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1、2019-2020 南通、泰州高三第一次调研试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 1,0,2A，1,1,2B ，则AB _.答案：1,2 解：因为 1,0,2A，1,1,2B ，所以 1,2AB 2.已知复数z满足(1)2i zi，其中i是虚数单位，则z的模为_.答案：2 解：22(1)11(1)(1)iiiziiii，则22|=1+12z 3.某校高三数学组有 5 名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35,35,41,38,51,则这 5 名党员教师学习积分的平均值为_.答案：40 解：35
2、35413851405 4.根据如图所示的伪代码，输出的a的值为_.答案：11 解：模拟演示：1,1ai 2,2ai 4,3ai 7,4ai 11,5ai此时输出11a 5.已知等差数列na的公差d不为 0，且1a，2a，4a成等比数列，则1ad的值为_.答案：1 解：由题意得：2214aaa，则2111()(3)adaad，整理得1ad，所以11ad 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为_.答案：38 解：223113()()228PC 7.在正三棱柱111ABCABC中，12AAAB，则三棱锥111ABB C的体积为_.答案：2 33 解：112 3
3、223323V 8.已知函数()sin()3f xx(0)，若当6x时，函数()f x取得最大值，则的最小值为_.答案：5 解：由题意得：2632k，kz，则512k，kz，因为0，所以当0k 时取得最小值，即5 9.已知函数2()(2)(8)f xmxmx()mR是奇函数，若对于任意的xR，关于x的不等式2(+1)()f xf a恒成立，则实数a的取值范围是 _.答案：1a 10.在平面直角坐标系xOy中,已知点,A B分别在双曲线22:1C xy的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点，若点A的横坐标为 2，则点B的横坐标为_.答案：12 11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家
4、通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg4.81.5EM.2008 年 5 月汶川发生里氏 8.0 级地震,它释放出来的能量是 2019年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的_倍.答案：1000 12.已知ABC的面积为 3，且ABAC，若2CDDA，则BD的最小值为 _.13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:8Cxy与圆222:20Cxyxya相交于,A B两点，若圆1C上存在点P，使得ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为 _.14.已知函数|1|1|,0(),01xxf xxxx，若关于x的
5、方程22()2()10fxaf xa 有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_.二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，PCAB，,D E分别为,BC AC的中点.求证：（1）AB平面PDE；（2）平面PAB 平面PAC.16.（本小题满分 14 分）在ABC中，已知4AC，3BC，1cos4B .（1）求sin A的值.（2）求BA BC的值.17.（本小题满分 14 分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1xyEab(0)ab的焦
6、距为 4，两条准线间的距离为 8，A,B分别为椭圆E的左、右顶点。(1)求椭圆E的标准方程:(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M,N分别在边BC,CD 上，AM与BN相交于第一象限内的点P.若M,N分别是BC,CD的中点，证明:点P在椭圆E上;若点P在椭圆E上，证明:BMCN为定值，并求出该定值.18.（本小题满分 16 分）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为a的正三角形ABC绕 其 中 心O逆 时 针 旋 转到 三 角 形111ABC，且2(0,)3顺 次 连 结A,A1,B,B1
7、,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1.(1)当6时,求六边形徽标的面积；(2)求六边形微标的周长的最大值.19.（本小题满分 16 分）已知数列na满足：11a，且当2n 时，11(1)2nnnaa()R.（1）若1，证明：数列21na是等差数列；（2）若2.设22+3nnba，求数列 nb的通项公式；设2113nniniCan，证明：对于任意的,*p mN，当pm，都有pmCC.20.（本小题满分 16 分）设函数1()()xf xaxa ex()aR，其中e为自然对数的底数.（1）当0a 时，求函数()f x的单调减区间；（2）已知函数()f x的导函数()fx有三个零点123
8、,x xx123()xxx.求a的取值范围；若12,m m12()mm是函数()f x的两个零点，证明：1111xmx.附加题（40 分）21【选做题】本题包含 A、B、C 小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知,a bR，向量21 是矩阵22A ab的属于特征值 3 的一个特征向量.（1）求矩阵A；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点(2,2)P，求点P的坐标.B选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l
9、的参数方程3 22xtty （t为参数），椭圆C的参数方程为2cossinxy（为参数），求椭圆C上的点P到直线l的距离的最大值.C选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知,a b c都是正实数，且1111abc.证明：（1）27abc；（2）2221bcaabc.第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分 10 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，ADBC，ABAD，122ABADAABC.（1）求二面角111CBCD的余弦值；（2）若点P为棱AD的中点，点Q在棱AB上，且直线1B C与平面1B PQ所成角的正弦值为4 515，求AQ的长.23.（本小题满分 10 分）一只口袋装有形状、大小完全相同的 5 只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各 1 只.现从口袋中先后有放回地取球2n次(*)nN，且每次取 1 只球.（1）当3n 时，求恰好取到 3 次红球的概率；（2）随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数，随机变量,0,X XYX为奇数为偶数，求Y的数学期望（用n表示）.