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1、预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！机械振动和机械波1 简谐运动简谐运动的图象一、考点聚焦1、弹簧振子2、简谐运动3、简谐运动的振幅、周期和频率4、简谐运动的图象二、知识扫描1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名的。回复力的方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢量）。振幅是反映振动强
2、弱的物理量。4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、相等）。6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。反映了振动质点在所有时刻的位移。从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。三、好题精析例 1 如图 7-1-1 所示，质量为 m 的物体 A 放在质量为M 的物体 B上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动
3、，振动过程中 A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A、B 间摩擦力的大小等于（）A、kx B、Mmkx C、MmmkxD、0 解析对A、B 系统用牛顿第二定律F=（M+m）a F=kx a=mMkx对 A 用牛顿第二定律f=ma=Mmmkx 点评 A、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或 B 物体的运动和力的关系。例 2 如图 7-1-2 所示，一个竖直弹簧连着一个质量M 的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为 A。若要求在整个过程中小木块m 都不脱离木板，则弹簧劲度系数k 应为多大？
4、解析 木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态。若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M 的加速度均为g，此时，系统回复力为F=（M+m）g 所以弹簧在平衡位置时的弹力为预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！kA=（M+m）g k=AmMg 若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为F kA 则kAmMg 所以kAmMg 点评关键是判断清楚木块与板脱离的临界条件：相互之间无弹力，且加速度都等于g.还要注意最高点与平衡位置间的距离就是振幅。例 3 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（）A、若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相
5、等、方向相同，则t 一定等于T的整数倍B、若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则 t 一定等于2T的整数倍C、若 t=T，则在 t 时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D、若 t=2T，则在 t 时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析从平衡位置出发2T后，振子将又回到平衡位置，所以A 选项错误。当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、方向均一样，所以 B 选项错误。根据简谐运动的对称性，C选项正确。当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧长度不等，所以D 选项错误。所以选B。点评做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、
6、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。如果不从平衡位置或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期。例 4 如图 7-1-3 所示，一质点在平衡位置o 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发，向端点A 处运动过程中，经0.15s 第一次经过 M 点，在经0.1s 第二次经过M 点，则该质点的振动频率为（）A、0.8Hz B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz 解析 O 到 M 用时 0.15s，M 到 A 再回到 M 用时 0.1s，根据对称性，M 到 A 用时为 0.05s，所以 O 到 A 用时为 0.2s，因此周期
7、为0.8s，而频率为1.25Hz.所以 C选项正确。点评简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M 到 A 和从 A 回到 M 的等时对称性。例 5 图 7-1-4 所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？在第2s 末到第 3s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？该振子在前100s 内总位移是多少？总路程是多少？解析第1s 末振子位移最大，所以势能最大。这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！T=4s，100s
8、为 25 个周期，所以位移为0，路程为s=254A=500cm=5m.点评 正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。四、变式迁移1、如图 7-1-5 所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k 的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（）A、kMfMm)(B、kMmfC、kfD、kmfMm)(2、如图 7-1-6 所示，质量为m 的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动。当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是弹
9、簧的1.5 倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？欲使物体在振动中不离开弹簧，其最大振幅是多少？五、能力突破1、一质点做简谐运动的图象如图7-1-7 所示，该质点在t=3.5s时刻（）A、速度为正、加速度为正B、速度为负、加速度为负C、速度为负、加速度为正D、速度为正、加速度为负2、一物体做简谐运动的图象如图7-1-8所示，则在 t=32T和 t=34T 两个时刻，物体的（）A、位移相同B、回复力相同C、动量相同D、动能相同3、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物理量是（）A、加速度B、速度C、位移D、动能E、势能F、回复力G、动量4、一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B 两点，历
10、时1s.质点 B 点后再经过1s又第二次通过B点，这 2s 内质点的总路程为12cm，则指点的振动周期和振幅分别为（）A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm 5、一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？（）A、当振动平台运动到最高点时B、当振动平台向下运动过振动中心时C、当振动平台运动到最低点时D、当振动平台向上运动过振动中心时预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！6、某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时（）A、当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期B、当质点的
11、速度再次与零时刻速度相同时，所经历的时间为一个周期C、当质点的加速度再次与零时刻加速度相同时，所经历的时间为一个周期D、以上说法均不对7、一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s 到达平衡位置，则简谐运动的周期为（）A、1.2s B、2.4s C、3.6s D、4.8s 8、如图 7-1-9 所示，某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距 8cm 的 M、N 两点，历时0.6s，过 N 点后又经过0.5s 质点以大小相同、方向相反的速度再次通过N 点，则质点振动的周期是多少？9、如图 7-1-10 所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M 的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m 的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？10、如图7-1-11所示，在质量为M 的无下底的木箱顶部用一请弹簧悬挂质量均为m(mM)的 A、B两个物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动。当 A运动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？