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1、-1-第五章第三节等比数列及其前n 项和一、选择题1如果等比数列an 中，a3a4a5a6a742，那么a5()A2 B.2 C2 D2 2设数列 an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1b14，a4b41，则以下结论正确的是()Aa2b2Ba3b3Ca5b5Da6b63设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则2a1a22a3a4的值为()A.14B.12C.18D1 4已知等比数列an 中，an0，a10a11e，则 lna1 lna2 lna20的值为()A12 B10 C8 De 5若等比数列 an 满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16 6a1，a2，a
2、3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d的值为()A 4 或 1 B1 C4 D4 或 1 二、填空题7已知 an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.8已知数列 an的前n项和Sn2n3，则数列 an 的通项公式为_9设an 是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列 bn 有连续四项在集合 53，23,19,37,82中，则 6q _.三、解答题10设等比数列an的前n项和为Sn已知a26,6a1a330，求an和Sn-2-11已知等比数列an中，a113，公比q13.(1)Sn为
3、an 的前n项和，证明：Sn1an2；(2)设bnlog3a1log3a2 log3an，求数列 bn的通项公式12已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a3 3.(1)若a1，求数列 an的通项公式；(2)若数列 an唯一，求a的值详解答案一、选择题1解析：依题意得a55252，a52.答案：B 2解析：设等差数列的公差为d，等比数列公比为q，由a1b14，a4b41，得d 1，q322，于是a23b2232.答案：A-3-3解析：由题意得a22a1，a34a1，a48a1.2a1a22a3a42a12a18a18a114.答案：A 4解析：lna1ln
4、a2 lna20ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)lne1010.答案：B 5解析：由anan 116n，得an1an216n1，两式相除得，an1an2anan 116n 116n16，q216.anan116n，可知公比为正数，q 4.答案：B 6解析：若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比时，公差d0，由条件知不成立若删去a2，则(a12d)2a1(a13d)，若删去a3，则(a1d)2a1(a1 3d)，解得a1d 4 或 1.答案：D 二、填空题7解析：由题意得2q22q4，解得q2 或q 1.又an 单调递增，得q 1，q2.答案：2 8 解析：当n2 时，anSn
5、Sn 12n1，当n 1 时，a1S1 1，所以an1，n12n1，n2.答案：an1，n 12n1，n29解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合 53，23，19,37,82 中，an有连续四项在集合 54，24，18,36,81 中an是公比为q的等比数列，|q|1，an中的连续四项为24，36，54，81.q362432，6q 9.答案：9 三、解答题10解：设 an 的公比为q，由题设得a1q6，6a1a1q230.-4-解得a13，q 2，或a12，q 3.当a13，q2 时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3 时，an23n1，Sn3n1.11解：(1)证
6、明：因为an13(13)n 113n，Sn13113n113113n2，所以 Sn1an2.(2)因为bnlog3a1log3a2 log3an(1 2n)nn12.所以 bn的通项公式为bnnn12.12解：(1)设数列 an 的公比为q，则b1 1a2，b22aq2q，b33aq2 3q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2 q)22(3 q2)即q24q20，解得q122，q222.所以数列 an 的通项公式为an(2 2)n1或an(22)n1.(2)设数列 an的公比为q，则由(2 aq)2(1 a)(3 aq2)，得aq24aq3a 10(*)，由a0 得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由数列 an 唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a13.