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1、河北省唐山一中2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学卷(选择题共 60 分)一选择题（共12 小题，每小题5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.直线350 xy的倾斜角为 ()A.30B.60C.120D.1502.直线1:30lxay和直线2:230laxya互相平行,则a的值为()A.1或3 B.3或1 C.1 D.33.12,F F为椭圆221169xy的焦点，A为上顶点,则12AF F的面积为 ()A.6 B.15C.6 7 D.3 74.过直线30 xy和20 xy的交点,且与250 xy垂直的直线方程()A.4230 xy B.423
2、0 xyC.230 xy D.230 xy5.抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1,则点 M的纵坐标是 ()A1716 B1516 C0 D786.已知双曲线222210,0 xyabab的右焦点为F,点 A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为 ()A.221412xyB.221124xyC.2213xyD.2213yx7.设,m n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()若/,/mm,则/；若/,mn,则/mn；若/,/mn,/m,则/n；若/m,m,n,则/mnA.0 个B.1 个 C.2个 D.3个8.直线20 x
3、y分别与x轴,y轴交于,A B两点,点P在圆2222xy上,则ABP面积的取值范围是 ()A.B.C.D.9.已知点(2,0),(2,0)MN，若圆2226900 xyxrr上存在点P（不同于,M N），使得PMPN，则实数r的取值范围是 ()A(1,5)B1,5 C(1,3)D1,310.数学家欧拉于1765 年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线 在平面直角坐标系中作ABC,在ABC中,4ABAC,点1,3B,点4,2C,且其“欧拉线”与圆2223xyr相切,则该圆的
4、半径为()A.1B.2 C.2D.2211.已知三棱锥ABCD中,ABCD,且异面直线AB与CD成60角,点,M N分别是,BC AD的中点,则异面直线AB与MN所成的角为 ()A.60 B.30 C.30或60 D.以上均不对12.直线330 xy经过椭圆222210 xyabab的左焦点F，交椭圆于,A B两点，交y轴于点C.若2FCCA，则该椭圆的离心率为 ()A.31 B312 C2 22 D21卷(选择题共 90 分)二填空题（共4 小题）13如图,矩形O A B C是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中6,2O AC D,则原图形面积是_.14过点(3 6)P，且被
5、圆2225xy所截弦长为8的直线方程为_.15已知椭圆22:12516xyC,点M与椭圆C的焦点不重合若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为,A B，线段MN的中点在椭圆C上，则ANBN_.16.动点P到两定点,0,0A aBa连线的斜率的乘积为k kR,则动点P在以下哪些曲线上_.（请填写所有可能的序号）直线椭圆双曲线抛物线圆三解答题（共6 小题）17.（本题满分10 分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积；（2）求原长方体外接球的体积18.（本题满分12 分）已知直线l过点(2,3)P,根
6、据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120；（2）在x轴、y轴上的截距之和等于019.（本题满分12 分）在直三棱柱111ABCA B C中,2ACBC,90ACB1,2AA,D为AB的中点（1）求异面直线1AC与1B C所成角的余弦值;（2）在棱11A B上是否存在一点M，使得平面1C AM/平面1B CD20.（本题满分12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32,短轴长为4（1）求椭圆方程；（2）过2,1P作弦且弦被P平分,求此弦所在的直线方程及弦长21.（本题满分12 分）已知圆N经过点3,1,1,3AB,且它的圆心在直线320 xy上（1）求圆N
7、关于直线30 xy对称的圆的方程（2）若D点为圆N上任意一点,且点3,0C,求线段CD的中点M的轨迹方程22.（本题满分12 分）已知抛物线2:2Cypx过点(1,1)A（1）求抛物线C的方程；（2）过点(3,1)P的直线与抛物线C交于,M N两个不同的点均与点A不重合,设直线,AMAN的斜率分别为12,k k,求证：12kk为定值答案一选择题：1-4 DCDD 5-8 BDBA 9-12 ABCA 二填空题13242 14 x=3 或 3x-4y+15=0 1520 16三解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为1222 35
8、 分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为68 17310 分18.解(1)直线l的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l的方程为6 分(2)当直线 l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0,此时直线l 的方程为9 分当直线 l 不过原点时,设直线 l 的方程为,因为在直线 l 上,所以,即,综上所述直线l 的方程为或12 分19.解：（1）连接 C1B交 CB1于 E，则,或其补角为与所成的角,在中,异面直线与所成角的余弦值为6 分（2）存在，M为 A1B1的中点可证1/C M平面1B CD,/AM平面1B CD1C MAMM1,C MAM平面1C AM
9、,平面1/C AM平面1B CD 12 分20.解：(1)椭圆标准方程为221164xy4 分(2)设以点 P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x1，y1),B(x2，y2),则 x1+x2=4，y1+y2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,4(x1-x2)+2(y1-y2)=0,212112yykxx点 P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0 10 分弦长2 5AB12 分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得,从而有,解得：,于是圆 N的圆心,半径,所以,圆 N的方程为4 分圆心关于的对称点为,所以圆 N对称的圆的方程为6 分（2）设 M(x,y),D(x1，y1),则由 C(3，0)及M为线段CD的中点得：,解得：又点 D在圆 N：上,所以有,故所求的轨迹方程为12 分22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为3 分（2）证明：设过点的直线 l 的方程为,即,代入得,设,则,6 分所以,所以为定值12 分