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1、浙江省金华一中2018-2019 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A 平行 B 相交 C 异面 D A、B、C均有可能2若圆台的上下底面半径分别是1 和 3，它的侧面积是两底面面积和的2 倍，则圆台的母线长是（）A 2 B 2.5 C 5 D 10 3.已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则4“a5且b 5”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
2、5如图所示的正方形O ABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A 6 cm B 8 cm C (2 3)cm D(2 2)cm 6有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则无实数解”的否命题；（4）命题：“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有5 个”；其中真命题为（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（2）（3）D（1）（2）（4）7 已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（）A B C D8.正四面体ABCD，CD在平面内，点
3、 E是线段 AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面所成角不可能是（）A.0 B.6 C.3D.29四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）A50,5 B2 50,5 C10,2 D60,310如图，矩形中，F 是线段 BC上一点且满足1BF，E是线段C上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则（）A BC D二填空题：本大题共7 小题，其中11-13、17 每小题两空，每空3 分，14-16 每小题一空，每题4 分，共 36 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11已知向量，且，那么=
4、_，=_ 12.过点 B（1，2）作互相垂直的直线12,ll，1l交 y 正半轴于A点，2l交 x 正半轴于 C点,则线段 AC中点 M轨迹方程为 _；过原点O与 A、B、C四点的圆半径的最小值为_13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为 _14.在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且AMMN,若侧棱2 3SA,则正三棱锥SABC外接球的体积是 .15已知正四面体ABCD的棱长为6，P是棱AB上任意一点（不与,A B重合），且点P到面ACD和面BCD的距离分别为,x y，则31xy的最小值为16如右图，已知正四棱锥V-ABCD可绕着 AB任意旋转，CD 平
5、面若AB=2，3VA,则正四棱锥V-ABCD在面内的投影面积的取值范围是_.17.已知12,e e是空间单位向量，1212e e，若空间向量b 满足2 2,b12b e，252b e，且对于任意,x yR，12(,)()f x ybxeye的最小值为 _;且此时 xy。三解答题：本大题共5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18已知 p：实数 x 满足，其中；q：实数 x 满足（1）若，均为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围19已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，
6、O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求的方程.20如图，在平行四边形中，四边形为矩形，平面平面，点在线段上运动，且（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）设平面与平面所成二面角的大小为（20），求的取值范围21如图，在四棱锥PABCD中，ABAP，ABCD，且PBBC6BD,22 2CDAB，120PAD.（）求证：平面PAD平面PCD；（）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值22.如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面内，三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧.若顶点B,C到平面的距离分别为2,3，求(1)平面ABC与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求顶点E到面的距
7、离。选择题：DCCDB ;DCDCA 填空题：11.-4,-28;12.4y+2x-5=0(x0,y0),52 13.1352 2,32;14.36；15.23;16.1,4 17.1；3 18.（），当时，解得，因为为真命题，所以实数x 的取值范围为（）因为是的充分不必要条件，等价于q 是 p 的充分不必要条件，所以，所以19(1)M的轨迹方程是(x1)2(y3)22(2)x3y80 20.(1)在 ABC中，则，所以，即因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面建立如图所示的空间直角坐标系，则，当时，所以所以，所以，所以，即异面直线与所成角的大小为（2）平面的一个法向量
8、，设，由，得即，所以，设平面的法向量，因为即取，则，所以平面的一个法向量，因为，所以因为，所以21.解：()证明：取CD中点为E，连接BE，因为BCBD，所以BECD，又2CDAB，AB/CD，所以/ABDE，所以四边形ABED为矩形，所以ABAD，又ABAP，所以AB平面PAD.又/ABCD，所以CD平面PAD，又CD平面PCD，所以平面PAD平面PCD.第 19 题GFEPCABD()在ABP中，2AB，6PB，ABAP，所以2AP；在ABD中，2AB，6BD，ABAD，所以2AD.取PD和PC的中点分别为F和G，则/12FGCD，又/12ABCD，所以/ABFG，所以四边形AFGB为平行四边形，又2PAAD，F为PD的中点，所以AFPD，所以AF平面PCD，所以BG平面PCD，所以平面PBC平面PCD，所以PC为PD在平面PBC上的射影，所以DPC为PD与平面PBC所成的角。在RtPDC中，22CD，2 3PD，所以2 5PC，所以2 210sin52 5CDDPCPC。即直线PD与平面PBC所成角的正弦值为105（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）22.（1）23（2）223