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1、28.2.2解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（2）1、方位角、方位角3030 45 45B BO OA A东东西西北北南南例例1.1.如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，方向，距离灯塔距离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？6534PBCA80解：如图，在RtAPC 中，PCPA cos(9065)答：当海轮到达位于灯塔 P
2、的南偏东 34方向时，它距离灯塔 P 大约 130.23 海里答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在RtADC中，中，tanDCA=-AD=tan600 x=x在在RtADB中，中，tan30=-=-AD121.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,ABDCNN124海里海里XADDCADBD 3 xX=12X+24设设CD=x,则则BD=X+24例例2 2、(2011(2011贵州贵州)如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行一艘货轮由东向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B处见岛
3、处见岛A在北偏西在北偏西60.在在c见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？行，有无触礁的危险？2坡度与坡角如图，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i_；而坡面与水平面的夹角叫做_，记作，即 i_.tan坡角_，坡角坡角_度度(1)一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为60，则坡度，则坡度i=；练习练习大坝中的数学计算w例3 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少
4、土石方(结果精确到0.01m3).驶向胜利的彼岸w咋办w先构造直角三角形!ABCD解答问题需要有条有理w解:驶向胜利的彼岸w有两个直角三角形w先做辅助线!ABCD6m8m30m1350w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.答:坡角ABC约为13.计算需要空间想象力w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).驶向胜利的彼岸w再求体积!w先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350EF1 1、(2010(2010南充南充)如图如图:一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上
5、A A地地出发向南偏西出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达B B地地,再再由由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 北北A北北BC40海里海里D有一个角是有一个角是60600 0的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形直击中招直击中招直击中招直击中招A直击中招直击中招A直击中招直击中招A直击中招直击中招A直击中招直击中招75 直击中招直击中招200n8、(2011陕西)一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头
6、A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30方向，亭子B位于点P北偏东45方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。直击中招直击中招n解：过点P作PHAB垂足为H在RTAPH中则APH=30，BPH=43PA=200m所以AH=100,PH=APcos30PBH中BH=PHtan43161.60AB=AH+BH 262答：码头A与B距约为262米9、（、（2011江西）水库大坝的横断面是江西）水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽梯形，坝顶宽6米，坝高米，坝高23米，斜坡米，斜坡AB的坡度的坡度i i=1:3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i i
7、=1:2.5.求斜坡求斜坡AB的坡角的坡角，坝底宽，坝底宽 AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1米）米）沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽2米，米，坡度由原来的坡度由原来的1：2改为改为1：2.5,已知坝高已知坝高6米，坝长米，坝长50米。米。(1)求加宽部分横断面求加宽部分横断面AFEB(2)完成这一工程需要多少方土？完成这一工程需要多少方土？1:2FE1:2.5M6N210.（20062006，浙江绍兴，浙江绍兴）某校教学楼后面）某校教学楼后面紧邻紧邻着一着一个土坡，坡上面是一个土坡，坡上面是一块块平地，平地，如如图图所示，所示，BCAD，斜坡，斜坡
8、AB长长22m，坡角，坡角BAD=68，为为了防止山体滑坡，保障安全，了防止山体滑坡，保障安全，学校决定学校决定对该对该土坡土坡进进行改造行改造经经地地质质人人员员勘勘测测，当坡角不超，当坡角不超过过50时时，可确保山体不滑坡可确保山体不滑坡（1）求改造前坡）求改造前坡顶顶与地面与地面的距离的距离BE的的长长（精确到（精确到0.1m）；（）；（2）为为确保安全，确保安全，学校学校计计划改造划改造时时保持坡脚保持坡脚A不不动动，坡，坡顶顶B沿沿BC削削进进到到F点点处处，问问BF至少至少是多少米（精确到是多少米（精确到0.1m）？）？（参考数据：参考数据：sin680.927 2，cos680.
9、374 6，tan682.475 1，sin500.766 0，cos500.642 8，tan501.191 8）解：如图，（1）作BEAD，E为垂足AE=ABcos68=22cos688.24，BF=AG-AE=8.888.9（m）即BF至少是8.9m则BE=ABsin68=22sin6820.40=20.4（m）（2）作FGAD，G为垂足，连结FA，则FG=BE AG=17.12，1.73）11.（20092009，南京南京）如）如图图，小，小岛岛A在港口在港口P的南的南偏西偏西45方向，距离港口方向，距离港口81海里海里处处甲船从甲船从A出出发发，沿，沿AP方向以方向以9海里海里/时时
10、的速度的速度驶驶向港口，乙向港口，乙船从港口船从港口P 出出发发，沿南偏沿南偏东东60方向，以方向，以18海海里里/时时的速度的速度驶驶离港口，离港口，现现两船同两船同时时出出发发，（1）出）出发发后几小后几小时时两船与港口两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出）出发发后几小后几小时时乙船在甲船的正乙船在甲船的正东东方向？方向？（结结果精确到果精确到0.1小小时时）（参考数据：（参考数据：1.41，解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等 在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解这个方程，得x3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向