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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2.3.5 2.3.5的倍数的特征的倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征:5 5的倍数的特征的倍数的特征:3 3的倍数的特征的倍数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个数位上的各个数位上的数字之和数字之和是是3 3的倍数的倍数既是既是2 2的倍数的倍数,又是又是5 5的的倍数的数的特征倍数的数的特征:个位是个位是0 0既
2、是既是2 2和和5 5的倍数，同时的倍数，同时又是又是3 3的倍数的数的特征的倍数的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个数位上的而且各个数位上的数字之和是数字之和是3 3的倍数的倍数.注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:是是2 2的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数奇数奇数:不
3、是不是2 2的倍数的数叫做奇数的倍数的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:01 1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 质数和合数质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的因数1 1:既不是质数，也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许
4、你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.、两个不同的质数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.、2和任何奇数都互质互质数的几种特殊情况在日常生活
5、中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是().如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公因数是();最小公倍数是().如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公
6、因数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么分数、小数的产生分数、小数的产生用一个单位的长度进行用一个单位的长度进行度量时，出现量不尽的情度量时，出现量不尽的情形，形，这样可以将这样可以将1个单位再平均个单位再平均分成几份，由此产生了分数。分成几份，由此产生了分数。如果平均分成如果平均分成10份，就产生份，就产生了小数。了小数。在日常
7、生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.分数的意义分数的意义单位单位“1 1”-一个物体一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个一个计量单位或是许多物体组成的一个整体整体,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示,通常我们把它叫做通常我们把它叫做单位单位“1 1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位把单位“1 1”平均分成若干份平均分成若干份,表示其中的一份的数表示其中的一份的数.7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数
8、)把单位把单位“1 1”平均分平均分成若干份成若干份,表示这样的一表示这样的一份或者几份的数份或者几份的数,叫做分数叫做分数.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.2.分数的分类分数的分类真分数真分数分子比分母小的分数分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 1带分数带分数一个整数带上一个分数，一个整数带上一个分数，那个分数小于一那个分数小
9、于一.带分数带分数1 1假分数假分数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子大的分数比较大.分子相同的两个分数分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大.9111011815715494711121113通分通分:先求出原来几个分母的最小公倍数先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1469在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现
10、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4.4.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系:被除数被除数除数除数=被除数被除数除数除数(除数除数0)0)abab=a ab b(b(b0)0)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.5.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变.一个分数的分母不变一个分数的分母不变,分子乘以分子乘以3,3,则这个分数则这个分数()()如果分子不变
11、如果分子不变,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数()()如果如果2/52/5的分子加上的分子加上4 4，要使分数大小不变，分母应该加上（，要使分数大小不变，分母应该加上（）扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍10在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6.6.约分：约分：约分约分-把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等,但分子和分母但分子和分母 都比较小的分数都比较小的分数.约分的方法约分的方法:1.1.用分子分母的公约数用分子分母的公约数(1(1除外除外)逐次去除分子和逐次去除分子和分母分母,直到得到最简分数为止
12、直到得到最简分数为止.2.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.注意：一般约到注意：一般约到最简分数最简分数为止。为止。最简分数：分数的分子和分母的公因数只有最简分数：分数的分子和分母的公因数只有1的分数。的分数。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 把整数把整数“1 1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的一份或几份分别是十这样的一份或几份分别是十分之几分之几,百分之几百分之几可以用小数可以用小数表示表示.如如:记作记作:0.1记作记作:0.0811081001.
13、小数的意义小数的意义在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2、数位顺序表、数位顺序表小数点小数点整整数数部部分分小数部分小数部分数数位位计计数数单单位位.个个级级万万级级个个位位个个十十位位十十百百位位百百千千位位千千万万位位万万十十万万位位十十万万百百万万位位百百万万千千万万位位千千万万十十分分位位十十分分之之一一百百分分位位百百分分之之一一千千分分位位千千分分之之一一相邻两个计数单位之间的进率都是相邻两个计数单位之间的进率都是10。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点
14、算不了什么小数点右边第一位是（小数点右边第一位是（）位）位,计计数单位是（数单位是（）;第二位是第二位是（）位）位,计数单位（计数单位（）小数部分的最大计数单位是（小数部分的最大计数单位是（）,没有最小的计数单位没有最小的计数单位.小数部分有几个数位小数部分有几个数位,就叫做几位就叫做几位小数小数.十分十分十分之一十分之一百分百分百分之一百分之一十分之一十分之一在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.小数的读法和写法 读小数时读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作小数点读作“点点”,
15、小数部分按照顺序读出每一个小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字数位上的数字.写小数时写小数时,整数部分按照整数的写法来写整数部分按照整数的写法来写,小数小数点写在个位右下角点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位小数部分顺次写出每一个数位上的数字上的数字.如如 45.469 45.469 读作读作:四十五点四六九四十五点四六九在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4.小数的性质 小数的末尾添上小数的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小数的小数的大小不变大小不变.3.50=3.53.50=3.5在日常生活中，随处都可以看
16、到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.5.小数的大小比较小数的大小比较方法：整数部分大的就大，整数部分方法：整数部分大的就大，整数部分相同，看十分位，十分位大的相同，看十分位，十分位大的就大，十分位相同，看百分位，就大，十分位相同，看百分位，百分位大的就大百分位大的就大100.97和和99.99723.54和和23.456在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右小数点向右(左左)移动一位、两位、三移动一位、两
17、位、三位位原来的数就扩大原来的数就扩大(缩小缩小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小1010倍、倍、100100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点,数位不够时数位不够时用用0 0补足补足.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么7.小数的分类小数的分类 小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么8.循环小
18、数循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分,从某一位起从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做这样的数叫做循环小数循环小数.如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循循环节环节.循环小数的简便记法（循环点打循环小数的简便记法（循环点打在循环节的首位和未位）在循环节的首位和未位）0.55550.5555 记作记作:0.5:0.57.238387.23838记作记作:7.238:7.238.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你
19、认为浪费这一点点算不了什么9.数的改写和省略 一个较大的多位数一个较大的多位数,为了读写方便为了读写方便,常常把它改写成用常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数.有时还可以根据需要有时还可以根据需要,省略这省略这个数某一位后面的尾数个数某一位后面的尾数,写成近似数写成近似数.把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()()把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()()235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()()把把3456280000034562800000改写成
20、用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保留两位保留两位小数是小数是()()4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:():()4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:():()76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.630在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。分数。百分数又叫百分率或百分比。（百分数
21、后面不能带单位名称。）（百分数后面不能带单位名称。）（百分数是一种特殊的分数。）百分数是一种特殊的分数。）百分数的意义百分数的意义在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么分数分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=()小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=()去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母40100=40%=2
22、5160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么小数、百分数互化：小数、百分数互化：0.23=1.5=0.7=30%=95%=102%=23%23%150%150%70%70%0.30.30.950.951.021.02在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么百分数和分数的互化：百分数和分数的互化：29%=25%=110%=1/5=3/4=9/10=20%75%90%在日常生活中，随处
23、都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么小数、分数的互化：小数、分数的互化：0.3=0.25=1.4=4/5=1/2=7/100=0.80.80.50.50.070.07在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 两个数相除又叫做这两个数的比。两个数相除又叫做这两个数的比。“：”是比是比号，比号前面的项叫比的前项，比号后面的项叫比号，比号前面的项叫比的前项，比号后面的项叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。的后项，前项除以后项所得的商叫比值。ab=a:bab=a:b（b0)b0)前前项
24、项比比号号后后项项8:4=84=28:4=84=2（比值）（比值）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么化简比：化简比：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么求比值：求比值：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么分数、比、除法之间的关系分数、比、除法之间的关系 ab=a:b=ab=a:b=（b0)b0)被除数和除数同时扩大（或缩小）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。相同的倍数，商不变
25、。分数的分子和分母同时乘以或者除分数的分子和分母同时乘以或者除 以相同的数以相同的数(零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变.比的前项和后项同时乘以或者除以比的前项和后项同时乘以或者除以相同相同 的数的数(零除外零除外),),比值不变。比值不变。商不变的规律商不变的规律比的基本性质比的基本性质分数的基本性质分数的基本性质在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么巩固练习：巩固练习：12（）=3/4=（）：）：36=（）/12=()%9:（）=60%=（）/10=3（）=（）小数）小数（）16=（）/4=0.25=6:（）=3/（）161627279 9757515156 65 50.60.64 41 124241212在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么你有什么收获？