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1、中考数学压轴题型培优之三角形和四边形的存在性问题解题方法三角形和四边形的存在性问题解题方法难点：已知两点坐标，求某种条件下的等腰三角形存在性问题。寻找等腰三角形的方法：已知A,B两点,求一点C，满足限制条件下的等腰三角形。因为等腰三角形有一个底边和两条腰，底边对应的点称为顶点。所以,分类讨论1) 当A为顶点时，BC为底，此时，AC=AB2) 当B为顶点时，AC为底，此时BC=AB3) 当C为顶点时,AB为底，此时AC=BC具体寻找方法：1) 当A为顶点时，BC为底，此时，AC=AB以A为圆心，以已知的边AB为半径,作，与制约条件（比如,x轴，y轴,或某条直线)的交点即为满足条件的点（最少0个，
2、最多2个交点）Oyy=kx+bxAB2) 当B为顶点时,AC为底,此时BC=AB以B为圆心，以已知的边AB为半径，作，与制约条件(比如，x轴，y轴，或某条直线）的交点即为满足条件的点（最少0个,最多2个交点）AOyy=kx+bxB3) 当C为顶点时，AB为底，此时AC=BC分别以A、B为圆心,以已知的边AB为半径，作，连接两圆的交点，将其两端延伸至与制约条件【直线(比如,x轴,y轴，或某条一次函数的直线），或者曲线（如抛物线、双曲线）】的交点即为满足条件的点（最少0个，最多2个交点）OAxByy=kx+b难点:已知两点坐标,求某种条件下的直角三角形存在性问题。已知两点两点，求某些约束条件下【直
3、线（x轴上，y轴上，一次函数直线上），曲线（抛物线或双曲线）】是否存在点C，使得三角形ABC是直角三角形？解题思路:寻找直角三角形直线，我们应该清楚，三角形的三条边都有可能称为斜边。因此，在解题时依然使用分类讨论的方法。（1）当AB边为斜边时取AB中点D，以D为圆心，以AB为直径，作圆，该圆与约束条件的交点就是满足条件的C点。连接交点和AB两点,即可得到直角三角形。（2）当AC为斜边时,AB为一条直角边过点B作直线AB的垂线，该垂线和约束条件的交点就是所求的C点。连接交点和AB两点，即可得到直角三角形。（3)当BC为斜边时，AB为一条直角边，过点A作直线AB的垂线，该垂线和约束条件的交点即为所
4、求的点C.连接交点和AB两点，即可得到直角三角形。难点：已知三点坐标，求某种条件下的平行四边形存在性问题.鉴于第四个顶点的不唯一性，我们在求它的坐标时需要进行分类讨论。首先，先回忆终点坐标的公式：已知两点M和N则它们两点连线的中点P的坐标为:P(，）因此，只要知道两个点的坐标，就可以求出它们的中点坐标.下面我们讨论如何求出所有符合条件的P点的坐标.问：已知，问是否存在点D，使得A，B,C，D为顶点的四边形是平行四边形？如上图，连接ABC三点，有三种可能（1） 当AB,AC为平行四边形的邻边，BC为对角线时：取BC中点O，连接AO，延长至点D1，使得AO=OD1根据中点坐标公式，设，则,又 O是
5、AD1的中点,所以设则 （2） 当AB，BC为平行四边形的邻边,AC为对角线时:同（1）法可得,（3） 当AC,BC为平行四边形的邻边，AB为对角线时:同（1）法可得，综上，可得，满足条件的D点坐标为或或注意：通过观察可以发现，满足条件的D点可以构成一个大的三角形,而之前已知的ABC三点正好是这个大三角形的三边中点。延伸：（1）如果ABC是直角三角形,那么直角所在的点对应的第四个顶点可以构成矩形；（2)如果ABC是等腰三角形,那么腰作为邻边的四边形是菱形；（3）如果ABC是等腰直角三角形，那么直角所在的点对应的第四个顶点可以构成正方形.例1：图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿 直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标;（2)求OC的长度；(3）在x轴上是否存在点P，且PAB是等腰三角形，求点P的坐标（4）在y轴上是否存在Q，且PAB是等腰三角形，求点Q的坐标（5）在直线y=x3上是否存在点M，且PAB是等腰三角形，求点M的坐标（6)在x轴上是否存在点N，使得NB+ND长度最短,求点N的坐标（7)已知点E(2，3)，在y轴上存在点R，使得四边形BEDR周长最短，求点N的坐标（7）是否存在点S，使得以ABCS为顶点的四边形为平行四边形？求点S的坐标。