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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.3.2.2 8.3.2.2 球球的表面积和体积的表面积和体积学习目标1.1.知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。决简单的实际问题。2.2.了解球的体积公式的推导过程，提高空间思维能了解球的体积公式的推导过程，提高空间思维能力和空间想象能力。力和空间想象能力。3 3.球的截面及其性质球的截面及其性质 用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面；球心球心和和截面圆心截面圆心的连线的连线与截面垂直，与截面垂直，与截面内的直线都垂直与截面内的直线都垂直O1R2=r2+d2 球心到截
2、面的距离球心到截面的距离d与球的半径与球的半径R及截面的半径及截面的半径r的关系的关系:1.球的表面积球的表面积设球的半径为设球的半径为R，它的表面积只与半径，它的表面积只与半径R有关，是以有关，是以R为自变量的函数为自变量的函数.事实上，如果球的半径为事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是，那么它的表面积是S球=4R2大圆面积的大圆面积的4 4倍倍练一练：练一练：钢球直径是钢球直径是5cm,求它的表面积求它的表面积.例例1 如图如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆
3、，每平方米需要如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(取取3.14)解:一个浮标的表面积为 20.150.6+40.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000=423.9(kg).分割分割以直代曲以直代曲取极限取极限n=6A3AnA4作圆的内接正六，十二边形，作圆的内接正六，十二边形，思想方法：思考思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你知道这个公式是如何推出的吗？在小学，我们学习了圆的面积公式，你知道这个公式是如何推出的吗？是
4、谁想出来这种方法的呢？是谁想出来这种方法的呢？n=12第一第一步：步：分割分割将将球球O 的的表面分成表面分成n个小网格，连接球心个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个个“小锥体小锥体”第二第二步：以直代曲步：以直代曲当当n 越越大时，每个小网格就越小，每个大时，每个小网格就越小，每个“小锥体小锥体”的底面就越平，的底面就越平，“小锥体小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R设设O-ABCD是其中一个是其中一个“小锥体小锥体”，则它的体积，则它的体积是是 第三第三步步：取极限：取极限由由于于
5、球球的的体体积积是是这这n个个“小小锥锥体体”的的体体积积之之和和，而而这这n个个“小小锥锥体体”的的底面积之和就是球的底面积之和就是球的表面积，表面积，当当n趋于无穷大时，球的体积为：趋于无穷大时，球的体积为：分割分割以直代曲以直代曲取极限取极限思想方法：思考思考 类比圆的面积公式的推导方法，你能推导出类比圆的面积公式的推导方法，你能推导出球的体积公式球的体积公式？练习练习 如图如图示示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的求球与圆柱的体积之比体积之比.解解：设球的半径为设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为，则圆柱的底面半径也为R，高为，高为2R.
6、即即球球与圆柱的体积之与圆柱的体积之比比为为2:3.外接球：外接球：将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上 内切球内切球：球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。棱切球棱切球：球体与几何体每条棱均相切。球体与几何体每条棱均相切。外接球外接球外接球外接球内切球内切球棱切球棱切球球的接与切 (2R)2=a2+b2+c2(a,b,c是长方体的棱长是长方体的棱长)解：解：作出截面图如图示作出截面图如图示.由图可知，球的直径等于由图可知，球的直径等于正方体的体对角线长，即正方体的体对角线长，即 球的表面积为
7、球的表面积为14结论结论:结论：OA解：解：作出截面图如图示作出截面图如图示.由图可知，由图可知，球的直径等于正方体的棱长，球的直径等于正方体的棱长，即即2R=2，R=1.球的体积为球的体积为 结论：正方体内切球的直径等于正方体棱长。切切点：各个面的中心点：各个面的中心.球心：正方体的中心球心：正方体的中心.直径：相对直径：相对两个面中心连线两个面中心连线.直径等于正方体的棱长直径等于正方体的棱长.内切球内切球OO棱切球棱切球OO切点：各棱的中点切点：各棱的中点.球心：正方体的中心球心：正方体的中心.直径：直径：“对棱对棱”中点连线中点连线直径等于正方体一个面的对角线长直径等于正方体一个面的对角线长.外接球外接球OABCDOABCD直径等于正方体的体对角线直径等于正方体的体对角线长长.球心：正方体的中心球心：正方体的中心.直径：直径：体对角线体对角线OO2CBAaO1BAO2=R2=AO2=AO22+OO22=OO2=S球球=4R2=OR1.球的表面积、体积公式球的表面积、体积公式2.球与多面体的内切、外接球与多面体的内切、外接3.思想方法：思想方法：1.长方体的外接球长方体的外接球2.正方体的三个球正方体的三个球(2R)2=a2+b2+c2分割分割以直代曲以直代曲取极限取极限PPT模板下载： 感谢聆听