《高中数学第35课时《函数模型》教案(3)(学生版)苏教版必修1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第35课时《函数模型》教案(3)(学生版)苏教版必修1.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、用心爱心专心1 第三十五课时函数模型及其应用(3)【学习导航】知识网络学习要求1根据条件题意写出满足题意的函数；2能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值.自学评价1 一 次 函 数 求 最 值 主 要 是 利 用 它的；2.二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先 .3.无论什 么 函 数求 最 值都 要注意 .例如等.【精典范例】例1：在经济学中,函数()fx的边际函数()Mfx定义为()Mfx=(1)()fxf x.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(xN)的收入函数2()300020R xxx(单位:元),其成本函数为()5004000C
2、xx(单位:元),利润是收入与成本之差.（1）求 利 润函 数()P x及 边际 利 润函 数()MP x;（2）利 润 函 数()P x与 边 际 利 润 函 数()MP x是否具有相同的最大值?例 2：某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费最值问题一定要考察取最值的条
3、件，因此，求定义域是必不可少的环节例 3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润y和份数x的关系,根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份实际问题函数建摸判断函数类型据单调性求最值解决用心爱心专心2 数卖 不 掉 的 报纸 份 数每 份 报 纸 亏 的钱,x的取值范围是250400
4、x.追踪训练一1.冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖保，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？2某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是20,(025,)100,(2530,)tttNPtttN，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40 030,QtttN，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天【选修延伸】一、函数与图表高考热点1（2001 上海，12）根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一 图 26 中（1
5、）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况 由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图1中（2）中图示为：【解】如图2 所示.解：由图中的沙化面积可以利用年代总面积平均面积 因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段所以可分别求出三段的平均面积用心爱心专心3 2(253.3250.1)1016202(257.5253.3)102120，2(260257.5)1025102.如图，河流航线AC长40km，工厂B位于码头C正北30km处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆运到工厂B，由于水运太长，运费颇高，工厂B
6、与航运局协商在AC段上建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输，设ADxkm 040 x，每10吨的货物总运费为y元，已知每10吨货物每千米运费水路为1元，陆路为2元.（1）试写出y元关于x的函数关系式；（2）要使运费最省，码头D应建在何处？分析：.总运费y元水路运费陆路运费.水 路 运 费1x元,陆 路 长 度DB可以勾股定理求得:,30)40(22x陆路运费222(40)30 x(元).建立此问题的函数模型:222(40)30yxx040 x.对于问题(2)我们可以利用求函数值域的方法求得运费最省时,D点的位置.以上建立实际问题的函数模型均是在弄清题意
7、的基础上,根据几何、物理等相关的知识建立的函数模型思维点拔：一次函数求最值主要是利用它的单调性；函数yaxb在,m nmn上的最值：当0a时，xm时有最小值am b，xn时 有 最 大 值anb；当0a时，xm时 有 最 大 值amb，xn时有最小值anb二 次 函 数 求 最 值也是利用它的单调性，一般都先配方.而求最值都要考虑取最值的条件.追踪训练二1某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司现有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费 分 别 是40元 和30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元.（1）设甲地调运x台至B地，该公司运往A和B两地的总运费为y元，求y关于x的函数关系式.（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费.分析：本题的关键在于表示出A、B两地的电脑台数，再用函数单调性求最低运费.点评:本例题属于经费预算问题，其数学模型表现为一次函数模型求最值的问题.【师生互动】听课随笔用心爱心专心4 学生质疑教师释疑