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1、2013 年高考数学一轮复习2.5 指数与指数函数精品教学案（教师版）新人教版1/6 2013 年高考数学一轮复习精品教学案2.5 指数与指数函数（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解
2、决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活.【要点梳 理】1.已知 a0,m,nN*,且 n1,则mna=nma，pa=1pa.2.指数的运算性质(a0,b0,r,sQ)(1)aras=rsa;(2)sra=rsa;(3)(ab)r=rra b3.指数函数y=xa（01aa,x R），在a1 及 0a 1 这两种情况下的图像和性质总结如表：a1 0a1 图象性质 定义域：R 定义域：R 值域：(0,+)值域：(0,+)过点(0,1)，即x=0时，1y 过点(0,1)，即x=0时，1y1yxo 1 y1yxo 1 y)1(aayx)10(
3、aayx2013 年高考数学一轮复习2.5 指数与指数函数精品教学案（教师版）新人教版2/6 当x0 时,y1，x0，0y1 当x0 时,0 y1，x0，y1(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数补充性质（1）观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于y 轴对称，所以是非奇非偶函数.（2）y=xa与 y=xa)1(的图象关于y 轴对称，分析指数函数y=xa的图象时，需找三个关键点：1(1,),(1,0),(,1)aa；（3）指数函数的图象永远在x 轴的上方.当1a时，图象越接近于y 轴，底数a越大；当10a时，图象越接近于y 轴，底数a越小.【例题精析】考点一指数幂的运算例 1.(201
4、2 年高考上海卷文科6)方程14230 xx的解是 .【变式训练】1.计算3263425.0031)32()32(28)67(5.1.【答案】110【解析】原式=132()3314422+2323-132()3=2427=110.考点二指数函数的性质应用例 2.(2012年高考山东卷文科15)若函数()(0,1)xf xaaa在 1，2上的最大值为2013 年高考数学一轮复习2.5 指数与指数函数精品教学案（教师版）新人教版3/6 4，最小值为m，且函数()(14)g xmx 在 0,)上是增函数，则a.2.(2012 年高考天津卷文科4)已知 a=21.2，b=12-0.2，c=2log52
5、，则 a，b，c 的大小关系为()（A）cba （B）cab C）bac （D）bca 例.（2009 年高考山东卷理科第14 题）若函数 f(x)=xaxa(0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是 .1.(2010年高考重庆市理科5)函数41()2xxf x的图象（）（A）关于原点对称（B）关于直线yx对称（C）关于x轴对称2013 年高考数学一轮复习2.5 指数与指数函数精品教学案（教师版）新人教版4/6（D）关于y轴对称【答案】D【解析】)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y 轴对称.2(天津市五区县2012 届高三上学期期末考试理科)设0.521.512
6、,0.5,()2abc，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDbac【答案】D【解析】因为1,1,1acb,所以排除A、C,又容易得出ca,故选 D.3.(北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科）设0 x，且1xxba，则（）（A）01ba（B）01ab（C）1ba（D）1ab【答案】C【解析】因为0 x，且1xxba，所以1ba。4(天津市五区县2012 届高三上学期期末考试)函数164xy的定义域为 .（）（A）ac b （B）abc （C）cab （D）b ca【答案】A【解析】25yx在0 x时是增函数，所以ac，2()5xy在0 x时是减函数，所以cb。2（
7、2010 年高考辽宁卷文科10）设25abm，且112ab，则m（）（A）10（B）10 （C）20 （D）100【答案】A【解析】211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm3.(2010 年高考宁夏卷文科9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0），则20 x fx=2013 年高考数学一轮复习2.5 指数与指数函数精品教学案（教师版）新人教版5/6（）（A）24x xx或（B）04x xx或（C）06x xx或（D）22x xx或4.（2010 年高考广东卷文科3）若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则（）A.)(xf与)(x
8、g与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数【答案】D【解析】由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除 B、C.5（2010 年高考重庆卷文科4）函数164xy的值域是（）（A）0,)（B）0,4（C）0,4)（D）(0,4)【答案】C【解析】40,0164161640,4xxx.6(2011 年高考辽宁卷理科9)设函数 f（x）=，1xxlog-11x 22x-1则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是（）（A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+）（D）0，+）7(2011 年高考天津卷理科7)已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5abc则（）2013 年高考数学一轮复习2.5 指数与指数函数精品教学案（教师版）新人教版6/6 Aabc BbacCacb Dcab【答案】C【解析】因为33242log 0.310loglog 3.4log3.6log3.6315,55,5,5abc所以acb,故选C.8(2012 年高考上海卷理科7)已知函数|)(axexf（a为常数）.若)(xf在区间),1 上是增函数，则a的取值范围是 .