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1、2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 1/9 第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数（苏教版必修1）建议用时实际用时满分实际得分120 分钟160 分一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分）1.设 函 数f(x)=又g(x)=f(x)1,则函数g(x)的零点是和.2.已知函数f(x)=则f(f(1)+f()的值是.3.函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是.4.已知集合A=x|,B=x|1,且m=，n=,p=,则m,n,p的大小关系为.9.已知函数f（x）=-m+m+1 在x（0，+）上的图象恒在x轴上方，则m
2、的取值范围是.10.已知函数f(x)=则f(f(2)的值为；函数g(x)=f(x)k恰有两个零点，则实数k的取值范围是.11.计算的结果为.12.若函数y=f(x)(xR）满足f(x+2)=f(x)且x（-1，1时，f(x)=1-，函 数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5，10 内零点的个数为.13.设a1，函数f(x)=在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a=.14.设a 1,1,3，则使函数y=的定义域为 R且为奇函数的所有a的值为.二、解答题（本大题共6 小题，共90 分）15.（14 分）求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=.2013-2014 学年高中
3、数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 2/9 16.(14分)已知函数f(x)=（0a1）.（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x）.17.（14 分）已知函数f(x)=(a0,a1）.（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性；（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围.18.（16 分）已知幂函数f(x)=（p2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 3/9 N）在(0,+)上是增函数，且在定义域上是偶
4、函数，求p的值，并写出相应函数f(x)的解析式.19.（16 分）已知a0 且a1，关于x的不等式1 的解集是 x|x0，解关于x的不等式0.20.（16 分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为y=且每处理1 吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200 元，若该项目不获利，政府将补贴.（1）当x200,300 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
5、（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 4/9 第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数（苏教版必修1）答题纸一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.16.17.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 5/9 18.19.20.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 6/9 第 3 章 指数函数、对
6、数函数和幂函数（苏教版必修1）参考答案1.1，当x0,+)时，g(x)=2x1 1=2x2=0,x=1.当x(,0)时，g(x)=41=0，解得x=（x=舍去）.综上可知，函数g(x)的零点为1 和.2.5解析：f(1)=0,f(f(1)=f(0)=+1=2.1 且x1，故定义域为（1，1）（1,+）.4.x|1x，得，故x2，所以A=x|x2.由2，得，即 0 x14，得 1x5，所以B=x|1x5.故ABx|1x2 解析：当x0 时，3x 11?x1 0，1x0；当x 0 时，log2x1?x2，x 2.综上所述：1x0 或x2.7.解析：f(x)是周期为2 的周期函数且是定义在R上的奇函
7、数，f()=f(+2)=f()=f()=f().0,1).f()=f()=+1=.8.mpn解析：a1，y=在定义域上为增函数，+12aa10，即mpn.9.m2+2解析：令t=,则问题转化为m，t（1，+），即m比函数y=，t（1，+）的最小值还小.又y=t-1+22+2，所以m1，函数f(x)=为增函数，从而函数f(x)=在区间a,2a上的最大值与最小值分别为=1+和=1.由题意得=，a=4.14.1,3 解析：当a=1 时，y=的定义域不为R；当a=时，y=的定义域也不为R15.解：（1）解不等式组x 且x1,所以函数y=的定义域为(，1)（1，+）.（2）由得0 x0，解得 2x2，所
8、以所求函数的定义域为（2，2）.（2）由f(x)=f(x)，2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 8/9 所以函数f(x)为奇函数.（3）由，得所以 x|0 x 或 1x2.17.解：（1）由ax0,得0,x0，x.f(x)的定义域是(,+).（2）若a=2，则f(x)=.任取,(,+),且,则(2-)-(2-)=2()()=()2(+)10.又函数y=在 R上是增函数，f()f(),故当a=2时，f(x)为增函数.（3）任取,(,+)，且,则aa1，(a)(a)=a()()=()a(+)10,aa.f(x)是增函数，f()f()
9、,即.联立,知a1，a(1,+).18.解：f(x)在(0,+)上是增函数，+p+0，解得 1p3pN，p=2,1,0 当p=0 或p=2 时，f(x)=，不是偶函数；当p=1 时，f(x)=，是偶函数故f(x)=19.解：关于x的不等式1 的解集是 x|x1.2013-2014 学年高中数学基础知识篇第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数同步练测苏教版必修1 9/9 0,0，解得 1x1；由得0，解得x或 0 x.原不等式的解集是(1,)(1,).20.解：（1）当x 200,300 时，设该项目获利为S元，则S200 x(200 x+80000)=+400 x80000=-，当x 200,300 时，S0.该项目不会获利.当x=300 时，S取得最大值-5000，政府每月至少需要补贴5000 元才能使该项目不亏损.（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当x 120,144)时，=80 x+5040=+240,当x=120 时，取得最小值240；当x 144,500)时，x+200，函数t=x+在上为减函数，在上为增函数，当时，函数t=x+取得最小值400.故当时，函数x+200 取得最小值200.200240,当每月处理量为400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.