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1、 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系课本课本182页、大本页、大本172页页 双色笔、双色笔、演草纸、课堂笔记演草纸、课堂笔记1.根据三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式，2.熟练掌握同角三角函数平方关系和商的关系，并能正用、逆用、变形用。3、会用同角三角函数基本关系求值、化简与证明学习目标复习巩固：二定义、一法则、三公式二定义二定义：第二定义：推广定义第二定义：推广定义yxOMyxOM第一定义：单位圆定义第一定义：单位圆定义复习巩固：二定义、一法则、三公式一法则一法则：各象限内三角函数值的符号：各象限内三角函数值的符号ASC一全正 二正弦三正切 四余弦ASTC法
2、则复习巩固：二定义、一法则、三公式三公式：三公式：公式一公式一终边相同的角的集合终边相同的角的集合终边相同终边相同点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同公式一公式一yxOM问题问题1 1：公式一表明终边相同的角的同一三角函数公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的值相等，那么，终边相同的角的三个三个同角同角三角函数三角函数值值之间是否也有某种关系？之间是否也有某种关系？因为三个三角函数值都是由角的终边与单因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆的交点所唯一确定的，所以终边相同的角位圆的交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值的三个三角函数值一定有
3、内在联系一定有内在联系.情境导入：问题问题2：设设P(x,y)为角为角的终边与单位圆的交点，过的终边与单位圆的交点，过P作作x轴的垂线，轴的垂线，交交x轴于轴于M，则，则OPM为直角三角形，且为直角三角形，且OP=1，试分析三角函数，试分析三角函数值之间的关系值之间的关系.由勾股定理得由勾股定理得:OM2+PM2=OP2因此因此 x2+y2=1 sin2+cos2=1当当得终边与坐标轴重合时，此公式也成立得终边与坐标轴重合时，此公式也成立同角三角函数之间的关系：利用任意角三角函数的利用任意角三角函数的第二定义第二定义同角三角函数之间的关系：同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的
4、平方和等于1，商等于角商等于角的正切的正切.yxOM同一角的正弦、余弦的平方和等于同一角的正弦、余弦的平方和等于1.1.1.平方平方关系：关系：2.商的商的关系：关系：同一角的正弦、余弦的商等于这个角的正切同一角的正弦、余弦的商等于这个角的正切.同角三角函数之间的关系：同角三角函数之间的关系：注：注：1.sin2 是是(sin)2的简写形式。的简写形式。2.同角的理解：同角的理解：注意注意：“同角同角”的概念与角的概念与角的表达形式无的表达形式无关关.3.商数关系成立的条件：商数关系成立的条件：1 1：对于平方关系可作哪些变形？对于平方关系可作哪些变形？同角三角函数之间的关系：变形公式同角公式
5、同角公式2 2：对于商数关系可作哪些变形？对于商数关系可作哪些变形？同角三角函数之间的关系：变形公式题型一：1、弦切互化求值：知正弦求余弦、正切解解:因为因为sin0,sin1,所以所以是是第三或第四象限角第三或第四象限角如果如果是第三象限角是第三象限角,那么那么cos0.于是于是如果如果是第四象限角是第四象限角,那么那么分类讨论分类讨论题型一：2、弦切互化求值：知余弦求正弦、正切题型一：3、弦切互化求值：知正切求正弦、余弦例3 已知tan-3，求sin，cos的值.知切求弦：切化弦，联立方程组知切求弦：切化弦，联立方程组 提醒：不知象限分类讨论提醒：不知象限分类讨论方程方程(组组)思想思想方
6、法归纳1平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：应用一：已知,求,.应用二：已知,求,.应用三：已知,求,.题型二：条件求值：知正切，求齐次式值题型二：条件求值：知正切，求齐次式值分子分母同时分子分母同时除以除以cos.题型二：条件求值：知正切，求齐次式值分子分母同时分子分母同时除以除以cos2.提升练习提升练习 已知tan,求关于sin 和cos 的齐次式的值的基本方法 方法归纳2例6 大本174页例2方法归纳3题型四：化简与证明思考：证明等式成立思考：证明等式成立的方法有哪些？的方法有哪些？基本思路：基本思路：左推右左推右，右推左，右推左左右互推得结果左右互推得结果证明：法一：证明：法一：
7、由由cosx0，知，知sinx1,所以所以1sinx0 题型四：化简与证明证明：证法二：证明：证法二：因此因此由原题知：由原题知：题型四：化简与证明证明：证法三：证明：证法三：做差法做差法题型四：化简与证明方法归纳4关于三角恒等式的证明关于三角恒等式的证明,常有以下方法：常有以下方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一从一边开始，证得它等于另一边，一 般般由由繁到简繁到简；(2)左右归一法左右归一法:证明左、右两边式子等于同一证明左、右两边式子等于同一个式子个式子(4)变式证明法：变式证明法：将原等式转化为与其等价的将原等式转化为与其等价的式子加以证明式子加以证明课本课本184184页练习
8、页练习4 4.化简化简题型四：化简与证明题型四：化简与证明题型四：化简与证明1.1.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式:平方关系平方关系:商数关系：商数关系：2 2.公式的应用公式的应用:知一求二知一求二:由一个角的某一三角函数值由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值求出其它的两个三角函数值 注意：注意：1已知象限，由象限确定符号；已知象限，由象限确定符号；2已知函数值，由值定象限；已知函数值，由值定象限；3值是字母，分类讨论值是字母，分类讨论课内小结课内小结3.3.同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式的应用(1)已知某角的一个三角函数值已知某角的一个三角函数值,求该角的其他三角函数值求该角的其他三角函数值.（知一求二）（知一求二）(2)三角函数式的化简三角函数式的化简.(3)三角恒等式的证明三角恒等式的证明.4.4.掌握掌握3 3个应用技巧个应用技巧作业布置：作业布置：课本课本184184页练习页练习4 4、5 5课本课本185185页页1111、1212题题课本课本186186页页 1515题题大本大本172172页页-174-174页页