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1、2013 年高考数学一轮复习2.3 函数的性质精品教学案（学生版）新人教版1/4 2013 年高考数学一轮复习精品教学案2.3 函数的性质（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1.理解函数的单调性及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质3会判断函数的单调性与奇偶性；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4理解函数的周期性与对称性.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的单调性与奇偶性是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与三角函数、不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又
2、考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的性质求解,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.增函数和减函数定义：如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值12,x x，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说()f x在这个区间上是增函数；当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说()f x在这个区间上是减函数.3判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函
3、数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.（4）导数法:若当,xa b时，()0fx，则()f x在,a b上递增；若当,xa b时，()0fx，则()f x在,a b上递减.（5）利用函数图象判断函数单调性.（6）复合函数()yf g x的单调性判断：如果()yf u和()ug x单调性相同，那么()yf g x是增函数；如果()yf u和()ug x单调性相反，那么()yf g x是减函数.2013 年高考数学一轮复习2.3 函数的性质精品教学案（学生版）新人教版2/4 4熟记以下几个结论:(1)()f x与()f x的单调性相同；（2）()fx与()f
4、x的单调性相反；（3）1()f x与()f x的单调性相反.5.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.6.如果奇函数f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0；如果函数f(x)的定义域不关于原点对称,那么 f(x)一定 是非奇非偶函数;如果f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是f(x)=0.7.奇偶函数的性质:(1)奇偶函数定义域关于原点对称.(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称.(3)奇函数在对称区
5、间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.8.利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定 f(-x)与 f(x)的关系;(3)下结论.9.周期函数的定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有()()f xTf x，则称()f x为周期函数，其中T称为()fx的周期.若 T 中存在一个最小的正数,则称它为()f x的最小正周期.【例题精析】考点一函数的单调性例 1.（2012 年高考辽宁卷文科 8）函数 y=12x2 x 的单调递减区间为（）（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+）（D）（0，+）【变式训练
6、】1.(2011 年高考江苏卷2)函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_.考点二函 数的奇偶性例 2.(2012 年高考广东卷文科4)下列函数为偶函数的是()A.y=sinx B.y=3x C.y=xe D.y=ln21x【变式训练】2.(2012年高考天津卷文科6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A.y=cos2x，xR B.y=log2|x|，xR且 x0 2013 年高考数学一轮复习2.3 函数的性质精品教学案（学生版）新人教版3/4 C.y=2xxeey，xR D.y=3x+1，xR 考点三函数的周期性与对称性例3.（2009 年 高 考 山 东 卷
7、 文 科 第12 题）已 知 定 义 在R 上 的 奇 函 数()f x满 足(4)()f xf x,且在区间0,2上是增函数,则()A.(25)(11)(80)fff B.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fff D.(25)(80)(11)fff【变式训练】3.如果函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数t，都有f(2 t)=f(2+t)，那么 ()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)【易错专区】问题：求单调区间时,忽视定义域例.函数()lnf xxx的单调递减区间为 .【课时作业】1.(福 建省泉
8、州市201 2 届高三3 月质量检查文科)下列函数中，既是偶函数，且在区间,0内是单调递增的函数是（）A21xyBxycosCxylnDxy22（辽宁省大连市2012 年 4 月高三双基测试文科）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A1yxB13logyxC2xyD3yxx3.(山东省实验中学2012 年 3 月高三第四次诊断)已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，对xR都有(2)(2)fxfx，则(2012)f()A.2 B.-2 C.4 D.0 4.（2009 年高考广东卷A文科第 8 题）函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,
9、4)D.),2(5.(北京市东城区2012 年 1 月高三考试）对于函数()lg21f xx，有如下三个命题：2013 年高考数学一轮复习2.3 函数的性质精品教学案（学生版）新人教版4/4(2)f x是偶函数；()f x在区间,2上是减函数，在区间2,上是增函数；(2)()f xfx在区间2,上是增函数其中正确命题的序号是（将你认为正确的命题序号都填上）6（2009 年高考江苏卷第3 题）函数32()15336f xxxx的单调减区间为 .【考题回放】1.(2012 年高考陕西卷文科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A 1yx B 2yx C 1yx D|yx x2（2010年 高
10、 考 山 东 卷 文 科5）设()f x为 定 义 在R上 的 奇 函 数，当0 x时，()22xf xxb（b为常数），则(1)f（）（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 3.(2011 年高考安徽卷文科11)设()fx是定义在 R上的奇函数，当 x0 时，()f x=22xx，则(1)f .4.(2012 年高考重庆卷文科12)函数()()(4)f xxax为偶函数，则实数a5.(2012年高考浙江卷文科16)设函数 f（x）是定义在R上的周期为2 的偶函数，当x0，1 时，f（x）=x1，则3f2（）=_。6.(2012 年高考山东卷文科15)若函数()(0,1)xf xaaa在 1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)g xmx 在 0,)上是增函数，则a.7.（2012 年高考安徽卷文科13）若函数()|2|f xxa的单调递增区间是,3，则a=_.