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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形和四边形的存在性问题解题方法难点：已知两点坐标，求某种条件下的等腰三角形存在性问题。寻找等腰三角形的方法：已知A,B两点，求一点C，满足限制条件下的等腰三角形。因为等腰三角形有一个底边和两条腰，底边对应的点称为顶点。所以，分类讨论1) 当A为顶点时，BC为底，此时，AC=AB2) 当B为顶点时，AC为底，此时BC=AB3) 当C为顶点时，AB为底，此时AC=BC具体寻找方法：1) 当A为顶点时，BC为底，此时，AC=AB以A为圆心，以已知的边AB为半径，作，与制约条件（比如，x轴，y轴，或某条直线）的交点即为满足条件的点（最少0个，最多2个交点）Oyy=kx+b
2、xAB2) 当B为顶点时，AC为底，此时BC=AB以B为圆心，以已知的边AB为半径，作，与制约条件（比如，x轴，y轴，或某条直线）的交点即为满足条件的点（最少0个，最多2个交点）AOyy=kx+bxB3) 当C为顶点时，AB为底，此时AC=BC分别以A、B为圆心，以已知的边AB为半径，作，连接两圆的交点，将其两端延伸至与制约条件【直线（比如，x轴，y轴，或某条一次函数的直线），或者曲线（如抛物线、双曲线）】的交点即为满足条件的点（最少0个，最多2个交点）OAxByy=kx+b难点：已知两点坐标，求某种条件下的直角三角形存在性问题。已知两点两点，求某些约束条件下【直线（x轴上，y轴上，一次函数直
3、线上），曲线（抛物线或双曲线）】是否存在点C，使得三角形ABC是直角三角形？解题思路：寻找直角三角形直线，我们应该清楚，三角形的三条边都有可能称为斜边。因此，在解题时依然使用分类讨论的方法。（1）当AB边为斜边时取AB中点D，以D为圆心，以AB为直径，作圆，该圆与约束条件的交点就是满足条件的C点。连接交点和AB两点，即可得到直角三角形。（2）当AC为斜边时，AB为一条直角边过点B作直线AB的垂线，该垂线和约束条件的交点就是所求的C点。连接交点和AB两点，即可得到直角三角形。（3）当BC为斜边时，AB为一条直角边，过点A作直线AB的垂线，该垂线和约束条件的交点即为所求的点C.连接交点和AB两点，
4、即可得到直角三角形。难点：已知三点坐标，求某种条件下的平行四边形存在性问题。鉴于第四个顶点的不唯一性，我们在求它的坐标时需要进行分类讨论。首先，先回忆终点坐标的公式：已知两点M和N则它们两点连线的中点P的坐标为:P（，）因此，只要知道两个点的坐标，就可以求出它们的中点坐标。下面我们讨论如何求出所有符合条件的P点的坐标。问：已知，问是否存在点D，使得A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形？如上图，连接ABC三点，有三种可能（1） 当AB,AC为平行四边形的邻边，BC为对角线时：取BC中点O，连接AO，延长至点D1，使得AO=OD1根据中点坐标公式，设，则，又 O是AD1的中点，所以设则 （2）
5、 当AB,BC为平行四边形的邻边，AC为对角线时：同（1）法可得，（3） 当AC,BC为平行四边形的邻边，AB为对角线时：同（1）法可得，综上，可得，满足条件的D点坐标为或或注意：通过观察可以发现，满足条件的D点可以构成一个大的三角形，而之前已知的ABC三点正好是这个大三角形的三边中点。延伸：（1）如果ABC是直角三角形，那么直角所在的点对应的第四个顶点可以构成矩形；（2）如果ABC是等腰三角形，那么腰作为邻边的四边形是菱形；（3）如果ABC是等腰直角三角形，那么直角所在的点对应的第四个顶点可以构成正方形。例1：图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿 直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标；（2）求OC的长度；（3）在x轴上是否存在点P，且PAB是等腰三角形，求点P的坐标（4）在y轴上是否存在Q，且PAB是等腰三角形，求点Q的坐标（5）在直线y=x-3上是否存在点M，且PAB是等腰三角形，求点M的坐标（6）在x轴上是否存在点N，使得NB+ND长度最短，求点N的坐标（7）已知点E(2，3),在y轴上存在点R，使得四边形BEDR周长最短，求点N的坐标（7）是否存在点S，使得以ABCS为顶点的四边形为平行四边形？求点S的坐标。专心-专注-专业