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1、第五章 数列 第三节 等比数列及其前n项和A组基础对点练1(2021湖南衡阳模拟)在等比数列an中，a1a3a44，则a6的所有可能值构成的集合是()A6 B8，8C8 D8解析：a1a3a4，a22.当a22时，aa2a40无意义，a22，q22，a6a4q2428.答案：D2(2020湖北荆州联考)已知数列an为等差数列，且2a1，2，2a6成等比数列，则an前6项的和为()A15 BC6 D3解析：由2a1，2，2a6成等比数列，可得42a12a62a1a6，即a1a62，又数列an为等差数列，所以an前6项的和为6(a1a6)6.答案：C3(2020安徽合肥模拟)已知各项均为正数的等比
2、数列an满足a1a516，a22，则公比q()A4 BC2 D解析：由题意，得解得或(舍去).答案：C4(2021重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且S314，a38，则a6()A16 B32C64 D128解析：由题意，设等比数列的公比为q(q0)，由S314，a38，则解得a12，q2，所以a6a1q522564.答案：C5已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：设数列an的公比为q，则a1(1q2q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a
3、742.答案：B6在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析：因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，则a11.答案：A7(2020山东临沂模拟)已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A BC D解析：当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，又因为an是等比数列，所以a，所以a.答案：A8(2021贵阳适应性考试)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 019()A22 018 B1C22 019 D1解析：由等比数列的性质
4、及a2a68(a42)，得a8a416，解得a44.又a4q3，故q2，所以S2 01922 018.答案：A9若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由题意得13dq38d3，q21.答案：110(2019高考全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解析：(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4，因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log22
5、2n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.11已知数列an满足a10，且an112an(nN*).(1)求证：数列an1为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：an112an，an112(an1)，又a111，数列an1是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an1(a11)2n12n1，an2n11，Sna1a2a3an(201)(211)(221)(2n11)(2021222n1)n2nn1.B组素养提升练1(2020辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3
6、D4解析：由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283.答案：C2已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a3a2a3a4anan1an2_解析：设数列an的公比为q，则q3，解得q，a14，a3a2q1.易知数列anan1an2是首项为a1a2a34218，公比为q3的等比数列，所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n).答案：(123n)3已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明：(1)由an13an1得an13.又a1，
7、所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1，所以.4已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2).(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：因为an1an6an1(n2)，所以an12an3an6an13(an2an1)(n2).因为a15，a25，所以a22a115，所以an2an10(n2)，所以3(n2)，所以数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，所以an13n12(an3n).又因为a132，所以an3n0，所以an3n是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.