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1、四川省泸县第五中学2020 届高三上学期期末考试试题数学（文）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合|32,|24Ax xnnZBxx，则ABAB1,2C1D22若i是虚数单位,在复平面内复数21ii表示的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“*00,nNfnN且00f nn”的否定形式是A*,()nNf nN且()f nnB*,()nNf nN或()f nnC*00,nNf nN且00fnnD*00,nNf nN或00fnn4设ABC中BC边上的中线为
2、AD，点O满足2AODO，则OCA1233ABAC B 2133ABAOC1233ABACD2133ABAC5已知1sin 23，则2cos4A16B13C12D236现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是A甲B乙C丙D丁7我们常用的数是十进制数，如321046574106105 10710，数要用10 个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中21011
3、0121 202等于十进制的数6，543210110101121202120212等于十进制的数53那么十二进制数66 用二进制可表示为A1001110 B1000010 C101010 D111000 8将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2A12B12C32D329已知点P是圆22:3cossin1Cxy上任意一点，则点P到直线1xy距离最大值为A2B2 2C21D2210若函数()f x 为R上的奇函数，且当0 x时，()xf xem，则1ln3fA-2 B-3 C-4 D2
4、11已知等比数列na满足13a，13521aaa，则3523naaa等于A16 21nB26 21nC623nD6 21n12已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且2ABBC，2AC，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A50081B1009C259D 4第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13已知x，y满足3010510 xyxyxy，则2zxy 的最大值为 _.14已知nS为数列na的前n项和，且13a，131nnaS，*nN，则5S_.15已知圆C经过(5,1),(1,3)AB两点，圆心在x轴上，则C的方程为 _16已
5、知抛物线2:4Cxy的焦点为F，定点(22,0)A若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则|FMMN_.三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17（12 分）已知向量(cos,sin),(cos,3 cos)mxxnxx，函数1()2f xm n.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3,()625f（，），求cos2的值；18（12 分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养
6、、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感现S市政府针对全市10 所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院A B C D E F G H I K 满意度x（%）20 34 25 19 26 20 19 24 19 13 投资原y（万元）80 89 89 78 75 71 65 62 60 52（1）求投资额y关于满意度x的相关系数；（2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75 以上（含 0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政
7、不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）参考数据：21.9,72.1xy，1022110288.9iixx，102211037.16iiyy，10110452.1iiix yx y，288.917.附：对于一组数据1122,nnxyxyxy，其回归直线?ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221?,niiiniix ynx ybaybxxnx.线性相关系数1222211niiinniiiix ynx yrxnxyny.19（12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAC为等边三角形，ABA
8、C，D是BC的中点.（1）证明：ACPD；（2）若2ABAC，求D到平面PAB的距离.20（12 分）已知抛物线E：28yx，直线l：4ykx.（1）若直线l与抛物线E相切，求直线l的方程；（2）设(4,0)Q，直线l与抛物线E交于不同的两点11,A x y，22,B xy，若存在点C，满足|CQCACQCA，且线段OC与AB互相平分（O为原点），求2x的取值范围.21（12 分）已知函数2ln21fxxaxaxaR1讨论函数fx的单调性；2设aZ，对任意0,0 xfx的恒成立，求整数a的最大值；（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
9、22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，(1)求曲线 C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线 l 的极坐标方程为1sin2cos，求曲线C上的点到直线l 的最大距离23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|25|(0)f xxaxa.（1）当2a时，解不等式()5f x；（2）当,22xaa时，不等式()|4|f xx恒成立，求实数a的取值范围.1B 2D 3 B 4A 5D 6B 7A 8C 9D 10A 11A12B 135
10、 14853 1522(2)10 xy.161317（1）21()cos3 sincos2f xxxx1cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x函数()f x 的最小正周期22T.（2）3()sin(2)65f，,62，72,62 64cos(2)65，cos2cos266，=cos(2)cossin(2)sin6666433134 3=525210.18（1）由题意，根据相关系数的公式，可得101101022221110452.10.721737.161010iiiiiiix yx yrxxyy.（2）由（1）可知，因为0.720.75，所以投资额y关于满意
11、度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新计算得21.9101320622.8999x，72.1 105266974.3399y，92222219288.91021.913922.89200.43iixx，919452.11021.972.1 1352922.8974.33253.28iiix yx y，所以9192219253.281.261.3200.439?iiiiix yxybxx，74.331.2622.89?45.4945.?5aybx.所以所求线性回归方程为1.345 5?.yx.19（1）证明：取AC中点E，连接DE，PE.PAC为等边三角形，PEAC.ABA
12、C，D是BC的中点，E为AC中点，EDAC.又PEEDE，AC平面PED.ACPD（2）方法一：取PA中点M，连接CM.PAC为等边三角形，CMPA.平面PAC平面ABC，ABAC，AB平面PAC.ABCM.又ABPAA，CM平面PAB.2AC，PAC为等边三角形，3CM.D是BC的中点，D到平面PAB的距离的2倍等于C到平面PAB的距离.D到平面PAB的距离为32.方法二：由平面PAC平面ABC，ABAC，可得AB平面PAC，则ABPA.2ABAC，PAC为等边三角形，则122PABSPA AB.D是BC的中点，1122ABDACSAB.点P到平面ABC的距离为3PE，设D到平面PAB的距离
13、为d，由1133DPABPABDPABABDVVSdSPE，解得32d.20解：（1）法 1：由248ykxyx得228(1)160k xkx2221064(1)640,2kkkk由及得所以，所求的切线方程为142yx法 2：因为直线l恒过（0，-4），所以由28yx得8yx设切点为00(,)xy，由题可得，直线与抛物线在x轴下方的图像相切，则0028,|xxyxyx所以切线方程为00028()yxxxx，将坐标（0，-4）代入得08x即切点为（8，-8），再将该点代入4ykx得，12k所以，所求的切线方程为142yx（2）由248ykxyx得228(1)160k xkx2264(1)640,
14、kk且0k，12k1228(1),kxxk所以12128()8yyk xxk，因为线段OC与 AB互相平分，所以四边形OACB 为平行四边形1212=(,)OC OAOBxxyy28(1)8(,)kkk，即 C28(1)8(,)kkk由|CQCACQCA得，ACQC，法 1：所以ACkQCk=-1 又QCk22828(1)2(1)4kkkkkk，又2224ACOBykkkxx所以222(1)kkk24()1kx，所以2822kxk2222802 222(21),24(21)11258951602,222225kkxxkxkx所以，若，则当且仅当时取等号，此时0若-，由于 k=-时，k+2=-，
15、即（舍去）法 2：因为|CQCACQCA0QC AC又222228(1)8(4,),(,)(,4)kQCACOBxyxkxkk2228(1)8(4)(4)0kQC ACxkxkk，即2822kxk2222802 222(21),24(21)11258951602,222225kkxxkxkx所以，若，则当且仅当时取等号，此时0若-，由于 k=-时，k+2=-，即（舍去）21（1）函数f（x）2211122122xaxaxaxxfxaxaxxx（a R）21xx，x 0，当a0 时，f（x）1a0，f（x）在（0，+）单调递增当a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当a0 时，令f（
16、x）0，解得：0 x1a，令f（x）0，解得：x111()lnmaxf xfaaa，故f（x）在（0，1a）递增，在（1a，+）递减（2）当0a时，则f（1）2a+30，不满足f（x）0 恒成立若a0，由（1）可知，函数f（x）在（0，1a）递增，在（1a，+）递减11lnaa，又f（x）0 恒成立，f（x）max0，即11lnaa0，令 g(a)=1ln 22,则 g(a)单调递增，g(-1)=1，g(-2)=32lnx0 xxx0，a2时，g(a)0恒成立，此时f（x）0 恒成立，整数a的最大值-2 221由3212xcosysin得32,12,xcosysin两式两边平方并相加，得223
17、14xy.所以曲线C表示以3,1为圆心，2为半径的圆.将,ysinxcos代入得22cos3sin14，化简得26 cos2 sin60.所以曲线C的极坐标方程为26 cos2 sin60.2由1sin2cos，得sin2 cos1，即21yx，得210 xy.所以直线l的直角坐标方程为210 xy.因为圆心3,1C到直线:210lxy的距离2311 16 555d.所以曲线C上的点到直线l的最大距离为6 525dr.23（1）当2a时，33,252257,22533,2x xfxxxxxxx，由5fx，得2335xx，即223xx，2x或52275xx，即5222xx，22x或52335xx，即5283xx，83x综上：2x或83x，所以不等式5fx的解集为8|23x xx或.（2）4fxx，254fxxaxx，因为,22xaa，22aa，所以2a，又,22xaa，0 xa，40 x，得254xaxx.不等式恒成立，即254xa在,22xaa时恒成立，不等式恒成立必须4a，4254axa，解得129axa.所以21449aaaa，解得1315a，结合24a，所以1325a，即a的取值范围为132,5.