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1、内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题（每题5 分，共 60 分）1.在ABC中,已知2220bbcc,且6a,7cos8A,则ABC的面积是()A.152B.15C.2 D.3 2.已知ABC中,2,3,60abB,那么角 A等于()A135B90C45D303.等比数列na中,若259,243,aa则na的前 4 项和为()A.81B.120C.168D.1924.不等式1021xx的解集为()A.,112 B.,112 C.,),112 D.1,1,25.在等差数列na中,25a,646aa,则1a等于()A.-9 B.-8 C.-7
2、D.-4 6.不等式2560 xx的解集是()A.3,2 B.2,3 C.6,1 D.1,67.下列命题中为真命题的是()A.0 是 0,1,2 的真子集B.关于x的方程2|60 xx有四个实数根C.设,a b c是实数,若 ab,则22acbcD.若0a,则2242(1)1aaa8.经过点(4,2)P的抛物线的标准方程为()A.2yx或28xyB.2yx或28yxC.28yxD.28xy9.椭圆22214xym与双曲线22212xym有相同的焦点，则m的值是()A.1B.1 C.-1 D.不存在10.曲线exy在点(0,1)A处的切线方程为()A.1yxB.21yxC.e1yxD.11eyx
3、11.如图所示,已知双曲线的方程为22221(0,0)xyabab,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点2F,ABm,1F为另一焦点,则1ABF的周长为()A.22am B.42am C.am D.24am12.函数()yf x 的导函数()yfx 的图象如图所示,则函数()yf x 的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（每题5 分，共 20 分）13.在ABC中,若3,3,3abA则C的大小为 _.14.已知12,F F 为椭圆221259xy的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于,A B两点.若2212F AF B,则AB_.15.双曲线2233xy的顶点到渐近线的距离是
4、_.16.曲线21yxx在点(1,2)处的切线方程为_.三、解答题（17 题 10 分，18-22题，每题12 分，共 70 分）17.在等比数列na中,12327a aa,2430aa,试求:1.1a和公比q2.前6项的和6S18.已知命题p:方程210 xmx有实根;q:不等式220 xxm的解集为R.若命题“pq”是假命题,求实数m的取值范围.19.曲线515yx上一点M处的切线与直线3yx垂直,求此切线方程.20.已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,离心率32e,且过点(2,3)P,求此椭圆的标准方程.21.已知函数e()(ln),exf xa xxx为自然对数的底数.(1)当0
5、a时,求函数()f x 的单调区间;(2)若函数()f x 在1(,2)2上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.22.已知椭圆2222:1(0)yxEabab的半焦距为c，原点O到经过两点(,0),(0,)cb 的直线的距离为12c.（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，线段AB 是圆25:(2)(1)2Mxy的一条直径，若椭圆E经过,A B两点，求椭圆E的方程.参考答案一、选择题1.答案：A 解析：由2220bbcc,得(2)()0bcbc,故2bc 或 bc (舍去),由余弦定理2222cosabcbcA及已知条件,得23120c,故2c,4b,又由7cos8A及 A是ABC的内角可得1
6、5sin8A,故1151524282S,故选 A.2.答案：C 解析：在ABC中,2,3,60abB,由正弦定理得sinsinabAB所以232,sinsinsin602AA又ab则45A3.答案：B 解析：公式532a243q27a9,3q,21aa3q,443(1 3)S1201 34.答案：A 解析：1102xx12x1x12x12x15.答案：B 解析：法一:由题意,得1115536adadad解得18a.法二:由*,nmaanm d m nN,得d=nmaanm,646d=36464aa.128aad.6.答案：D 解析：7.答案：D 解析：A中,0 是集合 0,1,2 中的元素,不
7、是真子集;B 中,由2|60 xx,得|2x,所以2x,方程有两个实数根;C 中,当0c时,22acbc 不成立;因为0a,所以224242(1)211aaaaa,是真命题.8.答案：A 解析：点P在第四象限,抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线的方程为2112(0)yp x p,则21(2)8p,112p,抛物线的方程为2yx.当开口向下时,设抛物线的方程为2222(0)xp y p,则2244p,24p,抛物线的方程为28xy.9.答案：A 解析：验证法：当1m时，21m，对椭圆来说，2224,1,3abc.对双曲线来说，2221,2,3abc，故当1m时，它们有相同的焦点.直接法
8、：显然双曲线的焦点在x轴上，故2242mm，则21m，即1m.10.答案：A 解析：由条件得exy,根据导数的几何意义,可得所求切线的斜率00|e1xky,故所求切线方程为1yx.11.答案：B 解析：A、B在双曲线的右支上,122BFBFa,122AFAFa.11224BFAFBFAFa.114BFAFam.1ABF的周长为442ammam.12.答案：D 解析：根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数()f x 在这些零点处取得极值,排除 A,B;记导函数()fx 的零点从左到右分别为123,x xx,又在1(,)x上()0fx,所以函数()f x
9、 在1(,)x上单调递减,排除 C,故选 D.二、填空题13.答案：2解析：在ABC中,由正弦定理知sinsinabAB即sinB=33bsinA12a32又因为ab,所以.6B所以.2CAB14.答案：8 解析：由题意,知直线 AB 过椭圆的左焦点1F,在2F AB中,22420F AF BABa.又2212F AF B,所以8AB.15.答案：32解析：由已知,得2213yx.渐近线方程为3yx.顶点(1,0).顶点到渐近线距离303d231.16.答案：1yx解析：因为212yxx,所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为121|2111xy,所以切线方程为21yx,即1yx.三、解答题1
10、7.答案：1.在等比数列na中,由已知可得:21113112730a a q a qa qa q,解得113aq或113aq2.111nnaqSq,当113aq时,66611313364132S,当113aq时,66611331182134S.解析：18.答案：若方程210 xmx有实根,则240m,2m或2m.若不等式220 xxm的解集为R,则440m,1m.又“pq”是假命题,p,q都是假命题.22,1,mm21m.所以实数m的取值范围为|21mm.解析：19.答案：切线与3yx垂直,切线斜率为1.又4yx,令41x,1x.切线方程为5540 xy或5540 xy.解析：20.答案：当焦
11、点在x轴上时,设椭圆的标准方程为221122111(0)xyabab,由题意知11221122211132491caababc,解得221140,10ab.此时椭圆的标准方程为2214010 xy.当焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为222222221(0)yxabab,由题意知22222222222232941caababc,解得22222525,4ab.此时椭圆的标准方程为22125254yx.综上,所求椭圆的标准方程为2214010 xy或22125254yx.解析：21.答案：(1)由题意,知函数()f x 的定义域为222e(1)1e(1)(1)(e)(1)(0,),()(1)xxx
12、xxax xax xfxaxxxx当0a时,对于任意的(0,),e0 xxax恒成立,若1x,则()0fx,若 01x,则()0fx,当0a时,函数()f x 的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1).(2)由题目条件,可知()0fx在1(,2)2x上有三个不同的实根,即 e0 xax在1(,2)2x上有两个不同的实根,且ea.令e()xg xx,则2e(1)()xxg xx.当112x时,()0gx,当 12x时,()0gx,当112x时,()g x 单调递增,当 12x时,()g x 单调递减.()g x 的最大值为(1)eg.又211()2 e,(2)e22gg,而22112
13、e(e)e2 e022,实数a的取值范围为(2 e,e).解析：22.答案：（1）过点(,0),(0,)cb 的直线方程为0bxcybc，则原点O到该直线的距离22bcbedabc，由12dc，得2222abac，解得离心率32cea.（2）由（1）知，椭圆E的方程为22244xyb.依题意，圆心(2,1)M是线段 AB 的中点，且10AB.易知，直线AB 与x轴不垂直，设其方程为(2)1yk x，代入得2222(14)8(21)4(21)40kxkkxkb.设1122(,),(,)A xyB xy，则221212228(21)4(21)4,1414kkkbxxx xkk.由124xx，得28(21)414kkk，解得12k.从而21282x xb.于是212112ABxx2212125()410(2)2xxx xb.由10AB，得210(2)10b，解得23b.故椭圆E的方程为221123yx.