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1、2014 高中数学数列的概念教案北师大版1/4 第三课时数列的概念一、教学目标1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与na的关系2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、教学重点：根据数 列的递推公式写出数列的前几项教学难点 理解递推公式与通项公式的关系三、教学过程.课题导入 复习引入 数列及有关定义.讲授新课数列的表示方法1、通项公式法如果数列na的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做
2、这个数列的通项公式。如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得 的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、递推公式法2014 高中数学数列的概念教案北师大版2/4 知识都来源于实践，最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：自上而下：第 1 层钢管
3、数为4；即：141+3 第 2 层钢管数为5；即：252+3 第 3 层钢管数为6；即：363+3 第 4 层钢管数为7；即：474+3 第 5 层钢管数为8；即：585+3 第 6 层钢管数为9；即：696+3 第 7 层钢管数为10；即：7107+3 若用na表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3nann7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管
4、数多1。即41a；114512aa；115623aa依此类推：11nnaa（2n7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列na的第 1 项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121naaaaannn数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法 相对于列表法表
5、示一个函数，数列有这样的表示法：用2014 高中数学数列的概念教案北师大版3/4 表示第一项，用表示第一项，用表示第项，依次写出成为4、列表法简记为 范例讲解 例 3 设数列na满足11111(1).nnaana写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出na的第 1 项即11a，递推公式：111nnaa解：据题意可知：3211,211,123121aaaaa，58,3511534aaa 补充例题 例 4 已知21a，nnaa21写出前 5 项，并猜想na法一：21a22222a323222a，观察可得nna2法二：由nnaa2112nnaa即21nnaa112322112nnnnnnnaaaa
6、aaaannnaa2211.课堂练习：课本 P36练习 2 补充练习 1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)1a0,1nana(2n 1)(n N)；(2)1a1,1na22nnaa(n N)；(3)1a3,1na3na 2(n N).解：(1)1a 0,2a1,3a4,4a9,5a16,na(n 1)2;2014 高中数学数列的概念教案北师大版4/4(2)1a1,2a32,3a4221,4a52,5a6231,na12n;(3)1a31+203,2a71+213,3a191+223,4a551+233,5a1631+243,na1231n;.课时小结：本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.3 an 的定义及与 n 之间的关系.课后作业：习题 2.1A 组的第 4、6 题作业：P9 第 4 题四、教后反思：