《济南市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(包含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(包含答案解析).pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、济南市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（包含答案解析）一、选择题1下面说法错误的是（）。若 a 比 b 多 20%，则 6a=5b；100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多1；有一个角是60 的等腰三角形一定是正三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有4 只鸟飞进同一个窝。A.B.C.D.2把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.9 B.8 C.7 D.635 只小鸡被装进2 个鸡笼，总有一个鸡笼至少有()只小鸡。A.2 B.3 C.44把 7 本书放进2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。A.3 B.4 C.55袋中
2、有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.76把红、黄、蓝三种颜色的球各5 个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球A.4 B.5 C.67在任意的37 个人中，至少有（）人属于同一种属相A.3 B.4 C.5 D.28把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.698 只兔子要装进5 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A.3 B.2 C.4 D.510在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4
3、 个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球A.2 B.3 C.4 D.511把 56 个苹果装在9 个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果A.5 B.6 C.71245 个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7 个球A.8 B.7 C.9 D.10二、填空题13某小区 2019 年共新增加了13 辆电动清洁能源小客车，一定有_辆或 _辆以上的小客车是在同一个月内购买的。14在每个格子中任意画上符号“”和“”，则下面9 列中，至少有 _列的符号是完全一样的。15有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。16将红、黄、蓝三种颜色
4、的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出_顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出_顶。17 盒子里装有同样大小的红球和黄球各5 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出 _个球。18 幼儿园有3 种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2 件不同种类的玩具，至少有_个小朋友来拿，才能保证有2 个小朋友拿的玩具相同。1910001 只鸽子飞进500 个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进_只鸽子。20一个旅游团中共有15 名游客，至少有_名游客的生日是同一个月的。三、解答题21在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7 名运动员参赛。（1）至
5、少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？22 在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于厘米？23 在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。24从 1，2，3，99，100 这 100 个数中任意选出51 个数证明：（1）在这 51 个数中，一定有两个数互质；（2）在这 51 个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这 51 个数中，一定存在9 个数，它们的最大公约数大于125 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色（每一列的三小格涂的颜
6、色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？26把 25 个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5 个玻璃球？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】解：若 a 比 b 多 20%，则 a=b（1+20%）=1.2b，那么 5a=6b；100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；有一个角是60 的等腰三角形，剩下的两个角也是60，所以一定是正三角形；10 4=22，2+1=3，10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有3 只鸟飞进同一个窝。综上，的说法是错误的。故答案为：A。【分析】一个数比另一个数多百
7、分之几，那么这个数=另一个数 （1+百分之几）；100-99+98-97+96-95+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（2-1）=50 1=50，所以 100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60，那么其中一个底角是（180-60）2=60，那么这是一个等边三角形；若底角是60，那么顶角是180-60 2=60，那么这是一个等边三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10 除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1 即可。2C 解析：C 【解析】【解答】解：25
8、4=6（枚）1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数 容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上 1 即可。3B 解析：B 【解析】【解答】52=2（只）1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.4B 解析：B 【解析】【解答】解：72=31，3+1=4(本)故答案为：B【分析】假如每个抽屉各放3 本，那么余下的1 本
9、无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放 4 本书.5B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.6A 解析：A 【解析】【解答】解：3+1=4（个）；答：至少取4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球故选：A【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5 个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球即 3+1=4 个7B 解析：B 【解析】【
10、解答】解：3712=313+1=4（人）答：至少有4 人的属相相同故选：B【分析】把12 个属相看做12 个抽屉，37 人看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答8B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答9B 解析：B 【解析】【解答】解：85=1（只）3只，1+1=2（只）答：至少有2 只兔子要装进同一个笼
11、子里故选：B【分析】8 只兔子要装进5 个笼子，85=1只3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2 只兔子要装进同一个笼子里10B 解析：B 【解析】【解答】解：2+1=3（个）；答：至少要摸出3 个球才能保证摸到两个同颜色的球；故选：B【分析】从最极端情况分析，假设前2 个都摸出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论11C 解析：C 【解析】【解答】解：569=6（个）2（个）6+1=7（个）答：有一个袋子至少装7 个苹果故选：C【分析】把56 个苹果装在9 个袋子里，将这9 个袋子当做9 个抽屉，569=6个 2个，即平均每个袋
12、子里装6 个后，还余下2 个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7 个，据此即可判断12B 解析：B 【解析】【解答】解：45（71）=7（个盒子）3（个球），答：把 45 个球最多放进7 个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7 个球故选：B【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7 个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7 个球；那么每个盒子先放6（71）个，需要的盒子数是：456=7（个）3（个），那么还剩的3 个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7 个球，则可以得出最多放进7 个盒 子二、填空题132；2【解析】【解答】1312=11
13、（辆）1（辆）；1+1=2（辆）故答案为：2；2【分析】假设一个月买一辆一年买了12 辆还余下一辆不管这一辆是哪个月购买的一年一定有2 辆或 2 辆以上的小客车是在解析：2；2 【解析】【解答】1312=11（辆）1（辆）；1+1=2（辆）。故答案为：2；2.【分析】假设一个月买一辆，一年买了12 辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，一年一定有2 辆或 2 辆以上的小客车是在同一个月内购买的。14【解析】【解答】94=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：一共有 9 列考虑最差的情况先把4 种不同的方法填写2 遍最后还剩下 1 列这一解
14、析：【解析】【解答】94=2（轮）.1（列）；2+1=3（列）。故答案为：3。【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：、，一共有9 列，考虑最差的情况，先把4 种不同的方法填写2 遍，最后还剩下1 列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3 列的符号是完全一样的。15【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个放到同一个盒子里至少取 3 个球可以保证取到2 个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为
15、：3。【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2 个颜色相同的球。166；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；52+1=10+1=11（顶）故答案为：6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子解析：6；11 【解析】【解答】5+1=6（顶）；5 2+1=10+1=11（顶）.故答案为：6；11.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取出 5
16、 顶是同一种颜色的，再多取1 顶一定是不同颜色的，据此解答；要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5 顶是同色的，再取出5 顶又是同一种颜色的，那么再多取1 顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.17【解析】【解答】解：2+1=3 故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的解析：【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2 个同色的。18【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考
17、查了抽屉原理的应用假设3 种玩具分别是 ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：ABACBC 如果只有 3 个小朋友可能拿的是3 种不同的玩具如果解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3 种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3 个小朋友，可能拿的是3 种不同的玩具，如果再来1 人，一定会出现有2 个小朋友拿的玩具相同，据此解答.19【解析】【解答】10001500=20（只）1（只）至少：20+1=21（只）故答案为：21【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉如果an=bc
18、那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体解析：【解析】【解答】10001500=20（只）1（只），至少：20+1=21（只）.故答案为：21.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果a n=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.20【解析】【解答】解：1512=1 31+1=2(名)至少有 2 名游客的生日是同一个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2 名游客的生日是同一个月的解析：【解析】【解答】解：1512=13，1+1=2(名)，至少有2 名游客的生日是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生
19、日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有 2 名游客的生日是同一个月的.三、解答题21（1）解：4+1=5（人）答：至少 5 人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。（2）解：7+1=8（人）答：至少有8 人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。【解析】【分析】（1）考虑最不利原则，4 个国家各有1 名运动员报滑板街道赛，第5 名运动员不管是哪个国家，只要报名，就能保证有两人来自同一个国家；（2）考虑最不利原则，一个国家的7 名运动员全部参加极限单车比赛，那么第8 名肯定是不同的国家，只要报名，就可以保证有来自两个国家的运动员。22 解：把长度厘米的线段等分，那么每段
20、线段的长度是厘米（见下图）将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有个抽屉现在将这个点放到这个抽屉中去根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于厘米所以，在长度是厘米的线段上任意取个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于厘米【解析】【分析】当这条10 厘米的线段被分成10 等份时，每段是1 厘米，那么任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1 厘米。23 解：如图，用个点四等分正方形，得到四个面积都为的正方形，我们把四个面积为的正方形看成个抽屉，个点看成苹果，因此必有三个点在一个面积为的正方形内，如果这
21、三点恰好是正方形的顶点，则三角形的面积为，如果这三点在正方形内部，则三角形的面积小于，因此存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。【解析】【分析】将边长为1 的正方形等分为4 个小正方形，每个小正方形的每条边都是0.5，根据抽屉原理，任意放入九个点，那么存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 0.125。24（1）解：我们将1100 分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（99，100）这 50 组，每组内的数相邻而相邻的两个自然数互质将这50 组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质而现在51 个数，放进50 个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个
22、数互质问题得证（2）解：我们将1100 分成（1，51），（2，52），（3，53），（40，90），（50，100）这 50 组，每组内的数相差50将这 50 组数视为抽屉，则现在有51 个数放进50 个抽屉内，则必定有2 个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50问题得证（3）解：我们将1100 按 2 的倍数、3 的奇数倍、既不是2 又不是3 的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，98，100），（3，9，15，21，27，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，95，97）这三组第一、二、三组分别有50、17、33 个元素最不利的情况下，51 个数中有33 个元素在第三组，那
23、么剩下的18 个数分到第一、二两组内，那么至少有9 个数在同一组所以这9 个数的最大公约数为2 或 3 或它们的倍数，显然大于 1问题得证【解析】【分析】（1）相邻的两个自然数互质，可以把这些数按顺序两两为一组，进行分类即可；（2）只需要将一组中的两个数作差是50，这样的数可以组50 组，那么在这51 个数中，一定有两个数的差等于50；（3）因为要选出9 个数，所以把这100 个数分组后，每组至少有9 个数字，我们可以按2 的倍数，3 的奇数倍，既不是2 的倍数又不是3 的倍数进行分组，先用50 减去既不是2的倍数又不是3 的倍数的数的个数，还剩18 个数，故至少有9 个数在前两组中的一组，得
24、证。25 解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有种不同的涂法，涂到第六列以后，就会跟前面的重复所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出现的情况有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种6 种，将这6 种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原理作答即可。26 解：(251)(51)6(个)答：把25 个玻璃球最多放进6 个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5 个玻璃球。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“保证至少有一个盒子里至少有 5 个玻璃球”可知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4 个，要求抽屉数，用（总个数-1）每个抽屉放的个数=抽屉数量，据此列式解答.