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1、7.2 万有引力定律第七章 万有引力与宇宙航行 第七章第七章万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 各行星都围绕着太阳运行，各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？的大小和方向能确定吗？历史上科学家们历史上科学家们充满艰辛充满艰辛的探索之路的探索之路伽利略伽利略行星的运动是受到了来自太阳的行星的运动是受到了来自太阳的的作用，的作用，。行星的运动是行星的运动是的缘故，并的缘故，并证明了证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力力的大小与行星到太阳的
2、的大小与行星到太阳的。在行星的周围有在行星的周围有上，使得行星绕太阳运动。上，使得行星绕太阳运动。开普勒开普勒笛卡尔笛卡尔胡克胡克行星的运动与地面物体的运动遵循不同的行星的运动与地面物体的运动遵循不同的规律。行星的运动是规律。行星的运动是自行维持的。自行维持的。牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考思考“物体怎样才会不沿直线运动物体怎样才会不沿直线运动”，他，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。使行星沿圆或椭圆运动，需要力。使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆指向圆心或椭圆焦点的力心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对，这个
3、力应该是太阳对它的它的引力引力。牛 顿 的 观 点牛 顿 的 观 点能不能求出这个引力的大小和方向呢？能不能求出这个引力的大小和方向呢？牛顿 当年牛顿在前人研究的基当年牛顿在前人研究的基础上，并凭借其超凡的数学础上，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研能力和坚定的信念，深入研究，究，利用他的运动定律把行利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，的引力联系起来，最终发现最终发现了了万有引力定律万有引力定律。牛顿在牛顿在16761676年给友人的信中写道：年给友人的信中写道：如果说我看的比别人更远，那如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上
4、。是因为我站在巨人的肩膀上。一、行星与太阳间的引力一、行星与太阳间的引力 1.1.简化模型简化模型简化模型简化模型：(1)(1)行星绕太阳的行星绕太阳的运动运动可简化为以太阳为圆心的可简化为以太阳为圆心的运动；运动；(2)(2)太阳对行星的太阳对行星的提供行星做圆周运动的提供行星做圆周运动的向心力向心力。太阳太阳行星行星a a太阳太阳行星行星r r简化简化匀速圆周匀速圆周引力引力 设设行行星星的的质质量量为为m，速速度度为为v，行行星星与与太太阳阳间间的的距距离离为为r，则则行行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力星绕太阳做匀速圆周运动的向心力天文观测难以天文观测难以直接得到行星直接得到行星的速度的
5、速度v,但可但可以得到行星的以得到行星的公转周期公转周期 T2.行 星 所 受 向 心 力 的 大 小行 星 所 受 向 心 力 的 大 小根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律太阳对行星的引力太阳对行星的引力即太阳即太阳对对不同行星的引力，与行星不同行星的引力，与行星的质量的质量m成正比，与成正比，与r2成反比。成反比。一、行星与太阳间的引力一、行星与太阳间的引力行星行星与与太阳间的引力：太阳间的引力：方向：沿着二者的连线方向：沿着二者的连线由牛顿第三运动定律：由牛顿第三运动定律：力的作用是相互的力的作用是相互的F F太阳太阳MM行星行星mvF F即太阳即太阳对对行星的引力行星的引力则行星则行
6、星对对太阳太阳的引力的引力太阳吸引行星，行星也吸太阳吸引行星，行星也吸引太阳，在引力的存在与引太阳，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地性质上，行星和太阳的地位完全相当位完全相当G为比例系数，与太阳、行星无关。为什么月球也不会飞离地球呢？月球和地球之间存在引力什么力使得苹果不能离开地球?地球与苹果的引力？拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律?重力？二、二、月月-地检验地检验 检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球和苹果之间的吸引力为同一种力检验原理：根据牛顿第二定律得月球绕地球做圆周运动的向心加速度：苹果自由落体加速
7、度：得：由r60R得：m月月m地地m苹苹二、二、月月-地检验地检验 事实检验事实检验事实检验事实检验：当时已知的一些量当时已知的一些量当时已知的一些量当时已知的一些量 地表重力加速度地表重力加速度g=9.8 m/s2 地球半径地球半径R=6400103 m 月亮周期月亮周期T=27.3天天 2.36106 s 月亮轨道半径月亮轨道半径r 3.84108m 60Ra苹苹g=9.8 m/s2F月月、F苹苹、F行行遵遵从从相相同同的的规律规律！属于属于同一种力同一种力。我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢?三、万有引力定律三、万有引力定律1.内容：内容：自然界中自然界中
8、任何两个物体任何两个物体都相互吸引，引力的方向在都相互吸引，引力的方向在它们的它们的连线上连线上，引力的引力的大小与物体的大小与物体的质量质量m1和和m2的乘积的乘积成成正比正比，与它们，与它们之间之间距离距离r的二次方的二次方成成反比反比。4.适用条件：仅适用于两个适用条件：仅适用于两个质点质点或者两个或者两个均匀球体均匀球体之间的相互作用。之间的相互作用。对于两个质点：对于两个质点：r r指两个质点之间的距离指两个质点之间的距离对于两个匀质球体：对于两个匀质球体：r r指两球心之间的距离指两球心之间的距离r rF Fr rF F2.表达式：表达式：3.方向：沿着方向：沿着m1m2的连线的连
9、线思考讨论：某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式F=得出：r0时，F。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？特特别：当两物体距离别：当两物体距离r r趋于为零时，趋于为零时，F F万万并不是趋于并不是趋于无穷大，因为无穷大，因为r趋于趋于0 0时，万有引力公式不在适用。时，万有引力公式不在适用。牛顿的遗憾：牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。1.引力常量G的测定：卡文迪许利用扭秤实验第一次测量出引力常量数值卡文迪许四、四、G引力常量引力常量实验原理：实验原理：科学方法科学方法放大法放大法2.单位：单位：Nm2/
10、kg2常用值：常用值：G=6.67 x10-11 Nm2/kg24.G值的物理含义：值的物理含义：两个质量为两个质量为1kg的物体相距的物体相距1m时，时，它们之间万有引力为它们之间万有引力为6.6710-11 N3.国际科技数据委员会国际科技数据委员会2014年年的推荐值：的推荐值：G=6.67408 x10-11Nm2/kg2下面我们粗略的来计算一下两个质下面我们粗略的来计算一下两个质量为量为50kg50kg，相距，相距0.5m0.5m的人之间的引的人之间的引力？力？6.6710-7N是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。力人根本无法察觉到
11、。那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为，地球质量为m=5.81025kg，日地之间的距离为，日地之间的距离为R=1.51011kmF=GMm/R23.51022N非常大，能够拉断直径为非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。的钢柱。=3.51022N而太阳对质量为而太阳对质量为50kg的人的人的万有引力又是多大呢？的万有引力又是多大呢？=6.6710-112.010306.01024/(1.51011)2 N引力很小，不到引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。当然我们
12、感受不到太阳的引力。D课堂练习解析解析卡文迪什最早测出卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用值，使万有引力定律有了真正的实用价值，价值，A错误；牛顿通过错误；牛顿通过“月月地检验地检验”发现地面物体、月球所发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，受地球引力都遵从同样的规律，B正确；当两物体间距离正确；当两物体间距离r趋于趋于0时，万有引力定律不再适用，时，万有引力定律不再适用，C错误；引力常量错误；引力常量G值的大小与中值的大小与中心天体选择无关，心天体选择无关，D错误错误B C课堂练习4.已知地球质量为已知地球质量为M，半径为，半径为R，引力常量为，引力常量为G.质量为质
13、量为m的导弹的导弹被发射到离地面高度为被发射到离地面高度为h时，受到地球的万有引力大小为时，受到地球的万有引力大小为()A 5.(万有引力与重力万有引力与重力)2022年年3月月23日，日，“天宫课堂天宫课堂”第二讲开讲，第二讲开讲，三位中国航天员为地面的同学们演示了一些完全失重状态下的物三位中国航天员为地面的同学们演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为理现象若飞船质量为m，距地面高度为，距地面高度为h，地球质量为，地球质量为M，半径，半径为为R，引力常量为，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为，则飞船所在处的重力加速度大小为()B B 6.从从“玉兔玉兔”登月到登月到“祝融祝
14、融”探火，我国星际探测事业实现了由地探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越已知火星质量约为月球的月系到行星际的跨越已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月倍，半径约为月球的球的2倍，倍，“祝融祝融”火星车的质量约为火星车的质量约为“玉兔玉兔”月球车的月球车的2倍在倍在着陆前，着陆前，“祝融祝融”和和“玉兔玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程悬停时，停过程悬停时，“祝融祝融”与与“玉兔玉兔”所受着陆平台的作用力大所受着陆平台的作用力大小之比约为小之比约为()A9 1 B9 2 C36 1 D72 1B 7.7.关于万有引力定律正确的说法是（关于万有引
15、力定律正确的说法是（）A.A.物体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之物体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比间的距离成反比B.B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比反比C.C.万有引力与质量，距离和万有引力常量都成正比万有引力与质量，距离和万有引力常量都成正比D.D.万有引力定律中两行星万有引力定律中两行星m m1 1与与m m2 2受到的引力总是大受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力小相等，方向相反，是一对平衡力B8.8.一颗
16、小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的球公转半径的4 4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的（行速率的（）A.4A.4倍倍 B.2B.2倍倍 C.0.5C.0.5倍倍 D.16D.16倍倍5.5.一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星具有（星具有（）A.A.相同的速率相同的速率 B.B.相同的加速度相同的加速度C.C.相同的运转周期相同的运转周期 D.D.相同的角速度相同的角速度C CABCDABCD9.9.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是（中正确的是（）A.A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.B.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度C.C.若彗星的运行周期为若彗星的运行周期为7575年，则它的半长轴是地球公转半年，则它的半长轴是地球公转半径的径的7575倍倍D.D.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度ABDABD