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1、河北省唐山市第十一中学2019-2020 年高一上学期期中考试数学一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.)1.设集合1,2,4A,1,2,3B，则ABA.1,2B.1,2,4C.2,3,4D.1,2,3,4【答案】A【解析】【分析】由集合的交运算即可求得结果.【详解】集合1,2,4A,集合1,2,3B，集合A与集合B的共同元素为1和2,所以由集合交运算定义知,1,2AB.故选:A【点睛】本题考查集合的交运算;属于基础题.2.下列各函数中，与yx表示同一函数的是（）A.2xyxB.2yxC.y=（x）2D.33yx【答案】D【解析】分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法
2、则和值域，据此可判断出答案详解：函数y=x 的定义域为R，对于 A：2xyx，定义域为x R|x 0，它们定义域不相同，不是同一函数；对于 B：2yx=|x|，定义域为R，但对于关系不相同，不是同一函数；对于 C：2()yx，定义域为x|x 0，它们定义域不相同，不是同一函数；对于 D：33yxx，定义域为R，对于关系也相同，是同一函数；故选：D点睛：本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者
3、有一个不同，两个函数就不是同一函数.3.下列函数中，值域为(0,)的是()A.yxB.lnyxC.2xyD.2yx【答案】C【解析】【分析】根据选项中的函数解析式逐个判断函数的定义域和值域进行逐项排除即可.【详解】对于A选项:由函数yx的定义域为0+，知,此函数的值域为0+，.故 A排除;对于 B选项:由函数lnyx的定义域为0+，和对数函数的图象知,此函数的值域为R.故 B排除;对于 C选项:由函数2xy的定义域为R和指数函数的图象知,此函数的值域为0+，.故选 C；对于 D选项:由函数2yx的定义域为R和20 x恒成立可知,此函数的值域为0+，.故 D排除;故选:C【点睛】本题考查基本初等
4、函数的图象及简单性质;重点考查函数的三要素问题;熟练掌握各种类型的函数的图象特点是求解本题关键;属于基础题.4.下列函数中，在0,上为单调递增函数的是()A.2x+1yB.224yxxC.1yxD.3yx【答案】D【解析】【分析】结合函数的图象及性质和单调递增函数的定义进行逐项排除即可.【详解】对于 A选项:函数2x+1y的斜率20k,故此函数在xR上为单调递减函数,故 A排除；对于 B选项:函数224yxx的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为1x，故此函数在1,上为单调递增函数,在0,1为单调递减函数，故B排除;对于 C选项:函数1yx为反比例函数,其图象是双曲线,在0,和,0上均是单调递减
5、函数,故 C排除;对于 D选项：函数3yx为幂函数,其图象在xR上是一条上升的曲线,故此函数在0,上为单调递增函数,故选 D.故选:D【点睛】本题考查基本初等函数结合图象判断其单调性问题;熟练掌握各种类型函数的图象及其性质是求解本题的关键;属于基础题.5.已知221,23,2xxfxxx x，则14ff的值为（）A.7B.3C.8D.4【答案】B【解析】试题分析：21413124 13ff考点：分段函数6.已知13log5a,153b,0.315c，则,a b c的大小关系是()A.abcB.cabC.acbD.bca【答案】C【解析】【分析】由13logyx在0,上 为 减 函 数,知113
6、3log 5log 10a;由3xy在xR上 为 增 函 数,知105331b;由15xy在xR上为减函数,知0.30110155c；由此可得到答案.【详解】因为13logyx在0,上为减函数,所以1133log5log 10a；因为3xy在xR上为增函数,所以105331b;因为15xy在xR上为减函数,所以0.30110155c;所以 acb.故选:C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小;选取合适的中间值是求解本题的关键；常用中间值为0 和 1;属于中档题,常考题型.7.函数x12y的反函数的图象为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用同底的指数函数与对数函数
7、互为反函数得出，所求反函数的解析式为12logyx,结合对数函数图象及性质,即可得到答案.【详解】因为函数logayx0,1aa和函数xya0,1aa互为反函数,所以函数x12y的反函数为12logyx，因为1012，所以函数12logyx在0,上为减函数,且过1,0点，故选:D【点睛】本题考查反函数的定义和对数函数的图象及性质；掌握同底的对数函数与指数函数互为反函数是求解本题关键;属于基础题.8.函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f
8、(-1)=153022,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选 B。考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用。点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。9.已知函数()logxaf xax(0a且1)a在1,2上的最大值与最小值之和为log26a，则a的值为A.12B.14C.2D.4【答案】C【解析】试题分析：因为函数()logxaf xax（0a且1a）在1,2上是单调函数，所以最大值与最小值之和为212log 2log 26aaffaa，得2,3aa（舍去），故选 C.考点：1、对数函
9、数的性质；2、指数函数的性质.10.函数1y=4xa，（0a且1a）恒过定点为()A.1,5B.0,5C.2,4D.1,4【答案】A【解析】【分析】由指数函数0,1xyaaa的图象恒过点0,1可知,令1xt,则0t时有tya的函数值为1,从而得到答案.【详解】因为指数函数0,1xyaaa的图象恒过点0,1,所以令1xt,则当0t时,tya的函数值为1,此时函数1y=4xa的函数值为5.所以函数1y=4xa（0a，且1a）的图象恒过定点1,5.故选:A【点睛】本题考查指数函数的图象及性质和换元思想的简单应用;解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,并根据性质判断出本题求定点的问题可以令指数为0;属于
10、基础题.11.函数 f（x）=x 的图像与函数g（x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像，可知有两个交点.12.设奇函数()f x 在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为（）A.(10)(1)，B.(1)(01)，C.(1)(1)，D.(1 0)(01)，【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，fxfxx2fxx0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以 0 x1，或 1x0.选 D 点睛：解函数不
11、等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()f g xf h x的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x与()h x的取值应在外层函数的定义域内【此处有视频，请去附件查看】二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分)13.集合1,2M的子集的个数为 _.【答案】4【解析】集合1,2M有2个元素，集合1,2M的子集的个数为224，故答案为4.14.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则k 的值是 .【答案】1【解析】【详解】由题意得10,1kk15.函数ln()2xf xx的定义域为 _【答案】0,2【解析】【分析】
12、由函数的定义域的概念知,自变量x需要满足使1ln,2xx均有意义，列不等式求解即可.注意:定义域最后要写成集合或区间形式.【详解】因为ln()2xf xx,所以要使fx有意义,自变量x需满足的不等式为：020 xx解得02xx.所以所求函数的定义域为:0,2.故答案为:0,2【点睛】本题考查函数的定义域及其求法;属于基础题.注意:定义域最后要写成集合或区间形式，这是本题的易错点.16.已知fx为定义在区间0,上的增函数，fx yfxfy，31f,12f afa，则a取值范围为 _【答案】918a【解析】【分析】由题知,利用fx yfxfy可得,3 33+32fff,1299f afa;由fx在
13、0,上单调性，列出不等式求解即可.【详解】由题知,fx yfxfy,令3,3xy,则有3 33+32fff,所以有1299f afa，因为fx在0,上单调递增,99fafa，所以a满足的不等式为099099aaaa,解得918a,所以所求a的取值范围为918a.故答案为:918a【点睛】本题考查函数的定义域和单调性,着重考查利用抽象函数的单调性求参数的范围;巧妙利用fx yfxfy使12f a转化为99fa是求解本题关键;属于中档题.三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.设全集为R,37Axx，510Bxx求RC AB.【答案】|3x
14、 x或5x【解析】【分析】根据补集的定义求出RC A,再有并集的定义对RC A和B集合取并集即可.【详解】因为37Axx，所以由补集定义知,73RC Ax xx或,因为510Bxx，所以作图如下：由图可知,35RC ABx xx或.故答案为:|3x x或5x【点睛】本题主要考查集合交、补混合运算;熟练掌握各自定义是求解本题关键;对于此类题目学生应掌握画数轴辅助解题,画数轴时应注意实点和虚点的区别;属于中档题,常考题型.18.求值：122033310.122log27lg 25lg 44【答案】172【解析】【分析】利用分数指数幂与根式的互化及运算法则求解1-2203310.122+4，利用对数
15、的性质及运算法则求解3log27lg25lg4即可.【详解】原式112233311122log 27lg10042121133231242271222172故答案为:172【点睛】本题考查指数式与对数式的混合运算;考查学生的运算能力和细心程度;属于基础题;注意分数指数幂与根式的互化及运算法则和对数的运算法则的合理利用；19.若21311022mm，求m的取值范围.【答案】|4m m【解析】【分析】利用指数函数12xy在xR上为单调递减函数，得到关于m的不等式，解不等式即可.【详解】原不等式可化为:2131122mm,因指数函数12xy在xR上单调递减,所以213mm，解得4m,所以m的取值范围
16、为|4m m.故答案为:|4m m【点睛】本题考查利用指数函数的单调性解不等式;利用指数函数12xy在xR上为单调递减函数是求解本题关键;属于基础题.20.已知幂函数yfx的图象经过点2,2.（1）求()f x 解析式（2）根据单调性定义，证明()f x 在区间0,)上单调递增.【答案】（1）yx（2）证明见解析【解析】【分析】1由题意可得,设fxx为常数,把点2,2代入解析式，求出即可.2由1知fxx,根据单调性的定义,任取120 xx,作差变形得到12121212xxfxfxxxxx，定号下结论即可.【详解】1由题意可得,设fxx为常数,因为()f x 的图象过点2,2，所以22,解得12
17、.故答案为:yx2证明：由1知fxx,任取120 xx，所以1212fxfxxx121212xxxxxx1212xxxx，因为120 xx，所以12120,0 xxxx，所以120fxfx,即12fxfx.所以()f x 在区间0,)上单调递增.【点睛】本题考查幂函数的定义及形式和定义法证明函数的单调性及待定系数法求函数解析式；掌握幂函数的形式及待定系数法求解析式是求解本题的关键;属于中档题.定义法证明函数单调性的步骤:取值作差变形定号下结论.其中变形是关键.21.已知221fxxax,求()f x 在区间0,2上的最大值与最小值.【答案】当0a时,min1fx，max54fxa；当2a时,m
18、in54fxa，max1fx；当01a时,2min1fxa，max54fxa；当12a时,max1fx，2min1fxa.【解析】【分析】先配方得到函数的对称轴为xa,根据区间定对称轴动的原则,将对称轴与区间分三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边,轴在区间中间来讨论.其中轴在区间中间时需按中间偏左、中间偏右分情况求函数的最大值.【详解】由题可得,221fxxaa，对称轴为xa，开口向上，1当0a时，()f x 在区间0,2上单调递增,所以min01fxf，max254fxfa;2当2a时,()f x 在区间0,2上单调递减,所以min254fxfa，max01fxf；3当01a时,由()f
19、 x 在区间0,a上单调递减,在区间,2a上单调递增,且02ff，所以2min1fxfaa，max254fxfa;4当12a时,由()f x 在区间0,a上单调递减,在区间,2a上单调递增,且02ff，所以max01fxf，2min1fxf aa；综上所述,1当0a时,min1fx，max54fxa；2当2a时,min54fxa，max1fx；3当01a时,2min1fxa，max54fxa；4当12a时,max1fx，2min1fxa.【点睛】本题考查利用二次函数的单调性求在某个区间上的最值;重点考查利用分类讨论思想对动轴定区间函数最值的求解；关键是抓住二次函数的开口方向、对称轴及定区间，利
20、用数形结合和分类谈论思想相结合的方法；属于综合性强，难度大型试题.22.已知函数log21log12aafxxx(1)判断函数fx的奇偶性，并给予证明.(2)若(24)agfxloxgxm有唯一零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）fx为奇函数证明见解析（2）当1a时，,log 4am;当01a时，log 4,+am.【解析】【分析】1首先求出定义域，判断其是否关于原点对称,然后判断fx与fx的关系即可.2函数g x有唯一零点方程21log1 2axxlog24amx在区间x1 1,2 2上有且仅有一个实数解,分离参数m，讨论a的取值范围，利用对数函数的单调性求出m的范围即可.【详解】解：1
21、函数fx为奇函数证明如下：fx的定义域为1 1,2 2x，fx的定义域关于原点对称.fxfx2121logloglog 101212aaaxxxxfxfx,fx为奇函数(2)由题意可得,方程21log1 2axxlog24amx在区间x1 1,2 2上有且仅有一个实数解即m21log1 2axxlog2 12log42aaxx1122x，0424x，log42,log 4aax或log42log 4,aax，所以当1a时，,log 4am;当01a时，log 4,+am.【点睛】本题考查奇偶函数的判断与对数函数的性质相结合及利用函数零点与方程根之间的关系求参数范围；正确求出函数的定义域和合理分离出参数m是求解本题的关键；属于综合性强，难度大型试题.