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1、北京市西城区2019 2020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第 1页（共 5页）北京市西城区 2019 2020 学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案2020.7一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共 50 分）（1）D（2）A（3）B（4）A（5）B（6）C（7）D（8）C（9）C（10）A二、填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）（11）25（12）13（13）1（14）2 3；12（15）（16）2注：（14）题每空 2 分；（15）题少解给2 分，有错解不给分。三、解答题（共6 小题，共76 分）（17）（共 12 分）解：（）因为0,2()，4cos5，所以
2、23sin1cos53 分所以sin3tancos46 分（）因为3sin5，4cos5，所以21cossinsin22sincos2210 分535012 分北京市西城区2019 2020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第 2页（共 5页）（18）（共 13 分）解：（）取BC 的中点 D，连接 PD 在 RtPBD中，222 2PDPBBD，1 分所以12 22PBCSBC PD 3分因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，所以正三棱锥PABC 的侧面积是362PBCS5 分因为正三棱锥的底面是边长为2 的正三角形，所以正三棱锥PABC 的底面积为3，7 分所以正三棱锥PABC
3、的表面积为6 23 8 分（）连接AD，设点 O 是正ABC的中心，则PO 垂直于底面ABC，且1333ODAD10 分在 RtPOD中，22693POPDOD，11 分所以正三棱锥PABC 的体积为12333ABCSPO13 分（19）（共 12 分）解：（）因为34C，所以(0,)4A1 分所以22 5cos1sin5AA3 分由已知得4BA，4 分所以10sinsin()sincoscossin44410BAAA6 分（）由正弦定理得sinsinacAC，8 分北京市西城区2019 2020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第 3页（共 5页）所以sin10sin5aAcC9 分又
4、因为510ca，解得10a，5c10 分所以15sin22ABCSacB.12 分（20）（共 14 分）解：（）由sincos0 xx，1 分得2sin()04x，2 分所以4xk，其中 kZ 3 分所以()f x 的定义域为|,4x xkkZ 4 分（）22cossin()sincosxxf xxx6 分cossinxx7分2cos()4x8 分因为02x，所以444x，9 分所以当44x，即0 x时，()f x 取得最大值 111 分（）因为函数cosyx 的单调递减区间为2,2 ()kkkZ 12 分由2 2 4kxk，()4xkkZ，13 分得32 2 44kxk()kZ所以()f
5、x 的单调递减区间为3(2,2)44kk()kZ14 分北京市西城区2019 2020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第 4页（共 5页）（21）（共 12 分）解：（）在正方形11DCC D中，直线1D E与直线DC相交，设1D EDCF，连结AF2 分因为FDC平面ABCD，且1FD E平面1AD E4 分所以平面1AD E底面ABCDAF 5 分（）设BCAFG，连结GE由E为1CC的中点，得G为BC的中点，所以1/EGAD7 分所以平面1AD E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台1CGEDAD8分设正方体1111ABCDA B C D的棱长为2111177178833FDA
6、DFCGEFDADDADCGEDADVVVVSFD棱台10 分所以另一部分几何体的体积为3717233，11 分所以两部分的体积之比是7:1712 分（22）（共 13 分）解：（）当 OAOP 时，在POB中，由余弦定理，得2222cosPBOBOPOB OPPOB2222222cos3084 3，2 分所以|62PB3 分又因为|22PA，120APB，所以|cos22 3PA PBPAPBAPB5 分北京市西城区2019 2020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第 5页（共 5页）（）以 O 为原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系6 分由题意知(2,0)A，由120AOB，得(1,3)B设(2cos,2sin)P，其中0,37 分则(22cos,2sin)(12cos,32sin)PA PB8 分2222cos4cos2 3sin4sin2cos2 3sin24sin()2610 分因为0,3，所以,666，所以1sin(),162，11 分所以当3时，PA PB取得最小值2 13 分