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1、 初中不等式与不等式组知识点 一、不等式 不等式及其解集 1、不等式：用不等号表示大小关系的式子。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。 不等式的性质: 性质1:假如ab,bc,那么ac(不等式的传递性)。 性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。假如ab,那么a+cb+c(不等式的可加性). 性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向转变。 假如ab,c0,那么acbc;假如ab,cb,cd,那么a+cb
2、+d(不等式的加法法则)。 性质5:假如ab0,cd0,那么acbd(可乘性)。 性质6:假如ab0,nN,n1,那么anbn,且.当0 二、一元一次不等式 1、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 2、不等式的解法： 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一； 留意：去分母与系数化为一要特殊当心，由于要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生转变的问题。 三、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、不等式组的解：几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们组成
3、的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 3、解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 解一元一次不等式组的一般方法： 以两条不等式组成的不等式组为例： 若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。 若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。 若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或axb。此乃“相交取中”。 若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”不等式组的解集确实定方法（ab）。