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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.【创新方案】2017 届高考数学一轮复习第三章 导数及其应用第四节 定积分与微积分基本定理课后作业理一、选择题120sin2x2dx()A0 B.412C.414D.21 2设 f(x)x2，x0，1，1x，x1，e(其中e为自然对数的底数)，则0ef(x)dx 的值为()A.43 B 2 C1 D.233曲线 y2x与直线 yx1 及 x4 所围成的封闭图形的面积为()A2ln 2 B2ln 2 C4ln 2 D42ln 2 4若 S1121xdx，S212(ln x 1)dx，
2、S312xdx，则 S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3B S2S1S3CS1S3S2DS3S10)成立，则 a_.8 设 a0.若曲线 yx与直线 xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则 a _.三、解答题9求下列定积分10已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积1.如图，由曲线 yx2和直线 yt2(0t1)，x 1，x0 所围成的图形(阴影部分)的面文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.积的最小值是()A.14B.12C1 D2 2若函数f(x)，g(
3、x)满足11f(x)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x)为区间 1,1 上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sin12x，g(x)cos12x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间 1,1 上的正交函数的组数是()A0 B 1 C 2 D3 3曲线 y1x2x 2e2x，直线 x1，xe 和 x 轴所围成的区域的面积是_4.如图所示，由抛物线y x24x3 及其在点A(0，3)和点 B(3，0)处的切线所围成的图形的面积为_5.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线 l1：x2，直线 l2：y t28t(其中 0t 2，t 为常数)，若直线l1，l2与函数 f
4、(x)的图象以及l2，y 轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求 a，b，c 的值；(2)求阴影面积S关于 t 的函数 S(t)的解析式答 案一、选择题123解析：选D由曲线 y2x与直线yx 1 联立，解得x 1，x2，如图所示，故所求图形的面积为S24（x12x）dx42ln 2.4解析：选A如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.5二、填空题文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.6解析：11f(x)dx11(3x2 2x1)dx(x3x2x)4，2(3a22a1)4，即
5、3a22a10，解得 a13或 a 1(舍去)，所以 a13.答案：137.答案：28解析：由题意知0axdxa2，又23x32x，则23x32a0a2，即23a32 a2，所以 a49.答案：49三、解答题910解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1 上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则 kf(1)(3x22x1)|x12，过点(1,2)处的切线方程为y2 2(x 1)，即 y2x.y2x 与函数 g(x)x2围成的图形如图：由yx2，y2x可得交点A(2,4)y 2x 与函数 g(x)x2围成的图形的面积S20(2x x2)dx x213x3|2048343.1.解析：选A设图
6、中阴影部分的面积为S(t)，则 S(t)t0(t2x2)dx 1t(x2t2)dx43t3t213.由 S(t)2t(2t 1)0，得 t 12为 S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)min S1214.2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.3解析：由题意得，所求面积为e11x2x2e2xdxe11xdxe12xdx e12e2xdxln x|e1x2|e1e2x|e1(1 0)(e21)(e2ee2)e2e.答案：e2e4.解析：由题意，知抛物线y x24x 3 在点 A处的切线斜率是k1y|x04，
7、在点 B处的切线斜率是k2y|x3 2.因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3，过点B的切线方程为y 2x 6.设两切线相交于点M，由y4x3，y 2x6，消去 y，得 x32，即点 M的横坐标为32.在区间0，32上，直线y4x3 在曲线 y x24x3 的上方；在区间32，3 上，直线 y 2x6 在曲线 y x24x3 的上方因此，所求的图形的面积是答案：945.解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且 f(x)的最大值为16，则c0，a82b8 c0，4acb24a16，解得a 1，b8，c0，即 a 的值为 1，b 的值为 8，c 的值为 0.(2)由(1)知，f(x)的解析式为f(x)x28x.由y t28t，y x28x，得 x2 8xt(t8)0，x1t，x2 8t.0t 2，直线l2与 f(x)的图象的位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)t0(t2 8t)(x2 8x)dx2t(x2 8x)(t28t)dx(t28t)x x334x2t0 x334x2t28tx2t43t310t216t 403.