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1、六年级数学上册-期末复习要点第一单元分数乘法（一）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2、分数乘分数的运算法则是：分子乘分子，分母乘分母；3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（二）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca。一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，c1时，ca (a 0)除以小于 1的数，商大于被除数：ab=c，当ba(a 0 b 0)除以等于 1的数，商等于被除数：ab=c，当b=1时，c=a 三、分数除法应用题（单位1
2、未知，用除法）1、必背量率对应公式：单位“1”的量对应分率=对应量；（单位 1已知，用乘法）对应量对应分率=单位“1”的量；（单位 1未知，用除法）2、分率前是“多或少”的关系式：（比少）：对应量（1对应分率）=单位“1”的量；（单位 1未知，用除法）例如：桃树有 50棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵？列式是：50（1-1/6）（比多）：对应量（1+对应分率）=单位“1”的量；（单位1未知，用除法）例如:一种商品现在是 80元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80（1+1/7）3、求几分之几？（单位 1是谁，就除以谁）甲是乙的几分之几：甲乙（单位1是乙，就除以乙）甲比乙多几分之几：
3、（甲-乙）乙（单位 1是乙，就除以乙）甲比乙少几分之几：（乙-甲）乙（单位 1是乙，就除以乙）比1、比：两个数相除也叫两个数的比。2、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果 还是一个比，不是一个数。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的基本性质：除法：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数：分数的基本性质：分子和分母同
4、时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。7、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。第五单元圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3、在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。4、在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d2 5、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。6、各种基本图形的对称轴数量：有一条对称
5、轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环7、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。圆周率 是一个无限不循环小数，3.14是近似值。2、圆的周长公式：c=d，或 c=2r。3、知道圆的周长，反过来求半径或直径：r=c 2；d=c 。4、周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径和周长也扩大多少倍；周长扩大的
6、倍数与半径、直径扩大的倍数相同。5、半圆周长=圆周长的一半+直径=r+d=r+2r。三、圆的面积 s 1、圆的面积公式：S=rr=r2。2、在面积相等的情况下，长方形周长正方形周长圆形周长；反之，在周长相等的情况下，圆形面积正方形面积长方形面积。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、两个圆的比例关系：半径比=直径比=周长比；面积比=半径平方的比。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49。5、扇形周长=2r360n+2r；扇形面积=r2360n
7、（n表示扇形圆心角的度数）。6、圆环面积公式=大圆面积小圆面积=R2-r2=（R2-r2）。7、跑道：跑道周长=圆的周长+两条直道。相邻两条跑道的起跑线间隔的距离是：2跑道宽度（即环宽）。8、一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米。一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米。9、方中圆（大方小圆）面积比是：S方：S圆=4；圆中方（大圆小方）面积比是：S圆：S方=2。10、常用数据1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 16=50.24 25=78.5 36=113.04百分数（一）一、百分数的意
8、义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同。百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，但分数的分子只可以是整数。注意：“分母是 100的分数就是百分数”这句话是错误的。必须把分母写成“%”才是百分数。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几
9、等可以超过100%。一般出粉率在 70%、80%，出油率在 30%、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。3、常见的小数、分数、百分数之间的互化二、百分数应用题（本质上和分数乘除法应用题是一致的，方法通用）1、求常见的百分率，如：达标
10、率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率，就是求一个数是另一个数的百分之几。2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几：（甲-乙）乙求乙比甲少百分之几：（甲-乙）甲3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”的量）百分率；4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。部分量百分率=一个数（单位“1”）5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十。折扣、成数=几分之几、百分之几、小数八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.
11、85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价6、利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。（4）利息=本金 利率 时间（5）税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息 5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税7、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100%=百分之几（2）求甲比乙多百分之几（甲-乙）乙 100%（3）求甲比乙少百分之几（乙-甲）乙 100%第七单元扇形统计图的意义1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。要在统计图上写出百分率）数学广角-数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大 1 的数即 n（n+1）。