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1、湖南省株洲市2020 届高三一模考试试题数学（文）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。【1】已知全集RU，11|xxA，0|yyB，则)(BCAR（）（A）)01(，（B）01(，（C）)10(，（D）)10，【2】已知i是虚数单位，复数z满足izz12，则z（）（A）5（B）5（C）55（D）51【3】南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知1220182019)(20172018xxxxf，程序框图设计的是求)(0 xf的值，在M处应填的执行语句是（）（A）in2018（B）in20
2、19（C）1in（D）2in【4】已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，则它的一条渐近线被圆0622xyx截得的线段长为（）（A）23（B）3（C）223（D）23【5】将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）（A）甲队平均得分高于乙队的平均得分（B）甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数（C）甲队得分的方差大于乙队得分的方差（D）甲乙两队得分的极差相等【6】将函数xxfsin2)(的图象向左平移6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到)(xg的图象，下面四个结论正确的是（）（A）函数)(xg在区间32,0上为增函数（
3、B）将函数)(xg的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称（C）点)0,3(是函数)(xg图象的一个对称中心（D）函数)(xg在2,上的最大值为1【7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用x表示不超过x的最大整数，则xy称为高斯函数。例如：3 1.2，31.3，已知函数1232)(xxxf，则函数)(xfy的值域为（）（A）3,2,1,0（B）2,1,0（C）3,2,1（D）2,1【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）（A）3（B）334（C）335（D）2【9】已知抛物线C：xy22，过原点作两条
4、互相垂直的直线分别交C于BA,两点（BA,均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（）（A）2（B）3（C）23（D）4【10】已知平面向量ba,满足1a，2b，7ba，若对于任意实数k，不等式1btak恒成立，则实数t的取值范围是（）（A）),3()3,(（B）),33()33,(（C）),3(（D）),33(【11】在长方体1111DCBAABCD中，11DDAD，3AB，GFE,分别是棱1,CCBCAB的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线PD1与平面EFG没有公共点，则三角形1PBB面积的最小值为（）（A）23（B）1（C）43（D）21【12】函数)(xf是定
5、义在),0(上的可导函数，)(xf为其导函数，若)2()()(xexfxfxx且0)3(f，则不等式0)(xf的解集为（）（A）)2,0(（B）)3,0(（C）)3,2(（D）),3(第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。【13】已知O为坐标原点，向量)21(，OA，)12(，OB，若ABAP2，则OP。【14】设实数yx,满足052020103yxxyx，则xyz的取值范围为。【15】在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且ABCCsincossin2sin，)20(，C，6a，31cosB，则b。【16 已知函数),(21)(2Rbab
6、xaexfx，若函数)(xf有两个极值点21,xx，且212xx，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共70 分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分12 分）数列na满足：nnnaaan221132，*Nn。（）求na的通项公式；（）设nnab1，数列nb的前n项和为nS，求满足209nS的最小正整数n。【18】（本小题满分12 分）四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，BFPD。（）求证：PBAD；（）若E在线段BC上，且BCEC41，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体CEGD的体积。【1
7、9】（本小题满分12 分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为1:3。将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。（）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（）把年龄在第321，组的居民称为青少年组，年龄在第54，组的居民称为中
8、老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22列联表，则是否有5.97的把握认为阅读方式与年龄有关？【20】（本小题满分12 分）椭圆C：)0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若21FAF的周长为324，且面积的最大值为3。（）求椭圆C的方程；（）设BA,是椭圆C上两动点，线段AB的中点为P，OBOA,的斜率分别为21,kkO(为坐标原点)，且4121kk，求OP的取值范围。【21】（本小题满分12 分）已知函数axbxxaxxf2ln)(。（）曲线)(xfy在点)1(,1(f处的切线方程为021yx，求ba,的值
9、；（）若0a，21b时，),1(,21exx，都有3)()(2121xxxfxf，求a的取值范围。【22】（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12sin3cos2222，直线l的参数方程为ttytx(22222为参数)。直线l与曲线C分别交于NM,两点。（）若点P的极坐标为),2(，求PNPM的值；（）求曲线C的内接矩形周长的最大值。【23】（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲设函数)0(1)(aaxaxxf，xxxg2)(。（）当1a时，求不等式)()(xfxg的解集；（）已知2)(xf恒成立，求a的取值范围。文科数学参考答案