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1、3 3 应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了我在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后你们把我在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后你们把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？1.1.日历中的数都是日历中的数都是_数，最小的数是数，最小的数是_，最大的，最大的数是数是_._.2.2.日历横行上相邻两个数相差日历横行上相邻两个数相差_，右边的比左边的，右边的比左边的_._.3.3.日历中竖列上相邻两个数相差日历中竖列上相邻两个数相差_，下边的比上边的，下边的比上边的_._.4.4.一个竖列上三个日期的和最小是一个竖列
2、上三个日期的和最小是_，最大是，最大是_，竖列上的三个日期的和必须是竖列上的三个日期的和必须是_ _ 的倍数的倍数.熟知日历表熟知日历表正整正整1 131311 1大大7 7大大242472723 31.1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力括、分析问题和解决问题的能力.2.2.能应用一元一次方程解决日历中的数字问题能应用一元一次方程解决日历中的数字问题.3.3.能应用一元一次方程解决同积变形问题能应用一元一次方程解决同积变形问题.【例例1 1】如果日历竖列上相邻的如果日历竖列上相邻的3 3个数的和等于个数的和等
3、于60,60,根据你根据你所设的未知数所设的未知数 x,x,列出方程列出方程,并求出这并求出这3 3天分别是几号天分别是几号.【例题例题】解解:解法一解法一:设第一个数为设第一个数为x,x,则下一个数为则下一个数为(x+7),(x+7),再再下一个数为下一个数为(x+14),(x+14),根据题意得方程根据题意得方程:x+(x+7)+(x+14)=60,x+(x+7)+(x+14)=60,x=13,x=13,即即:x+7=20,x+14=27.:x+7=20,x+14=27.解法二解法二:设中间那个数为设中间那个数为x,x,则上一数为（则上一数为（),),下一个数为下一个数为(),(),根据题
4、意得方程根据题意得方程:解法三解法三:设最后一个数为设最后一个数为x,x,则上一数为则上一数为(),(),再上再上 一个数为一个数为(),(),根据题意得方程根据题意得方程:算算一一算算,比比一一比比哪哪种种方方法法最最简简单单？1.1.如果小明说出日历竖列上相邻的如果小明说出日历竖列上相邻的3 3个数的和是个数的和是75,75,你认你认为可能吗为可能吗?为什么为什么?【跟踪训练跟踪训练】解解:不可能不可能.如果设中间那个数为如果设中间那个数为x,x,则上一个数为则上一个数为(x-7),(x-7),下一个数下一个数为为(x+7),(x+7),根据题意得方程根据题意得方程:(x-7)+x+(x+
5、7)=75,(x-7)+x+(x+7)=75,x=25,x=25,因此因此:x-7=18,x+7=32.:x-7=18,x+7=32.因为日历中没有因为日历中没有3232号号,与实际不符与实际不符.所以不可能所以不可能.注意：注意：列方程解应用题必须根据实际意义检验解列方程解应用题必须根据实际意义检验解 的合理性的合理性.2.2.用一个长方形任意圈出用一个长方形任意圈出2 22 2个相邻的个相邻的4 4个数，把它们的个数，把它们的和告诉你，你能够求出这和告诉你，你能够求出这4 4个数吗？个数吗？观察这个日历观察这个日历,红线圈的红线圈的4 4个数之间有什么关系个数之间有什么关系?横行的前一个比
6、后一个小横行的前一个比后一个小 1;1;竖排的上一个比下一个小竖排的上一个比下一个小 7.7.思考：如何设未知数？思考：如何设未知数？用一个长方形任意圈出用一个长方形任意圈出2 22 2个相邻的个相邻的4 4个数的和是个数的和是7676，请求出这请求出这4 4天分别是几号？天分别是几号？长方形长方形周长周长 l=_，面积面积S=_S=_正方形正方形周长周长l=_面积面积S=_S=_圆周长圆周长l =_=_面积面积S=_S=_a ab ba ar r 2 2（a+ba+b）b ba a c ca ar rh h长方体体积长方体体积V=_.V=_.正方体体积正方体体积V=_.V=_.圆柱体体积圆柱
7、体体积V=_.V=_.abcabca a3 3abab4a4aa a2 2做一做做一做加工加工思考：在加工过程中只思考：在加工过程中只是发生了什么变化，而是发生了什么变化，而没有变化的是什么？没有变化的是什么？钢铁工人正在锻造车间工作钢铁工人正在锻造车间工作【例例2 2】将一个底面直径是将一个底面直径是1010 cmcm，高为，高为3636 cmcm的的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是2020 cmcm的的“矮胖矮胖”形圆柱，形圆柱，高变成了多少？高变成了多少？【例题例题】解析：解析：设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的高为x x cmcm，填写下表：，填写下表：锻压前锻压
8、前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积加加工工特点：等积变形特点：等积变形解：解：设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的高为x x cmcm，根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解得解得 .答：高变成了答：高变成了9 9 cm.cm.1.1.把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm,3cm,3cm5cm,3cm,3cm的长方体木块，的长方体木块，浸入半径为浸入半径为4cm4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）增高多少？（不外溢）温馨提示：温馨提示：等量关系：水面增高体积等量关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积【跟踪
9、训练跟踪训练】2.2.小明要用一根长小明要用一根长1010米的铁丝围成一个长方形，开始他想米的铁丝围成一个长方形，开始他想使得长方形的长比宽多使得长方形的长比宽多1.41.4米，此时长方形的长、宽各为米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？多少米？面积呢？【解析解析】(1)(1)设此时长方形的宽为设此时长方形的宽为x x米，米，x x则它的长为（则它的长为（x+1.4)x+1.4)米米.x+1.4x+1.4根据题意，得根据题意，得 答：长方形的长为答：长方形的长为3.23.2米，宽为米，宽为1.81.8米；面积为米；面积为5.765.76平方米平方米.（a a）后来小明又想用这）后来小明又想
10、用这1010米长铁丝围成一个长比宽多米长铁丝围成一个长比宽多0.80.8米的长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？面积米的长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？面积又是多少？请你帮他算一算又是多少？请你帮他算一算.（b b）好动的小明又不安分了，他又想使长方形的长和宽）好动的小明又不安分了，他又想使长方形的长和宽相等，围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？相等，围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？面积是多少？请你帮忙帮到底面积是多少？请你帮忙帮到底.想一想：想一想：温馨提示：温馨提示：等量关系：铁丝的长度不变等量关系：铁丝的长度不变.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的墙上钉着用一根彩
11、绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？10101010101010106 66 6学以致用：学以致用：温馨提示：温馨提示：等量关系：彩绳的长度不变等量关系：彩绳的长度不变.4.4.锻压前体积锻压前体积 =锻压后体积锻压后体积1.1.列方程的关键是正确找出等量关系列方程的关键是正确找出等量关系.5.5.水面增高体积水面增高体积=长方体体积长方体体积6.6.水面增高体积水面增高体积=不规则物体的体积不规则物体的体积
12、3.3.日日历历中每一横行数字之中每一横行数字之间间的的规规律：每一横行相律：每一横行相邻邻两个数两个数字之字之间间相差相差1.1.2.2.日日历历中每一中每一竖竖列数字之列数字之间间的的规规律：每一律：每一竖竖列相列相邻邻两个数两个数字之字之间间相差相差7.7.1.1.下表下表为为某月的日某月的日历历.（1 1）在此日）在此日历历上用一个矩形任意圈上用一个矩形任意圈出如图所示的出如图所示的6 6个数，如果圈出的个数，如果圈出的6 6个数之和个数之和为为5151，这这6 6天天分分别别是几号？（是几号？（2 2）观观察此日察此日历历，你，你还还能提出其他的能提出其他的问题问题吗吗？日日一一二二
13、三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解：解：（1 1）设这）设这6 6个数中最小的一个数为个数中最小的一个数为x x，则其余，则其余5 5个个数为数为x+1x+1，x+7x+7，x+8x+8，x+14x+14，x+15.x+15.根据题意，得根据题意，得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=51x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=51，解得，解得x=1x=1，则其余，则其余5 5个个数分别为数分别为2,8,9,15,16.2,8,9,15,16.所以这所以这6 6天分别是天分别是1,2,
14、8,9,15,161,2,8,9,15,16号号.（2 2）如果（）如果（1 1）圈出的）圈出的6 6个数之和为个数之和为6363，那么这，那么这6 6天分天分别是几号？（只要符合题意都可以）别是几号？（只要符合题意都可以）.2.2.一个梯形的面积是一个梯形的面积是60 cm60 cm2 2，高为，高为5 cm5 cm，它的上底比下，它的上底比下底短底短2 cm2 cm，求这个梯形上底和下底的长度，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为设下底长为x cmx cm，所列方程为，所列方程为 .【解析解析】此题的相等关系是：梯形的面积此题的相等关系是：梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高答案答
15、案:5x+(x-2)=605x+(x-2)=603.3.把直径把直径6cm,6cm,长长16cm16cm的圆钢锻造成半径为的圆钢锻造成半径为4cm4cm的圆钢，求的圆钢，求锻造后的圆钢的长锻造后的圆钢的长.【解析解析】此题的相等关系是：锻造前的体积此题的相等关系是：锻造前的体积=锻造后的体积锻造后的体积.设锻造后的圆钢的长为设锻造后的圆钢的长为xcmxcm，根据题意，得，根据题意，得 16=x16=x4 42 2 解得，解得，x=9.x=9.答：锻造后的圆钢长答：锻造后的圆钢长9cm.9cm.【解析解析】设鸡棚的宽为设鸡棚的宽为x x米，则长为（米，则长为（x+4x+4）米，）米，根据题意，得根据题意，得(x+x+4)(x+x+4)2=102=10解得解得 x=0.5 x=0.5 ，所以，所以x+4=4.5.x+4=4.5.答：鸡棚的长为答：鸡棚的长为4.54.5米，宽为米，宽为0.50.5米米.4.4.小明的爸爸想用小明的爸爸想用1010米铁丝围成一个鸡棚，使长米铁丝围成一个鸡棚，使长比宽大比宽大4 4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？和宽各是多少呢？世俗的评判标准，未必真的能评价一个人的真正质量.只有我们的内心能做出准确的回答.