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1、江苏省南通市通州区2020 届高三上学期第一次调研抽测试题数学一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.请把答案填写在答題卡相应位置1己知集合A 1，1，2，B1，2，4，则 AB答案：1，2 考点：集合的运算解析：A 1，1，2，B1，2，4 AB1，2 2设 i 为虚数单位，则复数3(1i)的实部为答案：2 考点：复数解析：323(1i)13i3ii22i复数3(1i)的实部为 23某校共有学生2 400 人，其中高三年级600 人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数为答案：25 考点：统计，抽样
2、调查解析：600240010025 4若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为答案：34考点：古典概型解析：从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出3 名代表共有4 种情况，其中甲被选中有3 种情况，则甲被选中的概率为345在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为 2，则输入的x的值为答案：14考点：算法初步解析：当x1 时，22yx，输出的y的值为 2，解得x0，不符题意，舍；当x1 时，2logyx，输出的y的值为 2，解得x14，符合题意，所以输入的x的值为146已知双曲线2221(0)xyaa的焦距为4，则a的值为答案：5考点：双曲线解析：焦距为4，c
3、2，2125a7不等式23122xx的解集为答案：(1，2)考点：指数函数解析：23122xx231xx解得 1x2 原不等式的解集为(1，2)8在棱长为2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，点 E是棱 BB1的中点，则三棱锥D1DEC1的体积为答案：43考点：棱锥的体积解析：1111DDECEDD C114VV2223239已知等比数列na的前n项和为nS若21a，3680aa，则5S的值为答案：316考点：等比数列解析：3680aa38q，即2q211122aaq5511(2)3121(2)6S10 将函数()sin()4fxx的图象向右平移个单位，得到函数()yg x的图象则“34”
4、是“函数()g x为偶函数”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）答案：充分不必要考点：常用的逻辑用语解析：因为“34”“函数()g x为偶函数”；“函数()g x为偶函数”“34”所以“34”是“函数()g x为偶函数”的充分不必要条件11已知函数()()xf xaxb e，若曲线()yf x在点(0，(0)f)处的切线方程为310 xy，则(1)f的值为答案：3e考点：导数的几何意义，函数的切线解析：因为()()xf xaxb e，则()(1)xfxaxae由曲线()yf x在点(0，(0)f)处的切线方程为310 xy，得切点坐标为(0，1)
5、b1，a2，即()(21)xf xxe，所以(1)f的值为 3e12设x0，y 0，x2y4，则(4)(2)xyxy的最小值为答案：9 考点：基本不等式解析：2481648411()()5524942xyxyxyxyxyxyyxyx，当且仅当x2，y1取“”13已知()f x是定义在R 上且周期为3 的周期函数，当x(0，3 时，()11f xx若函数y()log(01)af xx aa且在(0，)上有 3 个互不相同的零点，则实数a的取值范围是答案：(4，7)(19，16 考点：函数与方程解析：根据数形结合的思想，可得1log 41log 71aaa或01log 61log 91aaa，解得
6、 4a7 或19a1614在平面直角坐标系xOy中，P(2，2)，Q(0，4)为两个定点，动点M在直线x 1 上，动点N满足NO2 NQ216，则PMPN的最小值为答案：3 考点：圆的方程解析：由NO2NQ216，得点 N在圆22(2)4xy上，设 MN中点为 T(x，y)，M(1，m)，N(0 x，0y)则00212xxyym，代入圆N得：2212()()122mxy，即点 T 在以(12，22m)为圆心，1 为半径的圆上所以 PT的最小值为32，PMPN的最小值为3二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.请在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满
7、分14 分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，OPOC,为PC的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面16.(本小题满分14 分)在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知向量(sin(),1)6aA，向量(1,cos)bA，且12a b.(1)求角的大小；(2)若4,5bc，求sin2B的值.17.(本小题满分14 分)设数列na的各项均为正数，na的前n项和21(2),8nnSanN(1)求数列na的通项公式；(2)设等比数列nb的首项为 2,公比为(0)q q，前n项和为nT.若存在正整数m，使得33mSST，求q的值.18.(本小题满分16 分)如图，某
8、沿海地区计划铺设一条电缆联通,A B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得4BAN，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得tan3BCN.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2 万元/km 和 4 万元/km,设BPN，,42，铺设电缆的总费用为()f万元.(1)求函数()f的解析式；(2)试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.19.(本小题满分16 分)在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆2222:1(0)43xyCttt的左、右顶点为,A B，右
9、焦点为F.过点A且斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的离心率；(2)若12k，求22PAPB的值；(3)设直线:2l xt，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点关于直线的对称点在直线PF上。20.(本小题满分16 分)已知函数2()(1),()ln(,)f xxaxa g xxbx a bR(1)当2b时，求函数()g x的单调区间；(2)设函数(),1()(),1f x xh xg xx若0ab，且()0h x在R上恒成立，求b的取值范围；(3)设函数()()()u xf xg xa，若2ab，且()u x在(0,)上存在零点，求b的取值范围.数学 II（附加题）21.
10、本题包括A,B 共 2 小题，每小题10 分，共 20 分.把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-2:矩阵与变换已知矩阵231Mt的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.B.选修 H:极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是2cos，直线的极坐标方程是cos()24.试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.22.【必做题】本题满分10 分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.如图，在直三棱柱111ABCA B C中，4ACBC，4 2AB,MN分别是1,AB CC的中点，且11A MB C.(1)求1A A的长度；(2)求平面1B AN与平面1B MC所成锐二面角的余弦值.23.【必做题】本题满分10 分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.己知数列na.的通项公式为1717()()33nnna,nN记1212nnnnnnSC aC aC a(1)求12SS的值；(2)求证：对任意的正整数，21nnnSSS为定值.