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1、圆和圆的位置关系经典例题回放例 1 半径分别为 1 cm 和 5 cm 的两个圆相外切，则半径为6 cm 且与两圆相切的圆有()A2 个 B3个 C4 个 D5 个分析：与两圆外切的圆2 个，与两圆内切的一个，与其中一个外切，与另一个内切的 2 个，共 5 个解：D 点评：两圆相切，一定要考虑是内切还是外切，切记不要丢解。例 2 已知关于 x 的一元二次方程0d41xrx22）（R没有实数根，其中 R、r 分别为O1、O2的半径，d 为圆心距，则O1、O2二者之的关系为（）A外离 B.相切 C相交 D内含分析：由一元二次方程无实根，知：=(R+r)2-d2(R+r)2-d20 d R+r 或
2、d-(R+r)(舍去)两圆外离解：A 点评：这是代数与几何相结合的典例，也是比较最基本的题目，解答没有什么难度。例 3 已知：两圆半径分别为x2-4x+10 的两根，若圆心距为3，求两圆的位置关系分析：判断圆与圆的位置关系，一般抓住两种特殊的位置关系，即外切和内切，求出外切和内切时两圆的圆心距，然后以这两个“圆心距”为“分水岭”把已知的圆心距与这两个圆心距进行比较。从而判断两圆的位置关系解：设两圆半径分别是r1，r2。r1，r2是方程 x2-4x+1=0 的两根，r1+r24，r1r2=1 点评：(1)本题把两圆的位置关系与一元二次方程进行巧妙地结合由题意利用根与系数的关系可求得相切时的圆心距
3、而不必通过解方程来求两半径的大小。(2)注意要避免出现“只求出r1+r2=4后由圆心距 3 小于 4，就草率地判断两圆相交”这类错误。例 4 如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切堆放在一起，则其最高点到地面的距离是分析：要求最高点到地面的距离。就要求出点O2到连心线 O1、O3的距离解：如图所示添加辅助线，由题意知O1，O3与地面相切，设切点为 A、B，则四边形 O1ABO3为矩形O1O3距地面 0.5 米O1，O2，O3两两相切，O1O2O3为等边三角形点评：计算时，要注意找齐题目中所有的“相切”(包括直线和圆的相切)挖掘隐含的数量关系，灵活运用解直角三角形的知
4、识例 5 如图，要在直径为 50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大凳面，最大直径是多少厘米?分析：当四个圆外切，并且和大圆内切时，截出的直径最大解：截法如图所示根据圆的对称性可知：O2、O3都在O 的直径 AB上设所截出的凳面的直径为d，求得 d=50（12）20.7（cm）点评：由圆和圆的位置关系分析所得到这种截法直径最大。例 6 如图，在矩形 ABCD 中，AB 20cm，BC 4cm，点 P 从 A开始沿折线ABC D 以 4cm s 的速度移动，点 Q从 c 开始沿 CD边以 1 cms 的速度移动，如果点 P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)(1)t为何值时，四边形 APQD 为矩形?(2)如图，如果P 和Q 的半径都是 2 cm，那么 t 为何值时，P 和Q外切?分析：(1)当 AP DQ时，四边形 APQD 为矩形(2)分情况讨论解：(1)4t 20-t，5t 20，t 4(s)当 t 4 s 时，四边形 APQD 为矩形(2)分三种情况：当 t 4 s 时，P 和Q 外切；点评：当 APQD 为矩形或P 运动到Q 的前面或Q 在P 的前面时，P 和Q 外切.