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1、1/15 不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一
2、元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。例:1已知不等式3x-a0 的正整数解恰是1，2，3，则 a 的取值范围是。2已知关于x 的不等式组1250 xax无解，则a 的取值范围是。3不等式组0221042xx的整数解为。4如果关于x 的不等式（a-1）xa+5 和 2x4 的解集相同，则a的值为。5已知关于x 的不等式组01234axxx的解集为2x，那么 a的取值范围是。6当x时，代数式52x的值不
3、大于零7.若x”“=”或“”号填空）8.不等式x27，的正整数解是9.不等式x10a的解集为xbc，则不等式组cxbxax的解集是2/15 11.若不等式组3212bxax的解集是 x，则)1)(1(ba的值为12.有解集 x，则a的取值范围是三、一元一次不等式（重点）1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 例：一、判断题（每题1 分，共 6 分）1、ab，得 am b m （）2、由 a3，得
4、 a23（）3、x=2是不等式x34 的解（）4、由21 1，得2a a （）5、如果 ab，c0，则 ac2bc2（）6、如果 ab 0，则ba1 （）二、填空题（每题2 分，共 34 分）1、若 ab，用“”号或“”号填空：a 5b5；2a2b；12a 12b；6a6 b；2、x 与 3 的和不小于6，用不等式表示为；3、当 x 时，代数式2x 3 的值是正数；4、代数式412x 的不大于82x的值，那么x 的正整数解是；5、如果 x7 5，则 x；如果2x0，那么 x；6、不等式axb 的解集是xab，则 a 的取值范围是；7、一个长方形的长为x 米，宽为 50 米，如果它的周长不小于2
5、80 米，那么 x 应满足的不等式为；8、点 A（5，y1）、B（2，y2）都在直线y=2x 上，则 y1与 y2的关系是；9、如果一次函数y=（2m）xm的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是；四、一元一次不等式组（难点）3/15 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2
6、）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。例：一、选择题1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A2,3xxB10,20 xyC320,(2)(3)0 xxxD320,11xxx2下列说法正确的是（）A不等式组3,5xx的解集是5x3 B2,3xx的解集是 3x2 C2,2xx的解集是 x=2 D3,3xx的解集是x33不等式组2,3482xxx的最小整数解为（）A 1 B0 C1 D4 4在平面直角坐标系中，点P（2x6，x5）在第四象限，则x 的取值范围是（）A3x5 B 3x5 C 5x3 D 5x2 Bx3 C 2x3 D无解二、填空题4/15 6若不等式组2
7、,xxm有解，则m 的取值范围是_7已知三角形三边的长分别为2，3 和 a，则 a 的取值范围是 _8将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4 个橘子，则剩下9 个橘子；如果每人分6 个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3 个，由以上可推出，共有 _个儿童，分_个橘子9若不等式组2,20 xabx的解集是 1x1 D k34且 k2 (B)k34且 k2 (C)k 43且 k2 (D)k43且 k2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，13/15（2k 1）2 4（k2）20，即（2k 12k
8、 4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k34。k的取值范围是k34且k2。故选 C。12.（2012山东日照 4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下 28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少 1盒.则这个敬老院的老人最少有【】（A）29 人（B）30 人（C）31 人（D）32 人【答案】B。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】设这个敬老院的老人有x 人，则有牛奶（4x 28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4 盒，但至少1 盒”
9、可得不等式组：4x285 x144x285 x1153x24的解等于【】A 1x1 C x2 D x2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解 2x 35 得，x1；解 3x24 得，x2，此不等式组的解集为：1x2。故选 A。15.（2012 山东潍坊3 分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9 个数(如 6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9 个数中，最大数与最小数的积为192，则这 9 个数的和为【】A32 B 126 C 135 D144【答案】D。15/15【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9 个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x16。x（x16）=192，解得 x=24 或 x=8（负数舍去）。最大数为24，最小数为8。圈出的9 个数为 8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为 144。故选 D。