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1、 5.4.25.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性第一课时第一课时 正弦函数五个关键点正弦函数五个关键点正弦函数五个关键点正弦函数五个关键点:与与x轴的轴的交点交点图像的图像的最高点最高点图像的图像的最低点最低点余弦函数五个关键点余弦函数五个关键点余弦函数五个关键点余弦函数五个关键点:与与x轴的轴的交点交点图像的图像的最高点最高点图像的图像的最低点最低点y ysin sin x xy ycos cos x x探究1：正弦函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，那么正弦函数“周而复始”的间隔（周期）是多少？从代
2、数的角度（诱导公式）来分析：从几何的角度（正弦曲线）来分析：周期性周期性(1)正弦函数具有正弦函数具有“周而复始周而复始”的变化规律；的变化规律；(2)规律是规律是：每：每隔隔2 重复出现一次（或者说每隔重复出现一次（或者说每隔2k，k Z重复出现）重复出现）；(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明可以说明.xyo-11-2 3 4 5-2-3-4 观察正弦函数的观察正弦函数的图像图像数学上用周期性来定量地刻画这种数学上用周期性来定量地刻画这种“周而复始周而复始”的规律的规律.结论：结论：像这样一种函数叫做像这样一种函数叫做周期函数周期函数.周期函数定义
3、 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果，如果存在存在一个一个非零常数非零常数T，使得对使得对每一个每一个xD，都有都有x+TD 且且f(xT)f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.问：正弦函数和余弦函数只有一个周期吗？问：正弦函数和余弦函数只有一个周期吗？问题问题1 1：等式：等式sin(30+120)=sin30sin(30+120)=sin30是否成立？是否成立？120120是否是正弦函数是否是正弦函数y=sin=sinx的一个周期？的一个周期？LOGO 对于一个周期函数对于一
4、个周期函数f(x),如果在它所有的周期中如果在它所有的周期中存在存在一个一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数就叫做那么这个最小的正数就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期.说说明明：我我们们现现在在谈谈到到三三角角函函数数周周期期时时，如如果果不不加加特特别别说明，一般都是指的最小正周期。说明，一般都是指的最小正周期。最小正周期 正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，2k(kZ且且k0)都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是2.余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，2k(kZ且且k0)都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是2.LOGO第一步，先用换元法转
5、换：第一步，先用换元法转换：比如对于“（2）ycos 2x，xR”，令2xt，所以yf(x)cos 2xcos t；第二步，利用已知的三角函数的周期找关系：第二步，利用已知的三角函数的周期找关系：由cos(2t)cos t，代入可得：cos(22x)cos 2x；第三步，根据定义变形：第三步，根据定义变形：变形可得：cos 2(x)cos 2x，于是就有f(x)f(x)；对于周期问题，求解的步骤如下：对于周期问题，求解的步骤如下：对于周期问题，求解的步骤如下：对于周期问题，求解的步骤如下：第四步，确定结论：第四步，确定结论：根据定义可知其周期为 回顾例1的解答过程中，你能发现这些函数的周期与解
6、析式中哪些量有关吗？函数的周期与x的系数有关归纳？知识点二 奇偶奇偶性问题：问题：观察正弦函数和余弦函数的图像，它们是否具有观察正弦函数和余弦函数的图像，它们是否具有奇偶性？若奇偶性？若具有，它们具有，它们各自具有什么奇偶性质各自具有什么奇偶性质？探究：从形与数两方面探究正弦函数和余弦函数的奇偶性从几何的角度（正余弦曲线）来分析：从代数的角度（诱导公式）来分析：正弦曲线xyo1-1-2-2 3 4-2-o 2 3 x-11y余弦曲线正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.正弦曲线关于原点对称余弦曲线关于y轴对称由诱导公式 知识点二 奇偶奇偶性LOGO课堂练习课堂练习1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：（5）函数函数 的最小正周期为的最小正周期为_._.奇函数偶函数奇函数奇函数课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE 本节课我们主要是通过图像直观研究了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性及对称性，并应用这些性质解决了相关问题，希望大家在今后的学习中不断深化对正弦函数和余弦函数性质的理解课后作业课后作业教材P213 ：习题5.4：2，3题