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1、南通市一中 20092010学年（下）平行四边形与特殊平行四边形判定水平测试题总分 10020 时间 45 分钟姓名：一、填空题（每小题4 分，共 32 分）1、ABCD 增加条件时，ABCD 是菱形2、两条对角线的四边形是正方形3、已知ABCD，M 是 DC 的中点，且AM=BM，则四边形ABCD 是形4、一个四边形的边长顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是5、有若干张如图1u所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法6、四 边 形
2、的 四 条 边 依 次 为a、b、c、d，两 条 对 角 线 为e、f，且 满 足a+b+e=b+c+f=c+d+e=d+a+f，则它是形7、矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F，则四边形AFCE 是形8、在 RtABC 中，ACB=90，CD 平分 ACB，DEBC，DF AC，则四边形DECF 是形二、选择题（每小题4 分，共 32 分）9、不能判定四边形为正方形的一组条件是（）A、对角线相等的菱形B、对角线互相垂直的矩形C、对角线互相垂直且相等的四边形D、四边与四角都相等的四边形10、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是
3、（）A、菱形B、矩形C、有一组对角为30的平行四边形D、以上都不对a a A b b B a b C a+b 2a+b 图 1 A B C D E F 图 2 11、将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A、22.5角B、30角C、45角D、60角12、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线互相垂直B、一组邻边相等，一组对角相等C、一组邻边相等，对角线互相平分D、一组邻边相等，一条对角线平分一组对角13、从四边形内能找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）A、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方
4、形14、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形15、若顺次连接四边形ABCD 各边中点得到的四边形是正方形，那么四边形ABCD 的（）A、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角B、对角线互相垂直平分且相等C、对角线互相垂直平分D、对角线互相垂直且相等16、能判定四边形是平行四边形的是（）A、对角线互相垂直B、对角线相等C、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分三、解答题（每小题7 分，共 28 分）17、如图 3，李叔叔要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形是否为矩形1
5、8、如图 4，在梯形纸片ABCD 中，AD BC，AD CD，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 CE，求证：四边形CDCE 是菱形A B C D 图 3 A B C D E C图 4 19、已知如图5，O 是ABCD 对角线 AC 的中点，E 是 AO 的中点，F 是 OC 的中点，联结DE 并延长交 AB 于点 M，联结 BF 并延长交CD 于点 N，求证：四边形DMBN 是平行四边形20、如图 6，点 A、B、C、D分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形四、拓展探索题（
6、8分）21、如图 7，在四边形ABCD 中，点 E、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF（1）若四边形 AECF 平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形（2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？（3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由A B C D N M E F O 图 5 A B C D ABCD图 6 A B C D E F 1 2（）图 7 B 卷（时间 20 分钟，满分 20 分）1、（6 分）已知：如图1，ACD、AFB、BEC 均为等边三角形，求证：四边形ADEF为平行四边形2、（7 分）如图2，已知
7、 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由？3、（7分）如图3，在直角梯形ABCD 中，AD BC，A=90，AB=BC，D=45，CD的垂直平分线交CD 于 E，交 AD 于 F，交 BC 的延长线于G，若 AD=a（1）试说明四边形ABCF 是正方形（2）求 BG 的长A B C D E F）1 2 3 图 1 A B C F D G E 图 3 A B C D M E F N O 图 2 平行四边形、菱形
8、、正方形的判定水平测试题参考答案A 卷一、填空题110 AB=CD 平分、垂直且相等矩形平行四边形2，1，3（画出一种正确的即可）矩形菱形正方形提示：6、设 k=a+b+e=b+c+f=c+d+e=d+a+f 则 4k=2（a+b+c+d+e+f）a+b+c+d+e+f=2k 又（a+b+e）+（c+d+e）=2k e=f 又 a+b+e=d+a+f b=d 又 a+b+e=b+c+f a=c，故四边形为矩形8、DEBC，DFAC，DECF 是平行四边形，又ACB=90，DECF 是矩形，又 DC 平分 ACB，DCE=DCF=45 CDF=CDE=45EC=CF=FD=DE 矩形 DECF
9、为正方形二、选择题916 CBCC DDDD 三、解答题17、解：方案如下：用卷尺分别比较AB 与 CD，AD 与 BC 的长度，当 AB=CD，且 AD=BC 时，四边形 ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形当四边形ABCD 是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC 与 BD 的长度，当AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形；否则四边形ABCD 不是矩形18、证明：根据题意可得CD=CD，C DE=CDE CE=CE AD BC CDE=CED CDE=CED CD=CE CD=C D=CE=CE 四边形 CDC E 为菱形19、证明：O 是 AC 的中点OA
10、=OC E 是 AO 的中点，F 是 OC 的中点，AE=21OA，CF=21OC AE=CF 在ABCD 中，AD BC，AD=BC DAC=BCA ADE CBF AED=CFB 又 DNMB DEF=BFE DM NB 四边形 DMBN 是平行四边形20、证明：四边形ABCD 是正方形AB=BC=CD=DA 又 AA =BB=CC=DD A=B=C=D=90 AA D BBA CCB DD C（SAS）DA=A B=BC=CD四边形 ABCD是菱形又 BAB=CBC，而 BA B+BBA=90 CBC+BBA=90 ABC=90四边形 ABCD是正方形三、拓展探索题21、解：（1）证明：
11、如图，连接AC 交 BD 于点 O 四边形 AECF 是平行四边形AO=OC，EO=OF BE=DF BE+EO=OF+FD BO=OD 四边形 ABCD 是平行四边形（2）答：四边形ABCD 是菱形证明：如图，连接AC 交 BD 于点 O 四边形 AECF 是菱形AC BD 由（1）得四边形ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形（3）答：四边形ABCD 不是矩形B 卷1、证明：1+2=60，3+2=60，1=3 又 BA=FB CB=CE CAB EFB AC=EF ACD 是等边三角形AC=AD AD=EF 同理 ABC DCE AB=DE，AF=DE 四边形 ADEF 为平行四边
12、形2、证明：（1）MN BD，ECB=OEC，OFC=FCD OCE=ECB，OCF=FCD，OEC=OCE，OCF=OFC OC=OE，OF=OC，OE=OF（2）当 OA=OC 时，四边形AECF 是矩形理由如下：OE=OF，OA=OC，四边形AECF 是平行四边形CE、CF 分别平分 OCB、OCD BCE=COE，OCF=FCD A B C D E F 1 2（）O ECF=21BCO+21FCD=21 BCD=21180=90四边形 AECF 是矩形3、解：（1）连结 DG，AD BC，CDA=DCG，CGF=DFG，FG 垂直平分CD，FED=90 CDF=45在 RtDEF 中，EFD=90-45=45EF=ED 同理 CE=EG，CD=FG，GE=EF，CE=ED，CDFG 四边形 CFDG 是正方形，CFAD A=90，ABCF 又 AFBC，故四边形AFCB 是平行四边形又 AB=BC，四边形AFCB 是菱形又因为 AB BC，四边形ABCF 是正方形（2）显然四边形ADGB 是矩形，故BG=AD，因为 AD=a，BG=a