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1、2020 年高考数学（文）一轮复习讲练测专题 3.2 导数与函数的单调性1（黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019 学年期中）已知函数23()4ln2f xxxx，则函数()f x 的单调递减区间是（）A1(0,)3，(1,)B(0,1)，(3,)C1(0,)3，(3,)D1(1)3，【答案】D【解析】函数fx的定义域为(0,)，2311314ln342xxfxxxxfxxxx，当0fx时，函数单调递减，即3110 xxx而0 x，解不等式得：113x，故本题选D。2（北京市海定区101 中学 2018-2019 学年期中）已知函数1()lnf xxxx，若1,(),(5)3afbfcf，
2、则（）AcbaBcabCbacDacb【答案】A【解析】fx的定义域是0,，2111fxxx2213240 xx，故fx在0,递减，而153，1(5)()3fff，即cba，故选 A。3（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019 学年期中）已知函数()yxfx的图象如图所示，下面四个图象中()yf x的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】由函数yxf（x）的图象可知：当 x 1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）增，当 1x 0 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）减，当 0 x1 时，xf（x）0，f（x）0，此时 f（x）减，当 x1 时，xf（x）0，f（x）
3、0，此时 f（x）增故选 C。4（辽宁省朝阳市重点高中2019 届模拟）已知函数()f xx（x表示不超过实数x的最大整数），若函数()2xxg xee的零点为0 x，则0gfx（）A12eeB-2 C12eeD2212ee【答案】B【解析】因为()2xxg xee，所以)0(xxg xee在R上恒成立，即函数()2xxg xee在R上单调递增；又00(0)220gee，11(1)20gee所以()g x在(0,1)上必然存在零点，即0(0,1)x，因此00()0f xx，所以0(0)2gfxg.故选 B。5（福建省厦门第一中学2018-2019 学年期中）已知函数1ln xfxx在区间,2a
4、 a上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1,1B0,1C1,0D10,e【答案】C【解析】因为1ln xfxx（0 x），所以1 1lnlnxxfxxx，由0fx得1x，所以，当01x时，0fx，即1ln xfxx单调递增；当1x时，0fx，即1ln xfxx单调递减；又函数1ln xfxx在区间,2a a上不是单调函数，所以有0121aaa，解得01a.故选 C。6（安徽省蚌埠市第二中学2018-2019 学年期中）已知函数()yf x的图象如图所示，则其导函数()yfx的图象可能是()ABCD【答案】A【解析】由fx的图象可知：yfx在,0先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在0,
5、上单调递减，故yfx在区间,0上先大于 0，后小于0，再大于 0，在0,上fx恒小于 0.分析选项中各个图象，只有选项A 符合，故选A。7（辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019 学年期中）函数()f x 是定义在区间(0,)上的可导函数，其导函数为()fx，且满足2()()0fxf xx，则不等式(2018)(2018)3(3)32018xf xfx的解集为（）A|2015x xB|2015x xC|20180 xxD|20182015xx【答案】D【解析】根据题意，设2()()(0)g xx f xx，则导数222()()()()()2()g xxfxx fxx fxxf x；函数()
6、f x 在区间(0,)上，满足2()()0fxf xx，则有2()2()0 x fxxfx，则有()0gx，即函数()g x在区间(0,)上为增函数；(2018)(2018)3(3)32018xf xfx22(2018)(2018)3(3)xf xf(2018)(3)gg，则有020183x，解可得：20182015x；即不等式的解集为|20182015xx；故选 D。8（广东省东莞市2018-2019 学年期末）若函数2,0()3,0 xxxf xexx x，(),()2,f xxag xxxa，且()g x有三个零点，则a的取值范围为（）A0,2)B0,2C3,0D2,)【答案】A【解析】
7、设()xxh xe，(0)x则1()xxh xe，则()h x在(0,1)为增函数，在(1,)为减函数，则()yf x的图象与直线2yx的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当()g x有三个零点，则a的取值范围为：02a，故选 A。9（江西省宜春市第九中学2018-2019 学年期中）已知函数2ln22afxxxx存在单调递减区间，则a的取值范围是（）A1,B1,C,1D,1【答案】B【解析】由题意得：12fxaxx函数2ln22afxxxx存在单调递减区间当0 x时，0fx有解，即当0 x时，120axx有解等价于212axx在0,上有解令2120g xxxx，则3232122
8、0 xgxxxxx当1x时，0gx，当01x时，0gx则g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增min11g xg；1a本题正确选B。10.（河南省平顶山市2018-2019 学年期末）若函数2()()afxxaRx，则下列结论正确的是()AaR，()f x 在(0,)上是增函数BaR，()fx 在(0,)上是减函数CaR，()f x 是偶函数DaR，()f x 是奇函数【答案】C【解析】因为32222axafxxxx，且函数定义域为,00,令2a，则232221122xxxxfxxx显然，当01x时，0fx；当1x时，0fx所以当2a时，fx在0,1上是减函数，在1,上是增函数，所以选项A
9、，B 均不正确；因为当0a时，2fxx是偶函数，所以选项C 正确要使函数fx为奇函数，必有0fxfx恒成立，即20 x恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D 不正确，故选C。11（辽宁省朝阳市重点高中2019 届模拟）已知函数()f xx（x表示不超过实数x的最大整数），若函数()2xxg xee的零点为0 x，则0gfx（）A12eeB-2 C12eeD2212ee【答案】B【解析】因为()2xxg xee，所以)0(xxgxee在R上恒成立，即函数()2xxg xee在R上单调递增；又00(0)220gee，11(1)20gee所以()g x在(0,1)上必然存在零点，即0(0,1)x
10、，因此00()0f xx，所以0(0)2gfxg.故选 B。12（湖南省益阳市2019 届模拟）函数()ln(1)xf xx的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】2ln11ln1xxxfxx，令ln11xh xxx，则2211111xhxxxx.当1,0 x时，201xhxx，h x单调递减，故00h xh.故20ln1h xfxx，即函数fx在1,0上为增函数，故选A。13（甘肃省兰州市第一中学2019 届模拟）定义在（0，+）上的函数fx（）满足2()10 x fx，522f（），则关于x的不等式12lnf lnxx（）的解集为()A2(,)eB2(0,)eC2(,)e eD2(1,)
11、e【答案】A【解析】令1()()(0)g xf xxx，则2221()1()()x fxg xfxxx，因为0 x时，2()10 x fx，所以2221()1()()0 x fxg xfxxx，即函数1()()g xf xx在（0，+）上单调递增；又522f（），所以1(2)(2)22gf；由12lnf lnxx（）得12lnf lnxx（），所以(ln)(2)gxg，因此，ln2x，解得2xe.故选 A。14（河北省石家庄市2019 届高中毕业班模拟）已知当m，1,1n时，33sinsin22mnnm，则以下判断正确的是（）AmnBmnCmnDm与n的大小关系不确定【答案】C【解析】由题意，
12、设3sin2xfxx，则23cos22xfxx，当 1,1x时，0fx，fx单调递增，又由33sinsin22mnmn，所以f mfn，即mn，故选 C。15（吉林省吉林市普通中学2019 届调研）设函数()f x 在R上存在导函数()fx，对任意实数x，都有()()2f xfxx，当0 x时，()21fxx，若(1)()22fafaa，则实数a的最小值为（）A-1 B12C12D 1【答案】C【解析】设2g xfxxx，则21gxfxx，因为当0 x时，21fxx，则0gx所以当0 x时，g x为单调递减函数，因为2g xfxxx，所以2gxfxxx，又因为2fxfxx，所以20g xgxf
13、xfxx，即g x为偶函数，将不等式122fafaa，等价变形得22111faaafaaa，即1gaga，又因为g x为偶函数，且在,0单调递减，则在0,是单调递增，1aa，解得12a，所以a的最小值为12，故选C。16（云南省昆明市2019 届模拟）己知奇函数()f x 的导函数为()fx，xR当(0,)x时，()()0 xfxf x若()2(2)(2)af afaaf a，则实数a的取值范围是（）A(,1)B 1,1C(,11,)D1,)【答案】D【解析】设()()g xxfx()()()0g xf xxfx所以当(0,)x时，()g x是增函数，因为()f x 是奇函数，所以有()()f
14、xf x，因此有()()()()()gxx fxxf xg x，所以()g x是偶函数，而2(2)(2)2(2)(2)(2)(2)faaf afaafaa fa，()2(2)(2)af afaaf a可以化为()(2)(2)()(2)af aa fag aga，()g x是偶函数，所以有()(2)()(2)g agag aga，当(0,)x时，()g x是增函数，所以有21aaa，故本题选D。17（河北省衡水市第二中学2019 届模拟）已知函数21()ln2fxxax，若对任意两个不等的正数1x，2x，都有12124fxfxxx恒成立，则a的取值范围为（）A4,)B(4.?)C(,4D(,4)
15、【答案】A【解析】令4g xfxx，因为12124fxfxxx，所以12120g xg xxx，即g x在0,上单调递增，故40agxxx在0,上恒成立，即24xax，令24,0,h xxxx.则2424h xxxh，h xmax4，即a的取值范围为4,）.故选 A。18（山东省烟台市2019 届模拟）若函数()sin2xxf xeex，则满足2(21)()0fxfx的x的取值范围为（）A1(1,)2B1(,1)(,)2C1(,1)2D1(,)(1,)2【答案】B【解析】函数sin2xxfxeex，定义域为R，且满足sin2xxfxeexsin2xxeexfx，fx为R上的奇函数；又2cos2
16、22 cos20 xxfxeexxx恒成立，fx为R上的单调增函数；又2210fxfx，得221fxfxfx，221xx，即2210 xx，解得1x或12x，所以x的取值范围是1,1,2故选B。19（安徽省黄山市2019 届高第二次质量检测）已知函数fx在R上都存在导函数fx，对于任意的实数都有2()e()xfxf x，当0 x时，()()0f xfx，若e(21)(1)afaf a，则实数a的取值范围是()A20,3B2,03C0,)D(,0【答案】B【解析】令()()xg xe f x，则当0 x时，()()()0 xg xef xfx，又()()()()xxgxefxe f xg x，所
17、以()g x为偶函数，从而211ae faf a等价于211(21)(1),(21)(1)aaefaef agag a，因此22(|21|)(|1|),|21|1|,3200.3gagaaaaaa选 B。20（河南省郑州市2019 届高三第三次质量检测）设函数()f x 在R上存在导函数()fx，xR，有3()()fxfxx，在(0,)上有22()30fxx，若2(2)()364f mf mmm，则实数m的取值范围为（）A 1,1B(,1C1,)D(,11,)【答案】B【解析】因为3fxfxx，所以33()()()22xxf xfx令3()()()()2xg xf xg xgx即函数()g x
18、为偶函数，因为0,上有2230fxx，所以23()()02xgxfx即函数()g x在(0,)单调递增；又因为22364fmf mmm所以33(2)(2)()(2)()22mmg mg mf mf m2(2)()3640f mf mmm即(2)()g mg m所以2mm，解得1m故选 B。1.【2019 年高考天津】设函数()e cos,()xfxxg x为fx的导函数，求fx的单调区间。【解析】由已知，有()e(cossin)xf xxx 因此，当52,244xkk()kZ时，有sincosxx，得()0f x，则fx单调递减；当32,244xkk()kZ时，有sincosxx，得()0f
19、x，则fx单调递增所以，fx的单调递增区间为32,2(),()44kkkf xZ的单调递减区间为52,2()44kkkZ【答案】()f x的单调递增区间为32,2(),()44kkkf xZ的单调递减区间为52,2()44kkkZ.2.【2019 年高考浙江】已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx，当34a时，求函数()f x的单调区间。【解析】当34a时，3()ln1,04f xxx x31(12)(2 11)()42 141xxf xxxxx，所以，函数()f x的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）。【答案】fx的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3；3.【
20、2019 年高考北京】设函数eexxfxa（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则a 的取值范围是_【解析】首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用()0fx可得a的取值范围。若函数eexxfxa为奇函数，则,fxfx即eeeexxxxaa，即1e e0 xxa对任意的x恒成立，则10a，得1a.若函数eexxfxa是R上的增函数，则()ee0 xxfxa在R上恒成立，即2exa在R上恒成立，又2e0 x，则0a，即实数a的取值范围是,0.【答案】1,04.【2019 年高考全国卷】已知函数32()2f xxaxb，讨论()f x
21、的单调性；【解析】2()622(3)fxxaxxxa令()0fx，得 x=0 或3ax.若 a0，则当(,0),3ax时，()0fx；当0,3ax时，()0fx故()f x在(,0),3a单调递增，在0,3a单调递减；若 a=0，()f x在(,)单调递增；若 a0，则当,(0,)3ax时，()0fx；当,03ax时，()0fx故()f x在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减.5.(2018全国卷节选)已知函数f(x)1xxaln x，讨论 f(x)的单调性【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)1x21axx2ax1x2.当 a2 时，则 f(x)0，当且仅当a2，x1 时，f(
22、x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递减当 a2 时，令 f(x)0，得 xaa242或 xaa242.当 x0，aa242aa242，时，f(x)0；当 xaa242，aa242时，f(x)0.所以 f(x)在0，aa242，aa242，上单调递减，在aa242，aa242上单调递增综合可知，当a2 时，f(x)在(0，)上单调递减；当a2 时，f(x)在0，aa242，aa242，上单调递减，在aa242，aa242上单调递增6.(2017全国卷改编)已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a 0.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围.【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(，)，且 a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若 a0，则 f(x)e2x，在(，)上单调递增.若 a0，则由 f(x)0，得 xln a2.当 x ，ln a2时，f(x)0.故 f(x)在 ，ln a2上单调递减，在区间lna2，上单调递增.(2)当 a0 时，f(x)e2x0 恒成立.若 aa 2e34时，f(x)0.综上，a 的取值范围是 2e34，0.