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1、2019-2020 学年广东省东莞市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1在 0.25，中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列等式成立的是（）A42B164C84D113下列式子是二元一次方程的是（）Ax53Bx+y 3Cx2y1Dx+y2 34如图，直线a、b 被直线 c 所截，若ab，则下列不正确的是（）A 1 2B 2 4C 1 4D 1 55为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701 班、801 班、901 班的全体同学作了调查；小明向701 班、702 班、703 班 3 个班的全体同学作了调查；小芳抽取8 年级三个班的全体同学作了调
2、查；小珍向9 年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）A小华B小明C小芳D小珍6点 P（2，3）到 x 轴的距离等于（）A 2B2C 3D37若 ab，则下列各式一定成立的是（）Aa1b 1B 3a 3bC3a3bDa+1b+18不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD9二元一次方程组的解是（）ABCD10如图，轮船航行到B 处观测小岛A 的方向是北偏西32，那么小岛A 观测到轮船B的方向是（）A南偏西32B南偏东32C南偏西58D南偏东58二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11 M（1，2）所在的象限是第象限12 49 的平方根是13调查一批电视机的使用寿命
3、，适合采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）14已知是方程 kx+2y 5 的解，则k 的值为15若式子3x 1 的值比式子2x+1 的值大，则x 的取值范围是16如图，已知OBOA，直线 CD 过点 O，且 AOC20，那么 BOD17有一个数值转换器，原理如图：当输入的x4 时，输出的y 等于三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：|+（）19解不等式组并将其正整数解写出来20如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为：A（4，3），B（4，1），C（1，0）将 ABC 向右平移 6 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到对应的A1B1C1（1）画出
4、 A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）直接写出 ABC 的面积四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）21在等式ykx+b 中，当 x3 时，y3；当 x 1 时，y1（1）求 k、b 的值；（2）求当 x 2 时 y 的值22某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条
5、形统计图补充完整23已知：如图，A ADE，C E（1）求证：BECD；（2）若 EDC 3C，求 C 的度数五、解答题（三）（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）24某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板经过市场考察得知，购买1 台电脑和2 台电子白板需要3.6 万元，购买2 台电脑和3 台电子白板需要5.6 万元（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20 台，总费用不超过17.6 万元，那电子白板最多能买几台？25如图 1，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，2），点
6、D 在第一象限，CDAB 且 CDAB，连接 AC，BD（1）直接写出点D 的坐标；（2）若点 M 在 y 轴的正半轴上且SODM2SAOC，求出点M 的坐标；（3）若点 P 是线段 BD 延长线上的一点（如图 2）连接 PC、PO，判断 CPO，DCP，BOP 之间存在怎样的数量关系，并证明参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1在 0.25，中，无理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选
7、择项解：0.25 是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共 2 个故选：B2下列等式成立的是（）A42B164C84D11解：42故选：A3下列式子是二元一次方程的是（）Ax53Bx+y 3Cx2y1Dx+y2 3【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是不等式，不是等式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C4如图，直线a、b 被直线 c 所截，若ab，则下列不正确的是（）A 1 2B 2 4C 1 4D
8、1 5【分析】根据平行线的性质得出2 4，1 4，根据对顶角相等和邻补角互补得出 1 2，1+5180，即可得出选项解：ab，2 4，1 4，4+5180，1+5180，1 2（对顶角相等），所以选项A、B、C 答案正确，只有选项D 答案错误；故选：D5为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701 班、801 班、901 班的全体同学作了调查；小明向701 班、702 班、703 班 3 个班的全体同学作了调查；小芳抽取8 年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9 年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）A小华B小明C小芳D小珍【分析】根据抽样的原则要求
9、，使样本具有代表性、普遍性和可操作性，结合四位同学的具体做法进行判断即可解：根据抽样应具有代表性，普遍性，要了解“某校学生早晨就餐”情况，要面向全校抽样，因此小华的做法比较科学，故选：A6点 P（2，3）到 x 轴的距离等于（）A 2B2C 3D3【分析】直接利用点的坐标性质得出答案解：点 P（2，3）到 x 轴的距离是：3故选：D7若 ab，则下列各式一定成立的是（）Aa1b 1B 3a 3bC3a3bDa+1b+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、ab，a1b1，故本选项不符合题意；B、a b，3a 3b，故本选项不符合题意；C、a b，3a3b，故本选项不符合题意；D、a b，
10、a+1b+1，故本选项符合题意；故选：D8不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】在数轴的点所表示的数左边的总比右边的小，所以“”取该数左边的数，并用空心的圈圈住该数，“”取该数右边的数，包括该数，用实心的点解：因为，不等式表示要求不等式x3 与 x1 的公共解集所以，排除选项A、B、D故选：C9二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】利用加减消元法求解可得解：，得：y3，将 y3 代入 ，得：x+66，解得 x0，方程组的解为，故选：D10如图，轮船航行到B 处观测小岛A 的方向是北偏西32，那么小岛A 观测到轮船B的方向是（）A南偏西32B南偏东32C南偏西58D南偏东58【分析】
11、方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度根据定义就可以解决解：由图可知，AB 方向相反，从小岛A 同时观测轮船B 的方向是南偏东32，故选：B二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11 M（1，2）所在的象限是第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案解：M（1，2）所在的象限是第四象限故答案为：四12 49 的平方根是7【分析】根据平方根的定义解答解：49 的平方根是7故答案为：713调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是抽样调查（填“普查”
12、或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可解：调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查14已知是方程 kx+2y 5 的解，则k 的值为5【分析】把x 与 y 的值代入方程求出k 的值即可解：根据题意，将x3、y5 代入 kx+2y 5 得：3k+10 5，k 5，故答案为：515若式子3x 1 的值比式子2x+1 的值大，则x 的取值范围是x2【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可解：式子3x1 的值比式子2x+1 的值大，3x12x+1，移项得，3x2x1+
13、1，合并同类项得，x 2，故答案为x216如图，已知 OBOA，直线 CD 过点 O，且 AOC20，那么 BOD 110【分析】首先由垂直的定义可求得BOA 90，然后可求得BOC 70，最后根据邻补角的性质可求得BOD 的度数解：OBOA，BOA 90 AOC 20，BOC 70 BOD 180 BOC180 70 110故答案为：11017有一个数值转换器，原理如图：当输入的x4 时，输出的y 等于【分析】根据转换程序把4 代入求值即可解：4 的算术平方根为：2，则 2 的算术平方根为：故答案为：三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：|+（）【分析】首先进行
14、绝对值的化简，开平方运算，开立方运算，再进行加减运算即可解：原式 719解不等式组并将其正整数解写出来【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可解：解不等式 得：x3，解不等式 得：x 2则不等式组的解集是：2x3则正整数解是1，2，320如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为：A（4，3），B（4，1），C（1，0）将 ABC 向右平移 6 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到对应的A1B1C1（1）画出 A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）直接写出 ABC 的面积【分析】（1）根据平移规律进而得出对应点位置进而得出答案
15、；（2）直接利用三角形面积求法得出答案解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（2，6）；（2）ABC 的面积为：346四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）21在等式ykx+b 中，当 x3 时，y3；当 x 1 时，y1（1）求 k、b 的值；（2）求当 x 2 时 y 的值【分析】（1）把 x 与 y 的值代入ykx+b 中，求出k 与 b 的值；（2）将 x 的值代入（1）所求的关系式计算即可求出y 的值解：（1）把 x3，y 3 与 x 1，y1 代入 ykx+b 得：，解得，k，b（2）由（1）得 yx+，当 x 2 时，y 1+22某中学为了
16、提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整【分析】（1）“B 类”的频数为30，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）“A 类”占总数的10%，因此所在的圆心角度数就是360的 10%；（3）求出“A 类”“D 类”人数，即可补全条形统计图解：（1）3030%100（人），答：本
17、次一共调查100 人；（2）360 10%36，答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36；（3）“A 类”人数：10010%10（人），“D 类”人数：1001030 4020（人），补全条形统计图如图所示23已知：如图，A ADE，C E（1）求证：BECD；（2）若 EDC 3C，求 C 的度数【分析】（1）欲证明BECD，只要证明ABE C 即可（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题【解答】（1）证明：A ADE，DE AC，E ABE，E C，ABE C，BE CD（2）解：DE AC，EDC+C180，EDC 3C，4C 180，C45五、解答题（三）（本大题共2 小题，
18、每小题10 分，共 20 分）24某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板经过市场考察得知，购买1 台电脑和2 台电子白板需要3.6 万元，购买2 台电脑和3 台电子白板需要5.6 万元（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20 台，总费用不超过17.6 万元，那电子白板最多能买几台？【分析】（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y万元，根据“购买1 台电脑和 2 台电子白板需要3.6 万元，购买 2 台电脑和3 台电子白板需要5.6 万元”，分别得出等式求出答案；（2）直接利用总费用不超过17.6 万元，得出不等式求出答案解
19、：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y万元，根据题意可得：，解得：，答：每台电脑0.4 万元，每台电子白板1.6 万元；（2）设需购进电子白板a 台，则购进电脑（20 a）台，根据题意可得：1.6a+0.4（20a）17.6，解得：a8，答：电子白板最多能买8 台25如图 1，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，2），点 D 在第一象限，CDAB 且 CDAB，连接 AC，BD（1）直接写出点D 的坐标；（2）若点 M 在 y 轴的正半轴上且SODM2SAOC，求出点M 的坐标；（3）若点 P 是线段 BD 延长线上的一点（如图 2）连接 PC、PO
20、，判断 CPO，DCP，BOP 之间存在怎样的数量关系，并证明【分析】（1）求出AB 4，由 CDAB 且 CDAB，得出点C（0，2）向右平移4 个单位到点D，即可得出结果；（2）由已知坐标得出OA1，OC2，则 SAOCOA?OC1，得出SODM2，设点 M（0，y），由 D（4，2），得 SODM 2y，求出 y 的值，即可得出答案；（3）过点 P 作 PEAB，易证 PECDAB，得出 EPC DCP，EPO BOP，由 CPO EPO EPC，即可得出 CPO BOP DCP解：（1）点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（3，0），AB 3（1）4，CDAB 且 CDAB，点 C（0，2）向右平移4 个单位到点D，点 D 的坐标为：（4，2）；（2）点 A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，2），OA1，OC2，SAOCOA?OC121，SODM2SAOC，SODM2，设点 M（0，y），D（4，2），SODMy42y，2y2，y 1，点 M 的坐标为：（0，1）；（3）CPO BOP DCP，理由如下：过点 P 作 PEAB，如图 2 所示：CDAB，PE CDAB，EPC DCP，EPO BOP，CPO EPO EPC，CPO BOP DCP