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1、山东省潍坊市临朐县2020 届高三下学期综合模拟考试试题（二）数学一、单项选择题:本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设1i3iz，则在复平面内z对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2曲线ln(1)yax在点0 0（，）处的切线过点4 8（，），则aA4 B3 C2 D1 3某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2019 年 10 月 1 日12 35000 2019 年 10 月 15 日48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始
2、累计行驶的路程在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为A6 升 B8 升 C10 升 D12 升4已知2333211,log32abc，则,a b c的大小关系为Aabc Bacb Ccab Dcba5已知向量21,1,21,30,0,/,manbabmnab若则的最小值为A12 B84 3C 15 D 102 36若sincos1,tan2tan21cos24，则A43B43 C 3 D37 已知二面角l为60，点A,点B,异面直线AB与l所成的角为60，=4AB.若A到的距离为3,则B到的距离为A2 3 B3 C6 D3 8现有4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边
3、界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A24 种 B30 种 C36 种 D 48 种二、多项选择题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市12 月 1 日 20 日 AQJ指数变化趋势下列叙述正确的是A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于100 B这 20 天中的中度污染及以上的天数占14C该市 12 月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市12
4、 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10已知函数1sinsin34fxxx的定义域为,m nmn，值域为1 1,2 4，则nm的值可能是A512 B712 C34 D111211.下列有关说法正确的是A5122xy的展开式中含23x y项的二项式系数为20；B事件AB为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；C设随机变量服从正态分布,7N，若24PP，则与D的值分别为3,7D;D甲、乙、丙、丁 4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点各不相同”，事件B“甲独自去一个景点”，则2|9P A B.12已知函数2()lnf xxxx，0 x是函数()f x的极值点,以
5、下几个结论中正确的是A01xe B010 xe C00()20f xx D00()20f xx三、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知集合2,2,2,2 Aa bBba，且,ABAB则a .14甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以31 获胜的概率是_ _15 已知双曲线C过点23，且渐近线方程是,33xy则双曲线C的方程为，又若点,4,0NF为双曲线C的右焦点
6、，M是双曲线C的左支上一点，则FMN周长的最小值为 .16如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PB 底面 ABCD，O为对角线AC与 BD的交点，若 PB=1，3APBBAD，则三棱锥PAOB的外接球的体积是_.四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;bsin2BC=asinB;cos2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求 A的大小；（2）若ABC的面积S=5 3，b=5，求 si
7、nBsinC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18（12 分）在各项均不相等的等差数列na中，11a，且1a，2a，5a成等比数列，数列nb的前n项和122nnS（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设22lognanncb，求数列nc的前n项和nT19.（12 分）如图（1）五边形 ABCDE 中，,/,2,EDEA ABCD CDAB150EDC,将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.2
8、0.（12 分）已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点)0,1(F的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与 C交于 A,B 两点，8AB,求直线l的方程.21.（12 分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过2 次每次收取维修费2000 元；方案二：交纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修4 次，超过4 次每次收取维修费1000 元.某医院准备一次性购买2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延
9、保方案，为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0 1 2 3 台数5 10 20 15 以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率.记X表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？22.（12 分）设Ra，函数()lnf xaxx（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；（2）当1a时，关于x的方程22xfxxb在122，上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；（3）求证:当2,nnN时2221111+1+.
10、123en.一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.1-5:ACBDB 6-8:AAD 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分,有选错的得0 分.9.ABD 10.AB 11.CD 12.BD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.0或14 14.0.21 15.1322yx3254（第一空2 分，第二空3 分）16.34四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：选择：(1)由正弦定理得(a+b)(
11、a-b)=(c-b)c，222abcbc，.2分由余弦定理得1cos2A,0,3AA.4分（2）由面积公式1sin5 3,42SbcAc .6分由余弦定理得222=+2cosabcbcA得2=21a，.7分由正弦定理得2252,228,sin,sin,sinsinsin2274abcbcRRBCBCARRR.10分选择：（1）由正弦定理得sinsin()sinsin,sin022ABABB.2分1sin,0,22223AAA.4分（2）由面积公式1sin5 3,42SbcAc .6分由余弦定理222=+2cosabcbcA得2=21a，.7分由正弦定理得2252,228,sin,sin,sin
12、sinsin2274abcbcRRBCBCARRR.10分选择：（1）由已知条件得cos2A+3cosA=1，所以22cos3cos20AA.2分解得1cos23AA，.4分（2）由面积公式1sin5 3,42SbcAc .6分由余弦定理得222=+2cosabcbcA得2=21a，.7分由正弦定理得2252,228,sin,sin,sinsinsin2274abcbcRRBCBCARRR.10分18.解:（1）设数列na的公差为d，则21aad，514aad，1a，2a，5a成等比数列，2215aa a，即21114adaad，整理得212da d，解得0d（舍去）或122da，1121na
13、andn.3 分当1n时，12b，当2n时，112222nnnnnbSS1222 222nnnnn验证：当1n时，12b满足上式，数列nb的通项公式为2nnb.6 分（2）由（1）得，2122log2nannncbn，.7 分3521(21)22232nnTn35212222(123)nn2(14)(1)142nnn2122232nnn.12 分19.（12 分）解:（1）证明：取PD的中点N，连接,AN MN，则1/,2MNCD MNCD，又1/,2ABCD ABCD，所以/,MNAB MNAB，则四边形ABMN为平行四边形，所以/ANBM，2 分又BM平面PCD，AN平面PCD，,ANPD
14、 ANCD.由EDEA即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形，060PDA，又0150EDC，090CDA，CDAD，4 分CD平面,PAD CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD.6 分（2）/ABCD，PCD为直线PC与AB所成的角，由（1）可得090PDC，1tan2PDPCDCD，2CDPD，设1PD，则2,1CDPAADAB，7 分取AD的中点O，连接PO，过O作AB的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则1113,0,0,1,0,2,0,0,0,2222DBCP，13,1,44M，8 分所以13331,1,0,1,0,2244DBPBBM，设,nx y z
15、为平面PBD的法向量，则00n DBn PB，即013022xyxyz，取3x，则3,3,3n为平面PBD的一个法向量，10 分32 7cos,73212n BMn BMn BM，则直线BM与平面PDB所成角的正弦值为2 77.12 分20.解:设点),(yxP是曲线 C上任意一点，那么点),(yxP满足.01122xxyx3 分化简得曲线C的方程为.042xxy5 分（2）由题意得，直线l的方程为1xky，设.,2211yxByxA 6 分由,412xyxky得.0422222kxkxk8 分因为,42,0161622212kkxxk故所以.44211222121kkxxxxBFAFAB 1
16、0 分由题设知.11,84422kkkk或解得11 分因此直线l的方程为.11xyxy或12 分21.解：(1)X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.1 分11101010100P X，1111210525P X，11213225551025P X，13121132210105550P X，22317425510525P X，2365251025P X，33961010100P X，4 分X的分布列为X0 1 2 3 4 5 6 P1100125325115072562591005 分(2)选择延保方案一，所需费用1Y 元的分布列为：1Y7000 9000 11000 13000 15
17、000 P 1710011507256259100117117697000900011000130001500010720100502525100EY(元).8 分选择延保方案二，所需费用2Y 元的分布列为：2Y10000 11000 12000 P 671006259100267691000011000120001042010025100EY(元).11 分12EYEY，该医院选择延保方案二较合算.12 分22.（12 分）解：（1）若0a时，则()10afxx，()f x是区间0,上的减函数，11(1)10,()1,aaff ee而10a，则101ae，即11()10aaf ee1(1)(
18、)0aff e，函数fx在区间0,有唯一零点；2 分若0,()af xx，在区间0,无零点；3 分若0a，令()0fx，得xa，在区间(0,)a上，()0fx，函数fx是增函数；在区间(,)a上，()0fx，）是减函数；函数xf(故在区间上，),0(的最大值为)(xf()ln,f aaaa无零点，由于)(xf则()ln0f aaaa，解得0ae，故所求实数a的取值范围是0,e.5 分(2)由题意，1a时22xfxxb为22xlnxxxb,230 xxlnxb,设230g xxxlnxb x则2211123123xxxxgxxxxx6 分当1,22x变化时，,gxg x的变化情况如下表:x12112，1 12，2()gx0-0+()g x5ln 24b2b2ln 2b方程22fxxxb在1,22上恰有两个不相等的实数根，102(1)0(2)0ggg，5ln 204202ln 20bbb5ln 224b即5ln 2,24b9 分（3）由（1）可知当1a时，()(1)f xf即ln1xx，当1x时，ln1xx，令2112,xnnNn时，222222111111ln 1+ln1.ln 1.2323nn 10 分1111.11122 31nnn11 分即222111ln11+.1123n22211111+.123en.12 分