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1、4.3.2 对 数 的 运 算第四章 指数函数与对数函数学习目标学习目标 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x中求出经过4年后地景区的游客人次为2001年的倍数y反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是本节要学习的对数创设问题情境创设问题情境 对对 数数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明
2、。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的发明对数的发明 温故知新温故知新一般地，如果 （）,那么x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。10指数式 ，根式 和对数式 （）是同一种数量关系的三种不同的表达形式。表达形式abN对应的运算底数指数幂乘方，由a，b求N方根根指数被开方数开方，由N，b求a底数对数真数对数，由N，a求b概念辨析概念辨析 典例解析典例解析 归纳总结归纳总结 对数的性质对数的性质 拓展（1）对数恒等式a =N（）。（2）=x（）问题探究问题探究 思路探究：(1)利用对数恒等式alogaNN求解；(2
3、)利用logaa1，loga10求解归纳总结归纳总结 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质你认为可以怎样研究？提出问题提出问题 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？1.1.对数的运算性质探究一：化为对数式，它们之间有何关系？它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将化为对数式？将指数式问题探究问题探究试一试:由得：由得从而得出探究二：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试:由得问题探究问题探究又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试:由得探究三：结合前面的推导，由指数式问题探究问题探究对数的运算法则对数
4、的运算法则思考辨析思考辨析典例解析典例解析跟踪训练跟踪训练归纳总结归纳总结探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?(a0,0,且a1;1;c0,0,且c1;1;b0)0)问题探究问题探究 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。换底公式证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底问题探究问题探究换底公式推论跟踪训练跟踪训练跟踪训练跟踪训练归纳总结归纳总结当堂达标当堂达标 1.1.对数的运算法则。2.2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.3.对数运算法则的应用。4.4.换底公式的证明及应用。课堂小结课堂小结积、商、幂的对数运算法则：如果a00，a 1 1，M00，N00,那么：(a0,0,且a1;1;c0,0,且c1;1;