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1、回顾与思考 回顾回顾&思考思考两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成 4 4 4 4 个角，个角，个角，个角，1 12 23 34 4互补的互补的互补的互补的从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，2 2 2 2与与与与4 4 4 4形成形成形成形成 角；角；角；角；对顶对顶对顶对顶在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F 除了能找到互为除了能找到互为除了能找到互为除了能找到互为补角补角补角补角的角、的角、的角、的角、对顶角对顶角对顶角对顶角外，你还
2、能找出外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出 什么什么什么什么具有特殊位置关系的角吗？具有特殊位置关系的角吗？具有特殊位置关系的角吗？具有特殊位置关系的角吗？还能找出还能找出 角。角。同位同位4 4 “三线八角三线八角”中中 有同位角有同位角 组。组。从数量关系从数量关系从数量关系从数量关系上讲，上讲，上讲，上讲，1 1 1 1与与与与2 2 2 2形成形成形成形成 角，角，角，角，动脑筋动脑筋 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘
3、之间画了一条线段（如图所示）。行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。动脑筋动脑筋A AB B小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 他通过测量某些角的大小就他通过测量某些角的大小就他通过
4、测量某些角的大小就他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？的吗？的吗？的吗？4 41 13 32 2方案方案 用用用用1 1 1 1与与与与2 2 2 2 的大小；的大小；的大小；的大小；3333、4 4 4 4；1111、3 3 3 3；或；或；或；或2 2 2 2、4 4 4 4；1111、4 4 4 4；或；或；或；或2 2 2 2、3 3 3 3；用用用用1 1 1 1与与与与3 3 3 3 的大小
5、；的大小；的大小；的大小；用用用用2 2 2 2与与与与4 4 4 4 的大小；的大小；的大小；的大小；2222与与与与4 4 4 4 相等相等相等相等最简单的是用最简单的是用最简单的是用最简单的是用量一量：量一量：量一量：量一量：2 2 2 2与与与与4 4 4 4 的大小的大小的大小的大小4 42 22222与与与与4 4 4 4 相等相等相等相等A AB B分解出分解出分解出分解出2 2 2 2与与与与4 4 4 4，2 24 4内错角象个什么呢？内错角象个什么呢？啊哈！啊哈！我们称我们称我们称我们称2 2 2 2和和和和4 4 4 4为为为为内错角内错角内错角内错角。联想思考联想思考联
6、想思考联想思考同位角形如字母同位角形如字母“F”，它太象个字母它太象个字母 Z了！了！内 错 角“内内内内”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：两直线的内部两直线的内部两直线的内部两直线的内部(两直线之间两直线之间两直线之间两直线之间););););“错错错错”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：第三直线第三直线第三直线第三直线的两侧的两侧的两侧的两侧.定定义义：两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，位位于于截截线线两两侧侧，被被截截线线之之间间的的两两个个角角，叫叫做做找一找:如图“三线八角”中的内错角.F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4
7、7 72 2 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;4 45 5 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;5 52 27 74 42 2 与与与与 5 5 5 5 是是是是 角角角角;7 7 与与与与 4 4 是是是是 角角角角;同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内“内内内内”的涵义的涵义的涵义的涵义?“旁旁旁旁”的涵义的涵义的涵义的涵义:二直线之内二直线之内二直线之内二直线之内;猜想猜想怎样称呼怎样称呼怎样称呼怎样称呼 “2 2 与与与与 5 5 5 5”?“7 7 与与与与 4 4”?第三直线第三直线第三直线第三直线的同旁的同旁的同旁的同旁同旁内角同旁内角两两条条直直
8、线线被被第第三三条条直直线线所所截截，位位于于截截线线同同侧侧，被被截截线线之之间间的的两两个个角角叫叫做做同同旁旁内内角角。同旁内角像同旁内角像U“三线八角”小结两直线被第三直线所截,F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4构成的八个角中，构成的八个角中，位于两直线位于两直线同一方同一方、位于两直线的位于两直线的位于两直线的位于两直线的 ,且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角,叫做叫做叫做叫做 内错角内错角内错角内错角 ;且在第三直线且在第三直线同一侧同一侧的的两个角，叫做两个角，叫做 ;同位
9、角同位角内部内部内部内部两侧两侧两侧两侧 位于两直线的位于两直线的位于两直线的位于两直线的 ,且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角,叫做叫做叫做叫做 同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 ;内部内部内部内部同旁同旁同旁同旁同位角是同位角是同位角是同位角是 F 形状形状形状形状内错角是内错角是内错角是内错角是 形状形状形状形状Z同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角是 形状形状形状形状U U1.1.1.1.观察观察观察观察右图并填空：右图并填空：右图并填空：右图并填空：(1)(1)(1)(1)1 1 1 1 与与与与 是同位角是同位角是同位角是
10、同位角;(2)5(2)5(2)5(2)5 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)1(3)1(3)1(3)1 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;b ba a2 23 31 14 45 5mmn n及时训练、巩固概念及时训练、巩固概念4 4 4 43 3 3 32 2 2 2做一做做一做随堂练习随堂练习 提出问题、探究新知提出问题、探究新知小明想知道班级的黑板上下边缘是否平行，于是在两个边缘之间画小明想知道班级的黑板上下边缘是否平行，于是在两个边缘之间画小明想知道班级的黑板上下边缘是否平行，于是在两个边缘之间画小明想知道班级的黑板上下边缘是否平行，于是在两个边缘之间画
11、了一条线段了一条线段了一条线段了一条线段ABABABAB.小明只有一个量角器，他想通过测量某些角的大小小明只有一个量角器，他想通过测量某些角的大小小明只有一个量角器，他想通过测量某些角的大小小明只有一个量角器，他想通过测量某些角的大小就能知道这个黑板的上、下边缘是否平行，他该怎么做呢？你能用就能知道这个黑板的上、下边缘是否平行，他该怎么做呢？你能用就能知道这个黑板的上、下边缘是否平行，他该怎么做呢？你能用就能知道这个黑板的上、下边缘是否平行，他该怎么做呢？你能用以上的角去考虑吗？以上的角去考虑吗？以上的角去考虑吗？以上的角去考虑吗？1.1.1.1.图中图中图中图中2 2 2 2和和和和4 4
12、4 4这样位置关系的角这样位置关系的角这样位置关系的角这样位置关系的角有什么特点？有什么特点？有什么特点？有什么特点？思考：思考：1 12 23 34 41 12 23 34 4B合作交流、再探新知合作交流、再探新知问题问题问题问题一、一、一、一、内错角满足什么关系时，内错角满足什么关系时，内错角满足什么关系时，内错角满足什么关系时，两直线平行？两直线平行？两直线平行？两直线平行？猜想猜想：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.问题问题问题问题二、二、二、二、同旁内角满足什么关系时两直线平行？同旁内角满足什么关系时两直线平行？同旁内角满足什么关系时两直线平行？同旁内角满足什么关系时两直
13、线平行？猜想：同旁内角互补，两直线平行猜想：同旁内角互补，两直线平行.a ac1 12 2b b3 3如果只要求用量角器，你能通过测量某些角的如果只要求用量角器，你能通过测量某些角的大小判断两条直线大小判断两条直线AB,CD是否平行吗？是否平行吗？12我动手，我感悟我动手，我感悟D901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170EBACF如果只要求用量角器，你能通过测量某些角的如果只要求用量角器，你能
14、通过测量某些角的大小判断两条直线是否平行吗？大小判断两条直线是否平行吗？32我动手，我感悟我动手，我感悟BD901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170EACFBD1231、直线、直线AB、CD被直线被直线EF所截，如果所截，如果2=3，那么直线那么直线AB与直线与直线CD平行平行E 因为因为2=3 1=3 所以所以 1=2 所以所以 AB CD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（已
15、知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（等量代换）（等量代换）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行平行答：答：因为因为 2=32=3（已知）（已知）所以所以 AB CD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)判定方法二判定方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行我探究，我说理我探究，我说理理由是：理由是：ACF吗？试说明理由。吗？试说明理由。如果只要求用量角器，你能通过测量某些角的如果只要求用量角器，你能通过测量某些角的大小判断两条直线是否平行吗？大小判断两条直线是否平行吗？我动手，我感悟我动手
16、，我感悟901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR001020504030607080901001101201301401501601701801020405070801001101301401601702BDEAF4C2、如图，直线、如图，直线AB、CD被直线被直线EF所截，如果所截，如果2+4=180，那，那么直线么直线AB与直线与直线CD平行平行BD124 因为因为2+4=180 1+4=180 所以所以 AB CD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（已知）（已知）（邻补角定义）（邻补角定义）（同角的补角相等）（同角的补角相等
17、）平行平行答：答：所以所以 1=2判定方法三判定方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行因为因为 2+4=180（已知）（已知）所以所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)E理由是：理由是：吗？试说明理由。吗？试说明理由。AC同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行。，两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。判定两直线平行的方法判定两直线平行的方法你现在有能力帮助小明同学了
18、吗？你现在有能力帮助小明同学了吗？你现在有能力帮助小明同学了吗？你现在有能力帮助小明同学了吗？相信你能行相信你能行相信你能行相信你能行!应用新知、解决问题应用新知、解决问题1=3;1=3;1=3;1=3;2=4;2=4;2=4;2=4;1+4=1801+4=1801+4=1801+4=180o o o o;2+3=1802+3=1802+3=1802+3=180o o o o;方方 案案1 12 23 34 41 12 23 34 4B做一做做一做B B B BC C C CDDDDA A A AE E E E图图图图2 21717你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你
19、看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？做一做做一做 ACAC与与与与DEDE是平行的。是平行的。是平行的。是平行的。因为因为因为因为 EDCEDC与与与与 ACBACB是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，而且又相等。而且又相等。而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。两直线平行。两直线平行。选选选选BDBD作第三线，
20、作第三线，作第三线，作第三线，如图如图如图如图2 21717，三个相三个相三个相三个相同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。用三角尺的用三角尺的用三角尺的用三角尺的60606060 角相等角相等角相等角相等说明说明说明说明“同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等”，用用用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明来说明来说
21、明 BDBD AEAE。用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角。内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。ACAC再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。A AB BC CD DE E乘胜追击乘胜追击如图如图如图如图,三个相同的三角尺拼成一个图形三个相同的三角尺拼成一个图形三个相同的三角尺拼成一个图形三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线请找出图中的平行线请找出图
22、中的平行线请找出图中的平行线,并说明你的理由并说明你的理由并说明你的理由并说明你的理由.BDAEACDE303030306060303060606060ABCDEBACE拓广探索、实现创新拓广探索、实现创新随堂练习随堂练习 2 2 2 2、当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列条件时条件时条件时条件时,你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线平行平行平行平行?(1)(1)(1)(1)1=41=41=41=4;(2)(2)(2)(2)2=42=42=42=4;(3)(3)(3)(3)1+3=1801+3=1801+3=1801+3
23、=180 ;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b.l l mm.l l n n.本节课你的收获是什么？同位角有同位角有同位角有同位角有4 4对：对：对：对：内错角有内错角有内错角有内错角有2 2对：对：对：对：同旁内角有同旁内角有同旁内角有同旁内角有2 2对：对：对：对：1 1和和和和2,2,3 3和和和和4,4,5 5和和和和6,6,7 7和和和和8.8.7 7和和和和2,2,5 5和和和和4.4.7 7和和和和4,4,5 5和和和和2 2在三线八角中在三线八角中在三线八角中在三线八角中F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE
24、E4 4说明说明说明说明(证明证明证明证明)二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行,要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件,选定选定选定选定同位角同位角同位角同位角相等相等相等相等、内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等及及及及同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角互补互补互补互补之一之一之一之一，来进行。，来进行。，来进行。，来进行。练习练习练习练习中要中要中要中要注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范的训练。的训练。的训练。的训练。为什么“内错角相等时,两直线平行”已知已知已知已知:如图如图如图如图 ,二直线二直线二直线二直线a a 、b
25、bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截,c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b.b.议一议议一议1 12 23 3内错角内错角内错角内错角 1 1=2.2.2.2.证明证明证明证明:设设设设1 1 的对项角是的对项角是3,3,3 3=1,1,1,1,()()对项角相等对项角相等对项角相等对项角相等 1 1=2,()2,()2,()2,()已知已知已知已知 3 3=2;()2;()2;()2;()直线直线直线直线 a a b.b.().().等量代换等量代换等量代换等量代换同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行
26、两直线平行.证明思路证明思路证明思路证明思路二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等为什么“同旁内角互补时,两直线平行”已知已知已知已知:如图如图如图如图 ,二直线二直线二直线二直线a a 、b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截,c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b.b.2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 1 1 与与与与2 2 2 2互补互补互补互补 .证明证明证明证明:设设设设1 1 的的 角是角是3,3,已
27、知已知已知已知 3 3 ;();();();()直线直线直线直线 a a b.b.().().证明思路证明思路证明思路证明思路二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补1 1做一做做一做同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等补补补补互补互补互补互补=2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等 1 1、2 2 2 2 ,(),(),(),()设设设设1 1 的的 角是角是3,3,3 3 ;();();();()3 3补补补补=2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.3 3 3 3接做一做接做一做接做一做接做一做