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1、第二讲 运 动 的 合 成与 分 解 应 用小 船 渡 河2牵 连 体 问 题小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：船随水流的运动v1（水冲船的运动）船相对于水的运动v2（即在静水中船的运动）船的实际运动为合运动v。V(船实际运动速度)V2(船的划行速度)水流速度v1小船渡河1第一种情况：船速大于水速小船渡河11.过河时间最短主要是靠船速来过河，因此让船头垂直于河岸时，过河速度最大，时间最短。（2）（3）（4）（1）第一种情况：船速大于水速小船渡河11.渡河位移最短要求船实际位移最短，此时需保证船头向上游倾斜一定角度，使得船在平行于河岸的方向的分速度与水速抵消。（2）（3）
2、（4）（1）第二种情况：船速小于水速小船渡河11.过河时间最短与第一种情况一样，只要船头沿垂直对岸方向航行就可以，尽管着陆地点在下游，但由运动的独立性知道水速不影响渡河时间，船速的大小和方向决定渡河时间。第二种情况：船速小于水速小船渡河12.渡河位移最短当时，船不能再垂直渡河。如下图，要使渡河位移最短，只要实际速度与河岸的夹角最大即可。根据平行四边形定则可知，要使最大，即是要。小船渡河2最小位移：此时速度：过河用时：小船渡河1例1、一条宽100m的河流，水流速度恒为3m/s，某船以4m/s的速度（在静水中的速度）渡河，则（）A当船头垂直河岸，船可以到达正对岸B当船头垂直河岸，船渡河时间最短且为
3、25sC当船头垂直于河岸，船将到达对岸下游100mD当船的运动轨迹垂直于岸，船渡河时间最短且为25sB小船渡河14、注意：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。小船渡河1例2、如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A水速大时
4、，路程长，时间长B水速大时，路程长，时间不变C水速大时，路程长，时间短D路程、时间与水速无关B绳(杆)连接物问题绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解。如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的实际运动也即为物体A的合运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：牵连体问题2(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0.牵连体问题2(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，求得物体A的速度常见问题及分析方法牵连体问题21、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3
5、、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)牵连体问题21、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)牵连体问题2如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当=450，=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。【答案】【答案】牵连体问题2牵连体问题21、速度的分解：（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键（2）基本思路：先确定合速度的方向(物体实际运动方向)分析合运动所产生的实际
6、效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同牵连体问题22、绳、杆模型（1）思路与方法其一：沿绳（或杆）的速度V1其二：与绳（或杆）垂直的分速度V2分速度方法：遵循平行四边形定则绳拉物体的实际运动速度v合速度牵连体问题2（2）解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解如图：牵连体问题2例3如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（）A.vB.C.D.B1渡河问题：2牵连体问题：（1
7、）要使过河的时间最短，则船头必须河岸；（2）要使过河的位移最短：.若v船v水,则船头必须指向河岸上游方向，使垂直河岸，最小位移等于河宽。.若v船GBTv1Cv20Dv2v1BA组45河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问：（1）以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置；（2）以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少？(1)60s;180m(2)75s与上游53度偏角B组41如图2-8所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成30、60角，此时B物体的速度大小为（）AvBvCvDvAB组4
8、2如图2-9所示，某河岸两岸平行，越靠近中央水流速度越大。一条小船（可视为质点）沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的航速为v，沿河岸向下及垂直于岸边建立直角坐标系xOy，在该船渡河的大致轨迹正确的是（）CB组43如图2-10所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OAd.若不计空气阻力的影响，要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）A运动员放箭处离固定目标的距离为B运动员放箭处离固定目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目
9、标的最短时间为AB组44船在静水中的速度与时间的关系如图2-11甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图2-11乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A船渡河的最短时间60sB要使船以最短时间渡河，船在行驶过中，必须随时调整船头指向C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5m/sDB组45如图2-12所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v=10m/s匀速运动，在绳与轨道成30角时，物体B的速度大小vB为（）A5m/sBm/sC20m/sDm/sDB组46有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）ABCDD对接高考41（2009年高考广东理科基础卷）如图2-13所示，船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）C