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1、四川省遂宁市射洪中学2020 届高三上学期零诊模拟试题数学（文）一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题有且只有一个正确选项。）1已知全集UR，集合202,0AxxBx xx，则图中的阴影部分表示的集合为()A(1(2,)，B(0)(12)，C 1)2，D(12，2设121izii，则zz（）A1iB1 iC 1iD1i3已知数列na为等差数列，nS为其前n项和，5632aaa，则72S=（）A2 B 7 C 14 D 28 4已知2sincos3，则sin2=（）A79B29C 29 D795.已知定义在R上的函数fx在0,单调递减，且满足对Rx，都有0)()(xf
2、xf，则符合上述条件的函数是()A21fxxxB x21)(）（xfCln1fxxD cosfxx6已知定义在上的函数()f x满足(3)(3)fxfx，且函数()f x在（0，3)上为单调递减函数，若0.5ln 422,log 3,abce，则下面结论正确的是（）A.()()()f af bf cB()()()f cf af b.C.()()()f cf bf aD.()()()f af cf b7已知0,0ab，若不等式banba313恒成立，则n的最大值为（）A9 B 12 C 16 D 20 8函数|cos3xexy的图象可能是（）9在由正数组成的等比数列na中，若3453a a a，
3、则313237sin logloglogaaa的值为 ()A12B32C 12D3210.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1 是八卦模型图，其平面图形记为图2 中的正八边形ABCDEFGH，其中|1OA，则给出下列结论：22?ODOA；2OBOHOE；AH在AB向量上的投影为22。其中正确结论的个数为()A3 B 2 C 1 D 011已知定义在R上的函数222,0,12,1,0 xxfxxx，且2fxfx,若方程20fxkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值集合是（）A 1,31 B31,31 C 1,1 D31,112已知定义在R上的奇函数fx，对任意1x、20,x且12xx，都有0)
4、()(2121xxxfxf，若不等式(ln1)f axx1f对3,1 x恒成立，则实数的取值范围是（）A2,(B33ln2,0(C2,0(D33ln2,(二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。）13曲线ln()xf xx在xe时的切线方程为 .14 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果一墙厚 10 尺，请问两只老鼠最少在第_天相遇15.已知函数2sin
5、0fxx满足24f，0f，且f x在区间,43上单调，则的最大值为 _.16已知函数axxxf32)(2，12)(xxg若对3,01x，总3,22x，使得)()(21xgxf成立，则实数的取值集合为_三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分。）17（本小题10 分）已知数列na中，12nnaa且1239aaa，.（1）求na的通项公式；（2）求2nna的前n项和nS.18（本小题12 分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC，/CDAB,2,1ABADCD，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图 2 所示.（1）求证:平面ACD；（2）求几何体DABC的体
6、积.19.（本小题12 分）已知函数2()cos 2cos2()3f xxx xR(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)ABC内角,A B C的对边分别为,a b c，若3()22Bf，1b，3c，且a b，试求角B和角C.20（本小题12 分）中华人民共和国道路交通安全法第47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3 分，罚款50 元的处罚（）交警从这5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，
7、得到如右列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？（）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程?ybx a，并预测该路口7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数。附注：参考数据：51=500iiy，51=1415iiix y.参考公式：121()y()niiiniixxybxx，ayb x，22n adbckabcdacbd（其中nabcd）2P Kk0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706
8、3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21（本小题12 分）已知椭圆22122:10 xyCabab的左、右焦点为1F、2F，122 2F F，若圆Q方程22211xy，且圆心Q在椭圆上（）求椭圆1C的方程；（）已知直线1:21lyx交椭圆1C于 A、B两点，过直线1l上一动点P作与1l垂直的直线2l交圆 Q于 C、D两点，M为弦 CD中点，MAB的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由22（本小题12 分）已知函数()ln1()f xaxxaR.（1）讨论()f x的单调性并指出相应单调区间；（2）若21()1(2g xxxxf，设1212,x
9、 xxx是函数()gx的两个极值点，若32a，且12g xg xk恒成立，求实数k的取值范围.答案一选择题：DBDAB CBBDB CD 二填空题：13.ey1；14.4 ；15.334；16.31,(。三解答题：17.解：（1）12nnaa，等差数列na的公差为2，2 分123111122 2369aaaaaaa，解得11a，2 分因此，1 2121nann；5 分（2）2212nnnan，)2222()12(5312)12()23()23()21(321321nnnnnS212 1212122212nnnnn，因此，2122nnSn.5 分18（1）证明：在图1 中，由题意知，AC=BC=
10、22BCAC，AC2+BC2=AB2，AC BC 2 分取 AC中点 O，连接 DO，则 DO AC，又平面 ADC 平面 ABC，且平面 ADC 平面 ABC=AC，DO?平面 ACD，从而 OD 平面 ABC，4 分OD BC又 AC BC，AC OD=O，BC 平面ACD 6 分（2）解：由（1）知，BC为三棱锥 BACD的高，且 BC=，S ACD=11=，3 分三棱锥B ACD的体积为：=62，即为所求体积。3 分19.解：（1）233()cos 2cos2sin2cos23sin 23223f xxxxxx，3 分故函数()f x 的递增区间为5,()1212kkkZ.5 分（2）
11、313sin,sin23232BfBB，20,333366BBBB即，7 分由正弦定理得：13sinsinsin6aAC，3sin2C，0C，3C或23.9 分当3c时，2A：10 分当23C时，6A（与已知a b矛盾，舍）11 分所以,63BC.即为所求12 分20解：（I）由列联表中数据，计算2250(22 12 8 8)505.556 5.02430 20 30 209K，2 分由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关4 分（II）利用所给数据，计算x15（1+2+3+4+5）3，5 分y1551500iiy100；6 分51521515221()y()55iiiii
12、iiiiixxyxxx yxybxx=21415531005553=8.58 分aybx100（8.5）3125.5；9 分y与x之间的回归直线方程8.5125.5yx；10 分当7x时，?8.57125.566y，即预测该路口7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66 人12 分21解：（）由题意可知：12,0F，22,0F，2,1Q，2c 2 分12242aQFQFa，3 分2222bac，椭圆1C的方程为22142xy4 分（）设11,A x y，22,B xy，由222124yxxy消去y，得254220 xx，6 分2126 615ABkxx 7 分M为线段CD中点，MQCD，8 分
13、又12ll，/MQAB，MABQABSS，9 分又点Q到1l的距离2221122 331d，10 分16 225MABSAB d12 分22解：（）由()ln1f xaxx，(0,)x，则11()axfxaxx，1分当0a时，则()0fx，故()f x 在(0,)上单调递减；2 分当0a时，令1()0fxxa，所以()f x 在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.3 分综上所述：当0a时，()f x 在(0,)上单调递减；当0a时，()f x 在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.4 分（2）21()ln(1)2g xxxax，21(1)1()(1)xaxg xxaxx，5 分由()0g x得2(1)10 xax，121xxa，121x x，211xx 6 分32a111115210 xxxx解得1102x 7 分222112121211221111ln(1)2ln22xg xg xxxaxxxxxx8 分设2211()2ln2h xxxx102x，则2233121()0 xh xxxxx 9 分()h x在10,2上单调递减；10 分当112x时，min115()2ln 228h xh 11 分152ln 28k，即所求k 的取值范围为2ln2815,(12 分