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1、8.1 8.1 基本立体图形（第基本立体图形（第1 1课时）课时）第八章第八章 立体几何初步立体几何初步引引 入入阅读第八章章引言阅读第八章章引言P96立体几何立体几何是研究现实世界是研究现实世界中物体的形状、大小与位中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，置关系的数学学科，空间几何体空间几何体是几何学是几何学的重要组成部分，它的重要组成部分，它在土木建筑、机械设在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛实际问题中都有广泛的应用。的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学引引 入入阅读第八章章引言阅读第八章章引言P96
2、立体几何立体几何是研究现实世界是研究现实世界中物体的形状、大小与位中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，置关系的数学学科，空间几何体空间几何体是几何学是几何学的重要组成部分，它的重要组成部分，它在土木建筑、机械设在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛实际问题中都有广泛的应用。的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学引引 入入 立体几何立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.在
3、在小学和初中，我们已经认识了小学和初中，我们已经认识了一些一些从现实物体中抽象从现实物体中抽象出来的立体出来的立体图形图形.立体立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢们呢?本章本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的表面积和体积的计算方法：借助计算方法：借助长方体，从构成立体图长方体，从构成立体图形的基本元素点、形的基本元素点、直线、平面入手，研究它们的性质直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之
4、间的位置关系，特别是对直线、平面的平行以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认与垂直的关系展开研究，从而进一步认 识空间几何体识空间几何体的性质的性质.立体立体图形是由现实物体抽象而成的图形是由现实物体抽象而成的.直观直观感知、操作感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法法.由由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径的有效途径.学习学习本章内容要注意观察，并善于想象本章内容要注意观察，并善于想象.学习对象学习对象学习内容学习内容学
5、习的基本方法学习的基本方法形状，大小，位置关系形状，大小，位置关系抽象，看，画，证，算抽象，看，画，证，算引引 入入问问题题1 小小学学、初初中中我我们们学学过过哪哪些些立立体体图图形形？你你能在下图中找到吗？能在下图中找到吗？引引 入入 如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它因素，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体.问题问题2只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？多面体多面体旋转体旋转体17659438210
6、11121.空间几何体空间几何体围的每个面都是平面多边形围的每个面都是平面多边形.围成的面不全是平面图形，有些面是曲面围成的面不全是平面图形，有些面是曲面.我们可以发现，前面抽象出的这几个空间几何体相对来说都很基础，在生活中很常见.本节我们主要从它们的组成元素和相互关系的角度，认识这几种最基本的空间几何体.相邻两个面的相邻两个面的公共边公共边叫做多面体的叫做多面体的_探究新知探究新知2.多面体与旋转体多面体与旋转体多面体：多面体：由若干个由若干个平面平面多边形围成的几何体叫做多边形围成的几何体叫做多面体多面体.围成多面体的各个围成多面体的各个多边形多边形叫做多面体的叫做多面体的_面面棱棱棱与棱
7、的棱与棱的公共点公共点叫做多面体的叫做多面体的_（面（面ABE，面，面BAF，面，面CDE）（棱（棱AB，棱，棱AF，棱，棱BE）（顶点（顶点A，顶点，顶点B，顶点，顶点C）顶点顶点探究新知探究新知轴轴：这条定直线（如图直线：这条定直线（如图直线OO）旋转体：旋转体：一一条条平面曲线平面曲线(包括直线包括直线)绕绕它所在平面内的一条定直线旋转所形它所在平面内的一条定直线旋转所形成的面叫做成的面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做，封闭的旋转面围成的几何体叫做 .2.多面体与旋转体多面体与旋转体旋转面旋转面旋转体旋转体 下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位下面，我们从多面体和旋转体组成元
8、素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.探究新知探究新知问问题题3 观观察察下下面面的的长长方方体体，它它的的每每个个面面是是什什么么样样多多边边形形？不不同同的的面面之之间间有有什什么位置关系？么位置关系？它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样同教室的地板和天花板一样.侧面侧面：除：除 以外的其余各面；以外的其余各面；探究新知探究新知1.棱柱棱柱棱柱的概念：棱柱的概念：一般地，有两个面一般地，有两个面 ，其余各面都
9、是，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共，并且相邻两个四边形的公共边边都都 ，由这，由这些面所围成的多面体叫做些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱.互相平行互相平行互相平行互相平行顶点顶点：的公共顶点的公共顶点.互相平行互相平行相邻侧面相邻侧面侧面与底面侧面与底面底面底面底面底面侧棱侧棱顶点顶点侧面侧面底面底面：两个：两个 的面；的面；侧棱侧棱：的公共边；的公共边；四边形四边形探究新知探究新知棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：.底面底面互相平行且全等互相平行且全等.侧面侧面都是平行四边形都是平行四边形.侧棱侧棱平行且相等平行且相等棱柱的表示法：棱柱的表示法：记作：棱柱记作：棱柱ABCDEF-ABC
10、DEF.底面底面侧棱侧棱顶点顶点侧面侧面1.1.侧棱都互相侧棱都互相平行平行且且相等相等，各侧面都是，各侧面都是平行平行四边形；四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直垂直于底面于底面.2.2.两个底面及平行于底面的截面是两个底面及平行于底面的截面是全等全等的多边形，且对的多边形，且对应边互相应边互相平行平行；3.3.过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行平行四四边形边形.棱柱的性质：棱柱的性质：探究新知探究新知问题问题4(1)有有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面都是其余各面都是四边形四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是
11、棱柱吗？问题问题4(2)有有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是答：答：不一定是不一定是探究新知探究新知棱柱的分类：棱柱的分类：三棱柱三棱柱:底面是三角形底面是三角形.四棱柱：底面是四边形四棱柱：底面是四边形.五棱柱：底面是五边形五棱柱：底面是五边形平行六面体：底面是底面是平行四边形的四棱柱平行四边形的四棱柱.按棱柱按棱柱底面边数底面边数分类分类:.正棱柱：底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱探究新知探究新知.按棱柱按棱柱侧棱与底面位置关系侧棱与底面位置关系分类分类:直棱柱：侧侧棱棱与底面
12、垂直与底面垂直.斜棱柱：侧棱不垂直于底面侧棱不垂直于底面.正五棱柱正五棱柱正四棱柱正四棱柱正三棱柱正三棱柱探究新知探究新知问题问题5 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？四棱柱四棱柱：底面是四边形的棱柱：底面是四边形的棱柱.直四棱柱直四棱柱：侧棱与底面垂直的：侧棱与底面垂直的四棱柱四棱柱.正四棱柱正四棱柱：底面是正方形的：底面是正方形的长方体长方体.长方体长方体：底面是矩形的：底面是矩形的直四棱柱直四棱柱.正方体正方体：所有棱长都相等的：所有棱长都相等的正四棱柱正四棱柱.全集全集U=四棱柱四棱柱斜斜四四棱棱柱柱直直
13、四四棱棱柱柱长方体长方体正四棱柱正四棱柱正方体正方体探究新知探究新知有一面是有一面是 ，其余各面都是有一个，其余各面都是有一个 的的三角形，由这些面所围成的多面体叫做三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥.多边形多边形公共顶点公共顶点2.棱锥棱锥棱锥的概念：棱锥的概念：底面底面：这个多边形面这个多边形面；底面底面ABCD；侧面侧面：有公共顶点的各个三角形面，例如侧面有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB；侧棱侧棱：相邻侧面的公共边，例如侧棱：相邻侧面的公共边，例如侧棱SA；顶点顶点：各各侧面侧面的的公共公共顶点顶点，例如顶点，例如顶点S.棱锥的结构特征：棱锥的结构特征：.底面底面是一个多
14、边形是一个多边形.侧面侧面都是三角形都是三角形.各各侧面侧面有一个公共顶点有一个公共顶点用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥如四棱锥S-ABCD.棱锥的表示法：棱锥的表示法：底面底面侧棱侧棱顶点顶点侧面侧面探究新知探究新知棱锥的分类：棱锥的分类：按棱锥按棱锥底面边数底面边数分类分类:五棱锥：底面是五边形五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形三棱椎：底面是三角形.正棱锥：底面是底面是正多边形正多边形，并且顶点与底面中心的，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面连线垂直于底面的棱锥的棱锥正四棱锥正四棱锥正三棱锥正三棱锥特别：当正
15、三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体正四面体.三三棱锥又棱锥又叫四面体叫四面体.课堂练习课堂练习练习：练习：(多选多选)下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A.棱锥的各个侧面都是三角形棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥A B探究新知探究新知3.棱台棱台棱台的概念：棱台的概念：用一个用一个 的平面去截的平面去截 ，之间
16、的部分叫做之间的部分叫做棱台棱台.平行于棱锥底面平行于棱锥底面棱锥棱锥底面和截面底面和截面侧面侧面上底面上底面下底面下底面 顶点顶点底面底面：原棱锥的底面：原棱锥的底面(下底面下底面)和截面和截面(上上底面底面)；侧面侧面：其余各面其余各面；侧棱侧棱：相邻侧面的公共边；：相邻侧面的公共边；顶点顶点：各侧面的公共顶点：各侧面的公共顶点棱台的结构特征：棱台的结构特征：.上下上下底面底面互相平行且是相似图形互相平行且是相似图形.各各侧棱侧棱的的延长延长线交于一点线交于一点.各各侧面侧面为梯形为梯形用平行的两底面多边形的字母表用平行的两底面多边形的字母表示棱台示棱台,如：如：棱台棱台ABCD-ABCD
17、棱台的表示法：棱台的表示法：探究新知探究新知棱台的分类：棱台的分类：按按底面多边形的边数底面多边形的边数分类分类:五五棱台：棱台：由五棱锥由五棱锥截得的棱台截得的棱台.四棱台：四棱台：由四棱锥由四棱锥截得的棱台截得的棱台.三棱台：三棱台：由三棱锥截得的棱台由三棱锥截得的棱台.正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，正多边形，侧面都是全等的侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做等腰梯形的棱台叫做正棱台正棱台.判断一个台体是棱台的依据是：判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否看台体的各侧棱延长是否交于一点交于一点.课堂练习课堂练习练习练习:有下列四种
18、叙述中，正确的有有下列四种叙述中，正确的有()().用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；.棱台的侧棱延长后必交于一点棱台的侧棱延长后必交于一点.解解:中的平面不一定平行于底面，故中的平面不一定平行于底面，故错错；由棱台由棱台的定义知，的定义知，正确正确；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不可用反例去检验，如图所示
19、，侧棱延长线不能相交于一点，故能相交于一点，故错错.例题讲解例题讲解多面体多面体例例1 将将下列各类几何体之间的关系用下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.棱锥棱锥四面体四面体棱台棱台直棱柱直棱柱平行六面体平行六面体棱柱棱柱长方体解：解：它们的关系如下图所示它们的关系如下图所示.2.判断判断下列命题是否正确，正确的在括号下列命题是否正确，正确的在括号内画内画“”，错误的错误的画画“”.(1)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
20、.（）(2)四棱柱四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体、四棱台、五棱锥都是六面体.（）课堂练习课堂练习棱柱棱柱(直五棱柱直五棱柱)棱柱棱柱(直直四四棱柱棱柱)棱锥棱锥棱台棱台(四棱台四棱台)1.观察观察图中的物体，说出它们的主要结构特征图中的物体，说出它们的主要结构特征.课堂练习课堂练习3.填空题填空题 (1)一一个几何体由个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是各面都是全等的矩形，则这个几何体是_.(2)一个一个多面体最少多面体最少有有_个个面，此时这个多面体面，此时这个多面体是是_.直五棱
21、柱直五棱柱四四四面体四面体(三棱锥三棱锥)4.设计设计一个平面图形，使它能折一个平面图形，使它能折成一成一个直三棱柱个直三棱柱.ACBACBACBACBAA课堂练习课堂练习5.5.如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？这是一个六面体这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到解解:(1)(1)该几何体由该几何体由6 6个面，是六面体，个面，是六面体，正确；正确；(2)(
22、2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，错误；错误；(3)(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，正确；正确；和和都正确，如图都正确，如图.课堂练习课堂练习6.如如图图，在在三三棱棱锥锥VABC中中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30，过，过点点A作截面作截面AEF，则，则AEF周长的最小值为周长的最小值为_.解：解：将将三棱锥沿侧棱三棱锥沿侧棱VAVA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，AVBAVBA A1 1VCVCBVCBVC3030，AVAAV
23、A1 19090.如如图，线段图，线段AAAA1 1的长为所求的长为所求AEFAEF周长的最小值周长的最小值.课堂小结课堂小结概念概念性质性质侧面侧面棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 有两个面有两个面互相平行互相平行，其余各面都是其余各面都是四边形四边形，并且，并且每相邻两个四边形的公共边每相邻两个四边形的公共边都都互相平行互相平行，这些面围成的，这些面围成的几何体叫做棱柱几何体叫做棱柱.一个面是一个面是多边形多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点公共顶点的的三角形三角形，由这些面所围成，由这些面所围成的几何体叫做棱锥的几何体叫做棱锥.用一个用一个平行于棱锥底平行于棱锥底面的平面面的平面去截棱锥，底面与截去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台面之间的部分叫作棱台.(1)(1)侧棱都相等；侧棱都相等；(2)(2)侧面都是侧面都是平行四边形平行四边形；(3)(3)两个底面与平行底面的两个底面与平行底面的截面是全等的多边形截面是全等的多边形.平行底面的平行底面的截面与底面相似截面与底面相似.(1)(1)上下两个底面互相平行；上下两个底面互相平行；(2)(2)侧棱的侧棱的延长线相交于一点延长线相交于一点.梯形梯形平行四边形平行四边形三角形三角形布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS