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1、1 5.3 对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法：复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点：对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观
2、事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy表示，后者用对数函数2logyx.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可用指数函数2xy表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1 万个、1 0 万个、细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对 数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2logxy.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是2logyx由反函数的概念，可知函数2logyx与指数函数2xy互
3、为反函数.（2）定义：一般地，函数logayx（0,a且1a）就是指数函数xya（0,a且1a）的反函数.因为xya的值域是0,，所以，函数logayx的定义域是0,.二 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问 绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像2 性质对数函数logayx1a01a性质 1.对数函数logayx的图像都在轴的右方.性质 2.对数函数logayx的图像都经过点（1，0）性质 3.当1x时，0y；当1x时，0y；当01x时，0y.当01x时，0y.性质 4.对数函数在0,上是增函数.对数函数在0,上是减函数.三
4、 掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1.求下列函数的定义域：21logayx；（2）2log(4)ayx；（3）log4axyx.解（1）因为20 x，即0 x，所以函数2logayx的定义域是,00,.（2）因为240 x，即240 x，所以函数2log(4)ayx的定义域是2,2.（3）因为04xx，即40 x x，所以函数log4axyx的定义域是0,4.例 2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3log 5和3log 7;(2)0.5log3和0.5log；（3）1log2a和1log3a，其中0,1aa解（1）因为对数函数3logyx在
5、0,上是增函数，又57，所以3log 53log 7.（2）因为对数函数0.5logyx在0,上是减函数，又30.5log.(3)当1a时，因为对数函数logayx在0,上是增函数，又1123，所以1log2a1log3a.当01a时，因为 对数 函数logayx在0,上 是 减函 数，又1123，所以3 1log2a0，得N90.当N增大时，190N随N得增大而减小.又lgyx为递增函数，lg 190N随N得增大而减小.从而有144lg190N随N得增大而增大，所以144lg190Nt为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.另外，当N=0 时t0，所以函数图像过点（
6、0，0）.根据上述这些点得坐标描点作图N 四.练习：教科书P20 页 1.2.3.4.5.6 作业：练习册 P5 页 1 4；一课一练五.小结：对数函数的概念、图像、性质教 学反思：对数与对数函数同步练习一、选择题：1、已知32a，那么33log 82log6用a表示是（）A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa2、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41 B、4 C、1 D、4 或 1 3、已知221,0,0 xyxy，且1log(1),log,log1yaaaxmnx则等于（）A、mn B、mn C、12mn D、12mn4、如果方程2lg(lg5l
7、g 7)lglg5 lg 70 xx的两根是,，则的值是（）4 A、lg5 lg7B、lg 35C、35 D、3515、已知732log log(log)0 x，那么12x等于（）A、13 B、12 3 C、122 D、13 36、函数2lg11yx的图像关于（）A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称7、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3 B、1,11,2C、2,3 D、1,28、函数212log(617)yxx的值域是（）A、R B、8,C、,3 D、3,9、若log9log 90mn，那么,m n满足的条件是（）A、1 mn B、1nm C、01
8、nm D、01mn10、2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3 B、2,3 C、2,13 D、220,3311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A、12log(1)yx B、22log1yxC、21logyxD、212log(45)yxx12、已 知()logx+1 (01)ag xaa且在10，上 有()0g x，则1()xf xa是（）A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的5 二、填空题：13、若2log 2,log3,m naamn a。14、函数(-1)log(3-)xyx的定义域是。15、2lg 25lg 2 lg 50(lg 2)。16、函数2()lg1f xxx是（奇、偶）函数。三、解答题：17、已知函数1010()1010 xxxxf x，判断()f x的奇偶性和单调性。18、已知函数222(3)lg6xf xx，(1)求()f x的定义域；(2)判断()f x的奇偶性。19、已知函数2328()log1mxxnf xx的定义域为R，值域为0,2，求,m n的值。