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1、第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式2.2 2.2 基本不等式基本不等式(第二课时）第二课时）1.1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）（重点）2.2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；（重点）（重点）3.3.会求给定条件的最值问题；会求给定条件的最值问题；4.4.能证明一些简单的不等式能证明一些简单的不等式.应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即一、正数条件，即a a、b b都是正数；都是正数；二、定值条件，
2、即和是定值或积是定值；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即三、相等条件，即a ab b时取等号；时取等号；简称简称“一正，二定，三等一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？基本不等式在求最大、最小值中的应用基本不等式在求最大、最小值中的应用1.1.化正型化正型 特别提醒：特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法数的处理方法.关注因式是负数关注因式是负数例例2
3、2 求函数求函数 的最小值的最小值.2.2.凑定型凑定型(1)(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值构造积为定值，利用基本不等式求最值.(2)(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当当且仅当 ，即即时，时，合理地拆分转化，构造合理地拆分转化，构造和为定值和为定值或或积为定值，积为定值，并利用基本不并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.即即 的最小值为的最小值为不正确不正确.过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”号过渡，号过渡，而这两次取而这两次取“=”号的条件是不号的条件
4、是不同的，故结果错误同的，故结果错误.例例4 4 已知已知x0,y0,x0,y0,且且2x+y=1,2x+y=1,求求 的最小值的最小值.3.3.整体代换型整体代换型这个解法正确吗？这个解法正确吗？分析：分析：本题给定约束条件本题给定约束条件，来求，来求注意到注意到 故可以采用对目标函数故可以采用对目标函数乘乘“1 1”构造使用基本不等式的条件构造使用基本不等式的条件.的最小值的最小值,正确解答正确解答:当且仅当当且仅当即即时取时取“=”号号.即此时即此时 对于给定条件求最值的问题，常可采用对于给定条件求最值的问题，常可采用乘乘“1”1”变换的方变换的方法，创造使用基本不等式的条件法，创造使用
5、基本不等式的条件.例例5 5 已知已知 a0,b0,a+b=1,a0,b0,a+b=1,求证：求证：利用基本不等式证明简单的不等式利用基本不等式证明简单的不等式分析：分析：由于不等式左边含字母由于不等式左边含字母a,ba,b，右边无字母，直接使用，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1a+b=1，能否把左边展开，实现，能否把左边展开，实现“1 1”的代换？的代换？1.1.若正数若正数x x，y y满足满足x+3y=5xyx+3y=5xy，则，则3x+4y3x+4y的最小值是的最小值是()()A.A.B.B.
6、C.5 D.6C.5 D.6【解析解析】由由x+3y=5xyx+3y=5xy可得可得 3x+4y3x+4y的最小值是的最小值是5.5.2 2已知已知，求函数，求函数的最大值的最大值当且仅当当且仅当故函数的最大值故函数的最大值等号成立，等号成立，把握基本不等式成立的三个条件：把握基本不等式成立的三个条件：1.1.不具备不具备“正值正值”条件时，需将其转化为条件时，需将其转化为正值正值；2.2.不具备不具备“定值定值”条件时，需构造定值条件；（条件时，需构造定值条件；（构造：互为相构造：互为相反数、互为倒数反数、互为倒数）3.3.不具备不具备“相等相等”条件时，需进行条件时，需进行适当变形或利用函
7、数单调性适当变形或利用函数单调性求值域求值域.第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式2.2 2.2 基本不等式基本不等式(第三课时）第三课时）a+b为定值为定值a2+b2为定值为定值ab为定值为定值考点一利用基本不等式求最值考点一利用基本不等式求最值1.分式型函数的最值求法分式型函数的最值求法 （拆项法（拆项法/换元法）换元法）拆项法：拆项法：考点一利用基本不等式求最值考点一利用基本不等式求最值1.分式型函数的最值求法分式型函数的最值求法 （拆项法（拆项法/换元法）换元法）换元法：换元法：分母是什么因式，分子分母是什么因式，分子就相应变成这个因式就相应变成这个因式【练习】【练习】2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；提示：提示：a+b=a-b+2b=19考点二：考点二：求参数值或范围求参数值或范围D【课后练习】【课后练习】3某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，每次购买x吨，运费为吨，运费为6万元万元/次，次，一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则小，则x的值是的值是_4.