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1、 与圆有关的位置关系（讲义及答案）第 1 页 与圆有关的位置关系（讲义）知识点睛 1.点与圆的位置关系 d 表示 的距离，r 表示 点在圆外 ；A 点在圆上 ；点在圆内 三点定圆定理：B 注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 2.直线与圆的位置关系 d 表示 的距离，r 表示 直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 切线的判定定理：；切线的性质定理：*切线长定理：注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心*3.圆与圆的位置关系 d 表示 的距离，R
2、 表示 ，r 表示 圆与圆外离 ；圆与圆外切 ；圆与圆内切 ；圆与圆内含 ；圆与圆相交 4.圆内接正多边形 叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的 .正多边形的中心：；与圆有只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形 第 2 页 正多边形的半径：；正多边形的中心角：；正多边形的边心距：精讲精练 矩形ABCD 中，AB=8，BC 3，点 P 在 AB 边上，且BP=3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点 B，C 均在圆 P 外 B 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内C点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外D点 B，
3、C 均在圆 P 内 图，在 55 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点 第 2 题图 第 3 题图 明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块 B第块 C第块 D第块 A 图，在 RtABC 中，C=90，A=60，BC=4 cm，以点 C 为圆心，以 3 cm 长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是 C B RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 有且只有一个公共点，则 R 的取值范围是 ABC 中，C=90，A
4、C=3 cm，BC=4 cm若A，B 的半径分别为 1 cm，4 cm，则A，B 的位置关系是 A B C P Q R M 第 3 页 有两圆相交于两点，且圆心距为 13 cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（）A25 cm，40 cm B20 cm，30 cm C1 cm，10 cm D5 cm，7 cm 图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，CDB=20，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 E，则E=B A E O C A P 第 8 题图 第 9 题图 图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若P=40，则ACB=
5、图，EB，EC 是O 的两条切线，B，C 是切点，A，D 是 O 上两点，如果E=46，DCF=32，那么A=A E D F E C F B C 第 10 题图 第 11 题图 图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 与边 AB，BC 都相切，点 E，F 分别在边 AD，DC 上现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处若DE=2，则正方形 ABCD 的边长是 图，在O 中，FC 为直径，长为 8分别以 F，C 为圆心，以O 的半径 R 为半径作弧，与O 相交于点 E，A 和 D，B，则 A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点，E
6、D 顺次连接 AB，BC，CD，DE，EF，FA 过点 O 作 OGBC，垂足为 G，则 OG F O C 长为 A B 第 4 页 图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正 六边形的边心距 OM 和 BC 的长分别为（）A 2 3 B 2 3，C 2 3 D 2 4 B E 3图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），ADCD（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的长；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 D C A O B 图，在ABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，BD 的垂
7、直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长 C 第 5 页【参考答案】知识点睛 1.点到圆心；圆的半径；d r；d r；d r 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2.圆心 O 到直线 l；圆的半径；d r；d r；d r 经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3.圆心之间；大圆半径；小圆半径 d R r；d R r；d R r；0 d R r；R r d R r 4.顶点都在同一圆上的正多边形；外接圆 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 精讲精练 1.C 2.Q 3.B 4.相交 5.3 R 4 或 R 12 5 6.外切 7.B 8.50 9.110 10.99 11.2 12.2 3 13.D 14.（1）AC=4；（2）证明略 15.（1）直线 DE 与O 相切，理由略；（2）DE 19 4