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1、山东省潍坊市临朐县2020 届高三下学期综合模拟考试试题（一）数学一、单项选择题:本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|0log 16AxNx，集合Bx|2x-20，则集合AB子集个数是A2 B 4 C8 D16 2己知 z 为复数，i 为虚数单位，若复数zizi为纯虚数，则zA2 B2 C1 D223.设:,p a b是正实数，:2q abab,则A.p是q的充分条件但不是必要条件B.p是q的必要条件但不是充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q必要条件4.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之
2、一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1-15 这 15 个数中随机抽取3 个整数，则这三个数为勾股数的概率为A.9101B.9103C.4553D.45545.已知ba,是两个相互垂直的单位向量，且2ac，1bc，则cbA.6 B.7 C.22 D.326.在6)11(xx的展开式中，含5x项的系数为A6 B6 C24 D247.双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与直线230 xy垂直，则双曲线的离心率为A5 B3 C52 D28.已 知 奇 函 数()f x的 定 义 域 为(,)22，其 导 函 数
3、为()fx，当02x时，有()cos()sin0fxxfxx成立，则关于x的不等式()2()cos4fxfx的解集为A,42 B.,2442C,00,44 D.,0,442二、多项选择题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9 某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是A月跑步平均里程的中位数为6 月份对应的里程数B月跑步平
4、均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9 月D1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳10.将函数()sin 2f xx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()g x的图象，则A.()g x在0,2上的最小值为32 B.()g x在0,2上的最小值为1C.()g x在0,2上的最大值为32 D.()g x在0,2上的最大值1 11.实数,x y满足2220 xyx，则下列关于1yx的判断正确的是A.1yx的最大值为3 B.1yx的最小值为3C.1yx的最大值为33 D.1yx的最小值为3312.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，点
5、F是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是A当点F移动至1BC中点时，直线1A F与平面1BDC所成角最大且为60B无论点F在1BC上怎么移动，都有11A FB DC当点F移动至1BC中点时，才有1A F与1B D相交于一点，记为点E，且13A EEFD无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1A F与CD所成角都不可能是30三、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知3cos()25，则cos2=_.14已知定义在R上的奇函数()f x满足(+4)=()f xf x，且(0,2)x时，2()=1f xx，则(7)=f_.15已知点(1,2)M在抛物
6、线2:2(0)Cypx p上，则p_；点M到抛物线C的焦点的距离是 _.16若三棱锥PABC的4个顶点在半径为2的球面上，PA平面ABC，ABC是边长为3的正三角形，则点A到平面PBC的距离为 _.四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）在,12nnbs),2(41nbbnn)2(21nbbnn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由.已知数列na为等比数列，,322131aaaa数列nb的首项,11b其前n项和为ns，是否存在*Nk，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立？注：如果
7、选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且223(sinsin)BC24 2 sinsin3sinBCA.（1）求tan A的值；（2）若32 sinsincBaA，且ABC的面积2 2ABCS，求c的值.19.（12 分）已知ABC的各边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足CEEA12，D为 AB的三等分点（靠近点A），(如图(1)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB的平面角为90，连接A1B，A1C(如图(2)(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1
8、BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由20.（12 分）“过元宵节，吃元宵”是我国过元宵节的一大习俗.2019 年过元宵节前夕，北方一城市某质检部门随机抽取了100 包某种品牌的元宵，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100 包元宵该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，元宵的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4 包这种品牌的速冻水饺，记这4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内
9、的包数为X，求X的分布列和均值附：计算得所抽查的这100 包速冻水饺的质量指标值的标准差为142.75 11.95；若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4.21.（12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点7(1)2，且离心率32e（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率为12的直线l与椭圆C交于两个不同的点,A B，点P的坐标为(2 1)，设直线PA与PB的倾斜角分别为，证明：22.（12 分）已知函数lnmfxmxxmRx.(1)讨论fx的单调性；(2)若fx有两个极值点12,x x，不等式122212fxfxaxx恒成立，求实数a的取值范围.高三数学试题（
10、一）参考答案一、单项选择题:本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.1-5：BCDDA 6-8:BCA 二、多项选择题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9.ABC 10.AD 11.CD 12.BD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.13.725 14.2 15.2,2 （本题第一空2 分，第二空3 分.）16.56四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：设等比数列na的公比为q,因为321a，所
11、以,32,23213aaqaaa所以故.32nna.3分,12nnbs,2121-1-）（则nbsnn两式相减整理得,1),2(211bnbbnn又所以nb是首项为1，公比为2 的等比数列，所以.21nnb.6分所以.34212321nnnnnba.8分由指数函数的性质知，数列nnba单调递增，没有最大值，所以不存在*Nk，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立.10分，由)2(41nbbnn,11b知数列nb是首项为1，公比为41的等比数列，所以,411nnb.6分所以.61441321nnnnnba.8分因为11122444.1.66633nnnna bn当且仅当时取得最大值所以存在1k
12、，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立.10分.2)2(21的等差数列是公差为知数列由nnnbnbb.12,11nbbn所以又.6分,32)12(nnnnnbac设.7分.323253212321211nnnnnnnncc则.3,211nnnnccnccn时，当时，所以当.9分54321ccccc即所以存在3k，使得对任意kknnbabaNn,*恒成立.10分18.解：（1）因为2223(sinsin)42sinsin3sinBCBCA，所以2224 23bcabc，2分则22222cos23bcaAbc，281sin1cos193AA，4分因此，sin132tancos342 2AAA.
13、6分（2）因为32 sinsincBaA，所以32cbaa，即3 22bc，9分因为1sin2 22ABCSbcA，所以21312 2232c，故28c，解得2 2c.12分19.（12 分）(1)证明由图(1)可得：AE2，AD1，A60.从而DE12 22212cos 60 3 2 分故得AD2DE2AE2，ADDE，BDDE.A1DDE，BDDE，A1DB为二面角A1DEB的平面角，4 分又二面角A1DEB为直二面角，A1DB90，即A1DDB，DEDBD且DE，DB?平面BCED，A1D平面BCED.6 分(2)存在由(1)知EDDB，A1D平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB、D
14、E、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，过P作PHDE交BD于点H，设PB 2a(02a3)，则BHa，PH3a，DH2a，易知A1(0，0，1)，P(2 a，3a，0)，E(0，3，0)，所以PA1(a 2，3a，1)因为ED平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为DE(0，3，0)8 分因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60，所以sin 60|PA1DE|PA1|DE|3a4a24a5332，解得a54.10 分PB2a52，满足 02a3，符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时PB52.12 分20.解：
15、(1)所抽取的100 包速冻水饺该项质量指标值的平均数x50.1 150.2 250.3 350.25450.15 26.5.2分(2)Z服从正态分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.5 11.95Z26.5 11.95)0.682 6，Z落在(14.55,38.45内的概率是0.682 6.4分根据题意得XB4，12，P(X 0)C04124116；P(X1)C1412414；P(X 2)C2412438；P(X3)C3412414；P(X 4)C44124116.10分X的分布列为X 01234 P 116143814116E(X)4122.12分2
16、1.解：（1）由题意得22227141312abbea，解得228,2ab，2 分所以椭圆C的方程为22182xy3分（2）设直线1:2lyxm，由2212182yxmxy消去y，得222240 xmxm，由2248160mm，解得22m设1122(,),(,)A xyB xy，则212122,24xxm xxm，6 分由题意，易知PA与PB的斜率存在，所以0m且,2设直线PA与PB的斜率分别为12kk，则1tank，2tank，要证，即证tantan()tanB，只需证120kk，8 分因为11112ykx，22212ykx，所以12121221121211(1)(2)(1)(2)22(2)
17、(2)yyyxyxxxkkxx，又1112yxm，2212yxm，则1221122111(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)22yxyxxmxxmx21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0 xxmxxmmmmm，所以120kk，则 12 分22.解：（1）由题意得：0,x2221mmxmxmfxxxx1分令22,44g xxmxmmmm m当04m时，0,0g x恒成立，则0,0fxfx 在，上单调递减2 分当00mg xx时，函数与轴有两个不同的交点1212,x xxx，且1212120,0,0,0 xxmx xmxx，又因为0,x240,2mmmx当时，0,0,g
18、 xfxfx单调递增；当24,0,0,2mmmxg xfxfx时，单调递减.3分 当4m时，0，函 数g xx与轴 有 两 个 不 同 的 交 点1212,x xxx，且1212120,0,0,0 xxmx xmxx，又因为0,x240,2mmmx时，fx单调递减，2244,22mmm mmmx时，fx单调递增；24,2mmmx时，fx单调递减.5分综上所述：当04m时，0fx 在，上单调递减.当2400,2mmmmxfx时，时单调递减；24,2mmmx时，fx单调递减.当4m时，240,2mmmx时，fx单调递减，2244,22mmmmmmx时，0在，时，fx单调递减.6 分（2）由（1）知
19、：4mfx时有 两 个 极 值 点1212,x xx x，且为 方 程20 xmxm的 两 根，1212,.xxm xxm7 分12112212lnlnmmfxfxmxxmxxxx12121212lnlnlnm xxmx xxxmmmmmmx x.222212121222xxxxx xmm所以1222212lnln22fxfxmmmxxmmmln4,2mamm在上恒成立.9分令221lnln4,22mmmh mmh mmm则10分令2222121ln,0mmmmmmmm11 分4m 在，上 单 调 递 减，且14=12ln 20042m，所以在，上 恒 成 立，即2ln004mmh mm，所以 h，所以在，上为减函数，所以4ln 2h mh4ln 2,ln 2aha.12分