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1、 2.5 指数与指数函数 考纲要求 1了解指数函数模型的实际背景 2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，12，13的指数函数的图象 4体会指数函数是一类重要的函数模型 1根式(1)根式的概念 (2)两个重要公式 nan n为奇数，|a|，a0，a0且a1，即 a23a20，a0且a1.a2.3C 解析：因为将函数y2x的图象向上平移 2 个单位长度得到函数y2x2的图象，再向右平移 2 个单位长度得到函数y2x22 的图象，所以，函数f(x)的解析式为f(x)2x22.4D 解析：当x
2、0 时，yax；当x0 时，yax.故选 D.59 解析：f(x)223xxam在x22x30 时过定点(1,1m)或(3,1m)，1m10，解得m9.考点探究突破【例 1】解：(1)原式2782315001210521 827235001210(52)1 4910 510 52011679.(2)原式 521（52）2(52)1(52)1.(3)原式12323311233()a b a bab a b3 111111226333ab ab1.【例 21】A 解析：y12x2x，它与函数y2x的图象关于y轴对称【例 22】解：(1)当a1 时，f(x)24313xx，令g(x)x24x3，由于
3、g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y13g(x)在 R 上单调递减 所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，y13f(1)aa21(a1a)aa211a2a1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，1 演练巩固提升 1A 解析：a21.2，b120.820.8，21.220.81，ab1，c2log52log541.cba.2D 解析：若a1，则yax是增函数，且ysin ax的周期T2a2；若 0a1，则yax是减函数，且ysin ax的周期T2a
4、2.3A 解析：S(xy)axya(xy)2，S(x)C(y)C(x)S(y)axax2ayay2axax2ayay2axyaxyayxa(xy)4axyaxyayxa(xy)42axy2a(xy)4axya(xy)2S(xy)，故正确；同理可知也正确故选 A.420 解析：(lg14lg 25)12100lg(14125)121100 lg11001100lg 102 10021020.5解：函数ya2x1a2x1，ya12x1.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即a12x1a12x10，2a12x12x0，a12.(2)y1212x1，2x10，即x0.函数y1212x1的定义域为x|x0(3)当x0 时，设 0 x1x2，则 y1y22121x1121x 122122(21)(21)xxxx.0 x1x2，112x22x.12x22x0,12x10,22x10.y1y20，因此y1212x1在(0，)上单调递增 同样可以得出y1212x1在(，0)上单调递增