《2019-2020学年江苏省苏州市昆山市高一下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省苏州市昆山市高一下学期期中数学试卷(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年江苏省苏州市昆山市高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1直线?x+y10 的倾斜角是（）A30B60C120D1502在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，A45，B120，a6，则 b（）A?B?C?D?3在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），则矩形OABC 的外接圆方程是（）Ax2+y24x+2y0Bx2+y2+4x2y0Cx2+y28x+4y0Dx2+y2+8x4y04古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016 石，验得米内夹谷，
2、抽样取米一把，数得270 粒内夹谷30 粒，则这批米内夹谷约为（）A222 石B224 石C230 石D232 石5已知直线l1：ax+2y10，直线 l2：8x+ay+2a0，若 l1 l2，则实数 a 的值为（）A 4B4C 4D06已知 M（2，3），N（6，2），点 P 在 x 轴上，且使得PM+PN 取最小值，则点P 的坐标为（）A（2，0）B（125，0）C（145，0）D（6，0）7如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线AC 匀速飞行在A 处观测地面目标P，测得俯角BAP 30经 2 分钟飞行后在B 处观测地面目标P，测得俯角ABP60又经过一段时间飞行后在C 处观察地面目标P，测得俯
3、角 BCP 且 cos=41919，则该侦察飞机由B 至 C 的飞行时间为（）A1.25 分钟B1.5 分钟C1.75 分钟D2 分钟8已知圆C 的方程为：（x1）2+（y2）2 r2（r0），若直线x+2y10 上存在一点 P，使得在圆C 上总存在不同的两点M，N，使得?=?，则圆 C 的半径 r 的取值范围是（）A（0，55B（0，2 55C 55，+）D2 55，+）二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一
4、正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是（）AP1P2P3P4BP3 2P1CP1+P2+P3+P41DP4 3P210在同一直角坐标系中，直线axy+a0 与圆（x+a）2+y2a2的位置可能是（）ABCD11对于 ABC，有如下判断，其中正确的是（）A若 sin2Asin2B，则 ABC 必为等腰三角形B若 AB，则 sinAsinBC若 a5，b3，B60，则符合条件的ABC 有两个D若 cos2A+cos2Bcos2C1，则 ABC 必为钝角三角形12在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是|?-?|?+|?-?|?=1（ab 0），则下列结论正确的是（
5、）A曲线 C 关于（a，b）对称B x2+y2的最小值为?2?2?2+?2C曲线 C 的周长为2（a+b）D曲线 C 围成的图形面积为2ab三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分其中第16 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空3分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13随机抽取圆柱形零件样本5 件，测量其直径依次为5.1，4.9，5.2，4.7，5.1（单位：mm），则数据 5.1，4.9，5.2，4.7，5.1 的方差为14在 ABC 中，已知a=?，c3，A60，则 b15在平面直角坐标xOy 中，已知A（4，3），B（5，2），C（1，0
6、），平面内的点P 满足 PAPBPC，则点 P 的坐标为16在平面直角坐标系xOy 内，已知 A（1，0），B（1，0），若点 P 满足 PA=?PO，则 PAB 面积的最大值为；若点 P 还同时满足PB=?PO，则点 P 的横坐标等于四、解答题（本大题共6 小题，共计70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在 ABC 中，已知A（1，1），B（3，2），且 AC 边的中点M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在 x 轴上（1）求顶点 C 的坐标；（2）求 ABC 的面积18某校高一某班50 名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如表：（1）求
7、频率分布表中a，b，c，d 的值；（2）从成绩在 50，70）的学生中选出2 人，请写出所有不同的选法，并求选出2 人的成绩都在 60，70）中的概率分组频数频率50，60）ac60，70）b0.0670，80）350.7080，90）60.1290，1004d19在锐角 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知?a2csinA（1）求角 C 的值；（2）若 c=?，且 SABC3?，求 a+b 的值20某调查机构为了了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和年利润z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如表，若?=5.5x12345y8764c（1）求表格中c 的值
8、；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程?=?+?；（3）若每吨该产品的成本为2 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 z取得最大值？21 如图，已知四边形ABCD 内接于圆O，AB AD2，BC1，且 sin CAD 3sinBAC（1）求 CD 的长度；（2）求圆 O 的半径22已知圆O：x2+y24，点 P 坐标为（1，0）（1）如图 1，斜率存在且过点P 的直线 l 与圆交于A，B 两点 若?=-3，求直线l 的斜率；若?=?，求直线l的斜率（2）如图 2，M，N 为圆 O 上两个动点，且满足?=0，Q 为 MN 中点，求OQ的最小值参考答案一、单项选择题（本大题共
9、8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1直线?x+y10 的倾斜角是（）A30B60C120D150【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可解：因为直线?x+y10 的斜率为：-?，直线的倾斜角为：所以 tan=-?，120故选：C2在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，A45，B120，a6，则 b（）A?B?C?D?【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解解：A45，B 120，a6，由正弦定理?=?，可得：b=?=6?120?45=3?故选：D3在平面直角坐标系xOy 中，矩形O
10、ABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），则矩形OABC 的外接圆方程是（）Ax2+y24x+2y0Bx2+y2+4x2y0Cx2+y28x+4y0Dx2+y2+8x4y0【分析】根据矩形OABC 的顶点坐标求出对角线中点M，再求出半径r，即可写出圆的方程解：矩形 OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），所以 OB 的中点为M（2，1），r=12|OB|=12(-?)?+?=?；所以矩形OABC 的外接圆方程是（x+2）2+（y1）25，化为一般式方程为x2+y2+4x2y0故选：B4古代数学名著九章算术有“米谷粒
11、分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270 粒内夹谷30 粒，则这批米内夹谷约为（）A222 石B224 石C230 石D232 石【分析】设这批米内夹谷约为x 石，利用等可能事件概率计算公式能求出结果解：粮仓开仓收粮，有人送来米2016 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270 粒内夹谷30 粒，设这批米内夹谷约为x 石，则?2016=30270，解得 x224（石）故选：B5已知直线l1：ax+2y10，直线 l2：8x+ay+2a0，若 l1 l2，则实数 a 的值为（）A 4B4C 4D0【分析】利用直线平行的性质求解解：直线l1：ax+2y
12、10，直线 l2：8x+ay+2a 0，l1l2，-?2=-8?，且12?-2?解得 a 4故选：A6已知 M（2，3），N（6，2），点 P 在 x 轴上，且使得PM+PN 取最小值，则点P 的坐标为（）A（2，0）B（125，0）C（145，0）D（6，0）【分析】根据点M、N 在 x 轴的同侧，求出点M 关于 x 轴的对称点M，得出 PM+PN的最小值是|MN|，再利用直线MN 求得点 P 的坐标解：点 M（2，3），N（6，2）在 x 轴的同侧，如图所示；则点 M 关于 x 轴的对称点M的坐标为（2，3），此时 PM+PN|MN|的值最小，此时直线MN 的方程为?-2-3-2=?-6-
13、2-6，令 y0，解得 x145，所以 PM+PN 取最小值时，点P（145，0）故选：C7如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线AC 匀速飞行在A 处观测地面目标P，测得俯角BAP 30经 2 分钟飞行后在B 处观测地面目标P，测得俯角ABP60又经过一段时间飞行后在C 处观察地面目标P，测得俯角 BCP 且 cos=41919，则该侦察飞机由B 至 C 的飞行时间为（）A1.25 分钟B1.5 分钟C1.75 分钟D2 分钟【分析】直接利用解三角形知识的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果解：设飞机的飞行速度为V，所以根据飞机的飞行图形，测得俯角 BAP30 经 2 分钟飞行后在B 处观测地面
14、目标P，测得俯角 ABP60所以 ABP 为直角三角形，过点 P 作 PD AC 于点 D，则：AB2V，AP=?，BPV，解得：DP=3?2设 CBxV，由于?=41919，利用三角函数的关系式的变换，解得sin?=31919，所以 tan?=34，利用 tan?=32?12?+?=34，解得 x 1.5故选：B8已知圆C 的方程为：（x1）2+（y2）2 r2（r0），若直线x+2y10 上存在一点 P，使得在圆C 上总存在不同的两点M，N，使得?=?，则圆 C 的半径 r 的取值范围是（）A（0，55B（0，2 55C 55，+）D2 55，+）【分析】设P、N 的坐标，由向量等式可得M
15、 的坐标，代入圆的方程，可得以（1，2）为圆心，r 为半径的圆与以（2?+13，2?+23）为圆心，?3为半径的圆有公共点，由此求得圆 C 的半径 r 的取值范围解：直线的方程为x+2y10，设 P（m，n），N（x，y），M（x，y）?=?，（xx，yy）2（mx，n y）（2m2x，2n2y），得?-?=?-?-?=?-?，得 M（3x2m，3y2n），又 M，N 都在半径为r 的圆 C 上，(?-?)?+(?-?)?=?(?-?-?)?+(?-?-?)?=?，即(?-?)?+(?-?)?=?(?-2?+13)?+(?-2?+23)?=?29，该关于x，y 的方程组有解，即以（1，2）为圆
16、心，r 为半径的圆与以（2?+13，2?+23）为圆心，?3为半径的圆相交或相切，（r-?3）2（1-2?+13）2+（2-2?+23）2（r+?3）2，又 m+2n10，4r25m22m+1316r2对任意 m R 成立而 f（m）5m22m+13 的值域为 645，+），直线 x+2y1 0上存在一点P，使得在圆 C 上总存在不同的两点M，N，使得?=?，故 16r2645，解得 r255（r 0）故圆 C 的半径 r 的取值范围为2 55，+）故选：D二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡
17、相应位置上）9抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是（）AP1P2P3P4BP3 2P1CP1+P2+P3+P41DP4 3P2【分析】利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，能求出结果解：抛掷一枚硬币三次，记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则 P1（12）3=18，P2（12）3=18，P3=?(12)?(12)=38，P4=?(12)(12)?=38，P1P2P3 P4，故 A 错误；P33P1，故 B 错误；
18、P1+P2+P3+P41，故 C 正确；P43P2，故 D 正确故选：CD10在同一直角坐标系中，直线axy+a0 与圆（x+a）2+y2a2的位置可能是（）ABCD【分析】利用圆的圆心到直线的距离与圆的半径比较即可推出结果解：圆（x+a）2+y2a2的圆心（a，0），半径为|a|，由题意可得：d=|-?2+?|?2+1，不妨|-?2+?|?2+1|a|，可得|1-?|?2+11，即 12a+a21+a2，当 a0 时，恒成立，可知A正确，B 不正确；当 a0 时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C 不正确，截距是负数，所以D 正确；故选：AD11对于 ABC，有如下
19、判断，其中正确的是（）A若 sin2Asin2B，则 ABC 必为等腰三角形B若 AB，则 sinAsinBC若 a5，b3，B60，则符合条件的ABC 有两个D若 cos2A+cos2Bcos2C1，则 ABC 必为钝角三角形【分析】对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断解：对于A，若 sin2Asin2B，则 2Ak+（1）k?2B，（k Z），当k0 时，AB，ABC 为等腰三角形；当k1 时，A=?2-B，ABC 为直角三角形，故不正确，对于 B，使用正弦定理证明若 AB，则 ab，由正弦定理?
20、=?=2R，得 2RsinA2RsinB，即 sinAsinB 成立故正确；对于 C，由余弦定理可得：b=?+?-?12=3，可得 c25c+160，0，方程无解，故错误；对于 D，若 cos2A+cos2Bcos2C1，则：1sin2A+1 sin2B1+sin2C1，可得 sin2A+sin2Bsin2C，则根据正弦定理得a2+b2c2，可得C 为钝角，可得ABC 是钝角三角形，故正确；综上，正确的判断为，B 和 D故选：BD12在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是|?-?|?+|?-?|?=1（ab 0），则下列结论正确的是（）A曲线 C 关于（a，b）对称B x2+y2的最
21、小值为?2?2?2+?2C曲线 C 的周长为2（a+b）D曲线 C 围成的图形面积为2ab【分析】由曲线方程可得画成图形，可得A，B，C，D 的坐标，进而可得四边形ABCD为菱形，进而判断所给命题的真假解：因为曲线C 的方程是|?-?|?+|?-?|?=1（ab0），可得 P（x，y）的图形为折线AB，BC，CD，DA，且 A，B，C，D 的坐标分别为：（0，b），（a，2b），（2a，b），（a，0），可得四边形ABCD 为菱形，A 中：显然关于（a，b）对称，所以A 正确；B 中：O 到直线 AD 的距离最小，而直线AD 的方程为：?+?=1，即 bx+ay ab0，所以 O 到 AD 的
22、距离为：d=?+?=?2+?2，所以（x2+y2）min=?2?2?2+?2，所以 B 正确；C 中：四边形周长为：4?+?，所以 C 不正确；D 中：四边形的面积S=12?=2ab，所以 D 正确；故选：ABD 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分其中第16 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空3分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13随机抽取圆柱形零件样本5 件，测量其直径依次为5.1，4.9，5.2，4.7，5.1（单位：mm），则数据 5.1，4.9，5.2，4.7，5.1 的方差为0.032【分析】先求出数据5.1，4.9，5.2
23、，4.7，5.1 的平均数，由此能求出数据5.1，4.9，5.2，4.7，5.1 的方差解：数据5.1，4.9，5.2，4.7，5.1 的平均数为：?=15（5.1+4.9+5.2+4.7+5.1）5，数据 5.1，4.9，5.2，4.7，5.1 的方差为：S2=15（5.15）2+（4.95）2+（5.25）2+（4.75）2+（5.15）20.032故答案为：0.03214在 ABC 中，已知a=?，c3，A60，则 b1 或 2【分析】利用余弦定理即可得出解：由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA，7b2+96bcos60，化为：b23b+20，解得 b1，2故答案为：1 或 21
24、5在平面直角坐标xOy 中，已知A（4，3），B（5，2），C（1，0），平面内的点P 满足 PAPBPC，则点 P 的坐标为（3，1）【分析】设出点P（x，y），利用两点间的距离公式列方程求出x、y 的值解：设点P（x，y），由 PAPBPC，得(?-?)?+(?-?)?=(?-?)?+(?-?)?(?-?)?+(?-?)?=(?-?)?+?，化简得?-?=?+?=?，解得?=?=?，所以点 P 的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）16在平面直角坐标系xOy 内，已知 A（1，0），B（1，0），若点 P 满足 PA=?PO，则 PAB 面积的最大值为1；若点 P 还同时满足PB=?PO，
25、则点 P 的横坐标等于-16【分析】根据题意画出图形，结合图形得出POAB 时 PAB 的面积最大，求出最大值；设点 P（x，y），由?=?=?列方程求出x 的值即可解：如图1 所示，当 PA=?PO 时，POAB，此时 PAB 的面积最大，最大值为12211；又 PB=?PO，设 P（x，y），由?=?=?，得(?+?)?+?=?+?(?-?)?+?=?+?，化简得?+?-?=?+?+?=?，消去 y 得 x=-16，所以点 P 的横坐标为-16故答案为：1，-16四、解答题（本大题共6 小题，共计70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在 ABC 中，
26、已知A（1，1），B（3，2），且 AC 边的中点M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在 x 轴上（1）求顶点 C 的坐标；（2）求 ABC 的面积【分析】（1）根据中点坐标公式，即可求顶点C 的坐标；（2）由题设可得|AC|=?，可得直线AC 的方程为x2y30，可求点B 到直线 AC的距离为d=455，结合三角形的面积公式即可求ABC 的面积解：（1）设点 C（x0，y0），由题意 AC 边的中点M 在 y 轴上，可得?0+12=0，解得 x0 1，BC 边的中点 N 在 x 轴上，可得?0+22=0，解得 y0 2，所以点 C 的坐标是（1，2）（2）由题设，A（1，1），C（1，2）
27、，可得：|AC|=?，可得直线AC 的方程为x2y30，又 B（3，2），所以：点B 到直线 AC 的距离为d=|3-4-3|5=455，所以：ABC 的面积 S=12|AC|?d=12?455=218某校高一某班50 名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如表：（1）求频率分布表中a，b，c，d 的值；（2）从成绩在 50，70）的学生中选出2 人，请写出所有不同的选法，并求选出2 人的成绩都在 60，70）中的概率分组频数频率50，60）ac60，70）b0.0670，80）350.7080，90）60.1290，1004d【分析】（1）根据题意可得表格中的频数总和为50，根据
28、频率与频数之间关系得：d，b，再用频数之和50 减去其它五组的频数，得到a 的值，再算出频率c（2）记成绩落在 50，60）中的 2 人为 A1，A2，成绩落在 60，70）中的 3 人为 B1，B2，B3列举出从成绩在50，70）的学生中选2 人的基本事件，确定其中成绩都在60，70）中为事件A 的个数，进而求出概率解：（1）因为该班学生人数为50 人，所以表格中的频数总和为50，则根据频率与频数之间关系得：d=450=0.08，b500.063，因为频数总和为50，所以 a5033564 2，c=?50=0.04（2）记成绩落在 50，60）中的 2 人为 A1，A2，成绩落在 60，70
29、）中的 3 人为 B1，B2，B3则从成绩在 50，70）的学生中选2人的基本事件（不同选法）共由10 个，列举如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中 2 人的成绩都在60，70）中的基本事件由3 个，（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），记选出 2人的成绩都在60，70）中为事件A，则 P（A）=310答：从成绩在50，70）的学生中选出2 人，2 人的成绩都在60，70）中的概率为31019在锐角 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c
30、，已知?a2csinA（1）求角 C 的值；（2）若 c=?，且 SABC3?，求 a+b 的值【分析】（1）由?a 2csinA 及正弦定理得?sinA2sinCsinA，又 sinA0，可 sinC=32又 ABC 是锐角三角形，即可求C（2）由面积公式，可解得ab 12，由余弦定理，可解得a2+b2ab 13，联立方程即可解得 a+b的值【解答】（本题满分为12 分）解：（1）由?a2csinA 及正弦定理，得?sinA 2sinCsinA，sinA0，sinC=32又 ABC 是锐角三角形，C=?3?（2）c=?，C=?3，由面积公式，得12absin?3=3?，即 ab12由余弦定理
31、，得a2+b22abcos?3=13，即 a2+b2ab13 由 变形得（a+b）23ab+13将 代入 得（a+b）249，故 a+b 720某调查机构为了了解某产品年产量x（吨）对价格y（千元/吨）和年利润z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如表，若?=5.5x12345y8764c（1）求表格中c 的值；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程?=?+?；（3）若每吨该产品的成本为2 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 z取得最大值？【分析】（1）利用样本中心的纵坐标，求解c（2）利用已知条件，通过求解回归直线方程的相关的斜率，与截距，得到回归直线方程（3）求
32、出哪里有的表达式，利用二次函数的性质求解产量为多少时，哪里有取得最大值解：（1）?=15（8+7+6+4+c）5.5，解得 c2.5，（2）?=?=8+14+18+16+12.5 68.5，?=?=12+22+32+42+5255，?=1+2+3+4+55=3，?=5.5，b=5?=1?-5?5?=1?2-5?2=68.5-5 3 5.555-5 9=-1.4a=?-?=5，5（1.4）39.7，y 关于 x 的线性回归方程：?=-1.4x+9.7（3）年利润z（1.4x+9.72）x 1.4x2+7.7x，所以x=-7.7-2.8=2.75 吨时，年利润取得最大值答：当年产量为2.75 时，
33、年利润z取得最大值21 如图，已知四边形ABCD 内接于圆O，AB AD2，BC1，且 sin CAD 3sinBAC（1）求 CD 的长度；（2）求圆 O 的半径【分析】（1）结合正弦定理及已知角的关系可求CD 与 BC 的关系，进而可求；（2）结合圆内接四边形的角的性质及余弦定理可求AC，再由正弦定理即可求解解：（1）由题意可知，ABC，ACD 有相同的外接圆O，设半径为R，ABC 中，由正弦定理可得，2R=?，ACD 中，2R=?，所以?=?，因为 sinCAD3sin BAC所以 CD3BC3，故 BC1，（2）设 ACx，1x3，由 ABAD 2，BC1ABC 中，由余弦定理可得，c
34、os BAC=?2+?2-?22?=5-?24，ADC 中，由余弦定理可得，cosADC=?2+?2-?22?=13-?212，由圆内接四边形的性质可知，ABC+ADC ，故 cosABC+cos ADC0，所以5-?24+13-?212=?，解可得x=?，所以 cosABC=-12，因为 ABC 为三角形的内角，故ABC=2?3，ABC 中，由正弦定理可得，2R=7?2?3=2213即圆的半径 213，22已知圆O：x2+y24，点 P 坐标为（1，0）（1）如图 1，斜率存在且过点P 的直线 l 与圆交于A，B 两点 若?=-3，求直线l 的斜率；若?=?，求直线l 的斜率（2）如图 2，
35、M，N 为圆 O 上两个动点，且满足?=0，Q 为 MN 中点，求OQ的最小值【分析】（1）设直线l 的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与圆O 的方程联立，由韦达定理可得，?+?=2?21+?2，?=?2-41+?2，根据?=-?，可得?+?(?-?)(?-?)=-?，进一步得到?-?-2?41+?2+?+?=?，解出即可得出答案；根据?=(?-?，-?)，?=(?-?，?)，?=?，可得?=-?+?=-?，由点 A，B 在圆上，进一步得到(-?+?)?+(-?)?=?+?=?，解出即可得出答案；（2）连接 OM，ON，PQ，分析可知OQ2+PQ24，由此
36、得出点Q 的轨迹为以(12，?)为圆心，72为半径的圆，进而得解解：（1）依题意，设直线l 的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组?+?=?=?(?-?)，消去 y 并整理可得，（1+k2）x2 2k2x+k24 0，显然 0，则由韦达定理可得，?+?=2?21+?2，?=?2-41+?2，若?=-?，则 x1x2+y1y2 3，即?+?(?-?)(?-?)=-?，整理可得，(?+?)?-?(?+?)+?+?=?，?-?-2?41+?2+?+?=?，（2k21）（1+k2）2k40，化简得k21，直线 l 的斜率为1 或 1；?=(?-?，-?)，?=(?-?，?)，?=?，?-?=?(?-?)-?=?，整理可得?=-?+?=-?，A，B 在圆上，?+?=?+?=?，即(-?+?)?+(-?)?=?+?=?，解得?=74，?=154，直线 l 的斜率为153；（2）如图，连接OM，ON，PQ，?=?，PMPN，又 Q 为 MN 的中点，PQ QM，M，N 为圆上的两点，OMON2，又 Q 为 MN 的中点，OQMN，OQ2+QM2OM24，又 PQQM，故 OQ2+PQ24，设点 Q 的坐标为（x，y），则 x2+y2+（x1）2+y24，整理可得(?-12)?+?=74，点 Q 的轨迹为以(12，?)为圆心，72为半径的圆，?=7-12