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1、浙江省衢州湖州丽水三地市高三4 月教学质量检测试题数学第 卷 (选择题,共 40 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合0,4A，R|1Bxx，则RABA1,0 B.1,0 C0,1 D.1,42.椭圆的离心率是 C.3.已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A323 B163 C 4 D8 4.明朝的程大位在算法统宗中（1592 年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数
2、值，可以将某数除以 3 所得的余数乘以70，除以 5 所得的余数乘以21，除以 7 所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105 为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。孙子算经上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件.A.21 B.22 C.23 D.24 5.函数()()lnxxf xeex的图象大致为6.若实数满足约束条件，则的取值范围是A.1,15 B.1,15 C.1,16 D.1,16 7.若0,0ab,则“”是“1abab”的A.充分不必要条件
3、 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，若存在实数b 使不等式对任意的恒成立，则A.b的最小值为4 B.b的最小值为6 C.b 的最小值为8 D.b的最小值为10 9.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是A.PDPBPCPA是定值.B.PAPDPDPCPCPBPBPA是定值.C.PDPCPBPA是定值.D.2222PDPCPBPA是定值.10.对任意0,不等式恒成立，则实数a的最小值为A BC.D第 卷（非选择题部分，共110 分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.二、填空题
4、(本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分)11.若复数，则|.12.在数列na中，nS为它的前n项和，已知，且数列nan是等比数列,则nanS=.13.二项式6)21(xx的展开式的各项系数之和为，4x的系数为14.已知直线:1,lmxy若直线l与直线10 xmy平行，则m 的值为，动直线l被圆截得的弦长最短为 _.15.已知随机变量X的分布列如下表：X0 2 a Pb其中.且 E(X)=2,则 b=,D(2x-1)=.16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M是双曲线22221(0,0)xyabab上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若13OMlkk，则
5、双曲线离心率e等于 .17.已知函数aaxxxf2)(，xxfxA)(R，R()()Bxf f xf x,BAA,，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共5 个题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,a b c.已知3)4tan(A.（）求AA2cos2sin的值；（）若ABC的面积1S，2c，求a的值.19.（本小题满分15 分）如图，已知四棱锥ABCDE，正三角形所在平面互相垂直，/BC平面ADE,且 BC=2,DE=1.（）求证：/BCDE；（）若2AFFD，求CF与平面ABE所成角的正弦值.20
6、.（本小题满分15 分）aa 已知数列na的前n项和，且)N(0*nan.（）写出123,a aa的值,并求出数列na的通项公式；（）设，nT为数列nb的前n项和；求证：22222nnTnnn.21.（本小题满分15 分）如图，设抛物线方程为(p0),M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求直线AB与 y 轴的交点坐标；（）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边 MA,MB分别交于点C,D,记=,问 是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22.（本小题满分15 分）已知2xfxxa e，1xg xa e（）当1a时,判断函数fx的单调
7、性；（）当1a时,记fx的两个极值点为1212,x xxx，若不等式2121x fxfxg x恒成立，求实数的值.一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B C D A A B C D 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.11.12.，13.136416，14.-1,15.,24 16.17.2230a或6223a解析：方法一：设xxfxffxfnn)(,)()(01，由题意方程xxf)(的存在实根，且都在函数)(xfy的对称轴右侧（含对称轴）.因此有02).1(204)1
8、(22aaaaaa；解得2230a或6223a方法二：设21,xx（21xx）是方程xxf)(的两个实根，则)()(21xxxxxxf)()()()()(21xxfxxfxfxff=11)()(xxxxfxxxxf=)1)(1)()(2121xxxxxxxx.由题意，对任意21xxx时，0)()(xfxff即0121xx，即可解得.三、解答题：本大题共5 个题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14 分）解：（）214tan).4tan(14tan)4tan()4(tantanAAAAA.3分581tan1tan2cossincoscossin2cos2sin
9、22222AAAAAAAAA.7分（）由（1）21tan A可得：552cos,55sinAA；.9分又1sin21AbcS,2c可得5b；.11分1cos2222Abccba;所以1a.14分19.（本题满分15 分）解：（）因为/BC平面ADE，BCBCED，且BCEDADEDE平面平面，.3分所以/BCDE .5分a（）解法1 如图所示建立空间直角坐标系，设2AB各点的坐标分别为1,0,0A，1,0,0B，0,3,0C，0,0,3E，.7分所以1,3,0BC，113,0222EDBC，所以13,322D，13,322AD.9分所以213 2 3,3333AFAD，所以23 2 3,333
10、F.11分所以22 3 2 3,333CF，因为面ABE的一个法向量是03,0OC，.13分设CF与平面ABE所成的角为，则sincos,OC CFOC CFOCCF a 所以21sin7.15分解法 2 如 图 所 示，延 长,CD BE交 于P，连 接PA,延 长CF交AP于G，显 然G为PA的 中 点，OCABE面,.7分所以CGO即为设CF与平面ABE所成的角.11分因为32OCOG，,所以7CG,.13分所以21sin7CGO.15分20.（本题满分15 分）解：（I）当1n时，又因为0na，所以，6-3分当2n时，因为0na，所以；-5分所以数列na是等差数列，.-7分（）由（1）
11、题可得)1(nnbn；-10分所以nbn，22nnTn；-12分又212)1()1(nnnnnbn；所以2222)1(2nnnnnTn；-14分综上可得22222nnTnnn.-15分21.（本题满分15 分）过 A点的切线方程为，过 B点的切线方程为，联立这两个方程可得,化简得(=0,令 x=0,y2,y直线 AB过(0,2p)点.（）记,=设=t,记,则,同理，,于是,-12 分=-S,S,=2 -15分22.（本题满分15 分）解：（）当1a时,21xfxxe,-1 分所以221xfxxxe-3 分令221=0 xfxxxe，得221=0 xx所以1212,12xx-4 分x,12121
12、2,121212+，fx0+0 fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以fx单调递减区间为,12，12+，单调递增区间为12,12-7 分（）因为22xfxxxa e，1a-8 分所以12,x x为方程22=0 xxxa e化简后即22=0 xxa的两相异根，此时，12122+=2=20iixxx xaxxa，-9 分所以1210+1xfxg xa e11xa e1111221212112=2=22xxxxx fxxxa exxex x eae-10 分所以2111x fxfxg x可以转化为1121xxaeae，因为2120,1iixxax，所以上式可化为112112120 xxxxee化简得：12112201xxxe-11 分当1,0a时10,1x，21120 xx，所以1201xe恒成立，因为此时12211xee,1所以1；-12 分当=0a时10 x，21120 xx，所以显然恒成立，即R；-13 分当0,a时1,0 x，21120 xx所以1201xe恒成立，因为此时1211xe,2,所以1；14 分综上可知：1-15 分