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1、六年级上册数学第二单元知识点【篇一：六年级上册数学第二单元知识点】位置与方向一、拟定物体位置的条件 在平面上拟定物体的位置，一方面要拟定观测点，然后要找准方向和角度（方位角） ， 最后要拟定距离。二、在平面图上标出物体位置的方法: 1、观测点和方位角； 2、从观测点沿着所拟定的方向画一条射线； 3、根据单位长度的线段所表达的地面相对距离把实际距离换算为图上长度； 4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称. 拟定物体位置的条件:方向和距离,两个条件缺一不可. 三、位置关系的相对性。南偏东相应北偏西（不能说成西偏北） 由于东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。四、描述路线图的
2、方法 先按行走路线拟定观测点,再拟定行走的方向和路程.即每走一步,都要说清从哪里 出发,向什么方向走多远的距离.每走一步,都换一个新的观测点. 五、绘制路线图的方法 1、拟定方向标和单位长度 2、拟定起点的位置 3、根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画.除第一段(以起点为观测点) 外,其余每段都要以前一段的终点为观测点. 4、以谁为观测点,就以谁为中心画出 十 字方向标,然后判断下一点的方向和距离. 每画一段路都要重新拟定观测点、方向和距离.【篇二：六年级上册数学第二单元知识点】本资料为word文档，请点击下载地址下载 文章来源 课件 w w w.5 y kj.co m新课标人教
3、版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。(三)、 乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个
4、数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也同样合用。二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相称于”的后面。3、写数量关系式的技巧：4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：例如：甲
5、数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=规定的部分量例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）第二单元位置与方向（二）一、拟定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后拟定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，拟定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反
6、，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：互换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再互换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表达已知两个因
7、数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。2、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：例如
8、:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。例如:一种商品现在是80元，比原价增长了1/7，原价多少？3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：说明：多几分之几不等于少几分之几，由于单位一不同。第四单元比(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。15 10 3/2前项 比号 后项 比值3、比可以表达两个相同量的关系，即倍数关
9、系。例：长是宽的几倍。4、区分比和比值比：表达两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表达。比值：相称于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表达两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表达两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最佳是写为分数（不会约分的就不约分）(二)、比的基
10、本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简朴的整数比。4.化简比：(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分派：把一个数量按照一定的比来进行分派。这种方法通常叫做按比例分派。一
11、般有两种解题法，用分率解:按比例分派通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？第五单元圆的结识一、结识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母o表达。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表达。把圆
12、规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表达。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心拟定圆的位置，半径拟定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表达为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有： 角、等
13、腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超过图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表达。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表达(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍，5、
14、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表达。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相称于圆的周长的一半，长方形的宽相称于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母r表达，内圆的半径用字母r表达。(r=r+环的宽度.)5、
15、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是498、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。12、一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径
16、长短有关。14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果。半径半径的平方直径周长面积1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6254.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.625第六单元百分数一、百分数
17、的意义和写法（一）、百分数的意义：表达一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或比例。（二）、百分数和分数的重要联系与区别：联系：都可以表达两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表达两个数的倍比关系，不能表达具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表达具体的数，又可以表达两个数的关系，表达具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在本来分子后面加上“%”来表达，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动
18、两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达成100%，出米率、出油率达不到10
19、0%，完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(2百分率前是“多或少”的数量关系：4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分
20、率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：例如:大米有50公斤，比面粉树少50，面粉有多少公斤。例如:工人做110个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？说明：多百分之几不等于少百分之几，由于单位一不同。第七单元：扇形记录图一、扇形记录图的意义：用整个圆的面积表达总数，用圆内各个扇形面积表达各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的比例(因此也叫比例图)。二、
21、常用记录图的优点：1、条形记录图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线记录图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清楚看出数量的增减变化情况。3、扇形记录图：可以清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在记录图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的比例，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的比例。)四、应用：1.会观测记录图。2、你得到什么数学信息？回答、*占总体的百分之几；、*占的比例最多，*占的比例最少；3、你还能提什么数学问题：*和*一共占百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可
22、以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表达。1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）拟定点的位置。如数对(3，5)表达：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问
23、题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，规定根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。假设法：那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)2、列方程法：例有34个同
24、学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。解：设大船有x条，则小船有12-x条4x+24-2 x=342 x+24=342 x=34-242 x=10x=512-5=7（条）答：租大船5条，小船7条。文章来源 课件 w w w.5 y kj.co m相关教案:上一篇教案： 下一篇教案：【篇三：六年级上册数学第二单元知识点】 人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元 位置1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：拟定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面
25、直角坐标系）中用数对（3，5）表达（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中x轴上的坐标表达列，y轴上的坐标表达行。如：数对（3,2）表达第三列，第二行。（2）数对（x，5）的行号不变，表达一条横线，（5，y）的列号不变，表达一条竖线。（有一个数不拟定，不能拟定一个点）（ 列 ， 行 ） 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
26、便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）假如分数乘法算式中具有带分数，要先把带分数化成假分
27、数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再具有公因数，这样计算后的结果才是最简朴分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样合用；运算定律可以使一些计算简便。（五
28、）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。3、求倒数的方法：求分数的倒数：互换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。0没有倒数，由于任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它自身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。（
29、六）分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的 。例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均提成5份，甲数是其中的3份。例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？3、巧找单位“1”的量：在具有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”相应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？单位时间指的是1小
30、时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、
31、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相称于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表达的是两个数的关系，可以用分数表达，写成分数的形式，读作几比几。 比是一个式子，表达两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
32、（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相称于商，不是比。5、比和除法、分数的区别：分数 分子 分数线（） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表达两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用3、分数应用题
33、基本数量关系（把分数当作比）（1）甲是乙的几分之几？（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分派：把一个量按一定的比分派的方法叫做按比例分派。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 圆一、.圆的特性1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特性：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母o表达圆多次对折之
34、后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心拟定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径拟定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对
35、称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆环节：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母c表达。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 假如r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等提成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长2、几种图形，在面积相等的情况下
36、，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，运用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 假如: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：s1s2s3=49167、常用数据第五单元、百分数一、百分数的意义：表达一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表达一种特殊的倍比关系的，表达两个数的比，所以，百分数又叫比例或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表达
37、两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表达倍比关系，不表达具体数量，所以不能带单位。分数不仅表达倍比关系，还能带单位表达具体数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达成100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小数、分数
38、、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保存三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增长了百分之几、减少了百
39、分之几、节约了百分之几等来表达增长、或减少的幅度。5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。7、 利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类例第六单元、记录1、 扇形记录图的意义：用整个圆的面积表达总数，用圆内各个扇形面积表达各部分数量同总数之间关系，也
40、就是各部分数量占总数的比例，因此也叫比例图。2、 常用记录图的优点：（1）、条形记录图直观显示每个数量的多少。（2）、折线记录图不仅直观显示数量的增减变化，还可清楚看出各个数量的多少。（3）、扇形记录图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数35 1 3435 2 3335 3 32（逐个列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐个相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿3、 用代数方法
41、解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在152023前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？假如译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。假如大和尚一人
42、分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程： 3x + (100x)=100 x251002575人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？(2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个)(3)为什么多吃了200个呢？这是由于把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3 = （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 大和尚：1007525（人）方法三，分组法： 这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以
43、三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，一方面要拟定单位“1”，在单位“1”拟定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相相应，这种关系叫“量率相应”，这是解答分数应用题的关键。例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。例：育红小学六年级男生有120人，占参与爱好活动小组人数的35 . 六年级参与爱好活动小组人数共有学生多少人？