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1、动能和动能定理1.动能1.1 动能的定义 物体由于运动而具有的能量叫做动能；其表达式为：1.2 动能的“三个性质”(1)动能的标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，(2)动能的瞬时性：动能是状态量，对应物体在某一时刻的运动状态速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化1.3 动能的变化量某一物体动能的变化量是指末状态的动能与初状态的动能之差，即：例1关于物体的动能，下列说法正确的是( )A.物体速度变化，其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大变式1判断正误(1)两质量相同的物体
2、动能相同，速度一定相同. ( )(2)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。 ( )例2一质量为的小球，以的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( )A. B.C. D.2.动能定理 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，用表达式表示则为：(或)例1关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A.运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能肯定要变化B.运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力
3、一定为零D.运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化例2物体沿直线运动的关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为，则( ) A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为 B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为 C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为变式1一质量为的滑块，以速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A. B. C. D.变式2在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落
4、在同一水平地面时的速度大小( )A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大3.动能定理的应用3.1 动能定理的应用方法(1)明确研究对象及研究对象的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，并求出各力做功的代数和(也可以先求出研究对象所受的合外力，再求合外力所做的功)；(3)明确研究对象在过程始、末的动能、；(4)根据动能定理进行求解例1如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过分别与物块、相连，、的质量分别为、，开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力拉物块，使物块上升.已知当上升距离为时，速度为.求此过程中物块克服摩擦力所做
5、的功.(重力加速度为)变式1如图所示，一质量为的铅球从离地面高处自由下落，陷入沙坑深处，求沙子对铅球的平均阻力.(取)变式2如图所示，是半径的竖直圆形光滑轨道，是轨道的最高点，水平面与圆轨道在点相切。一质量为可以看成质点的物体静止于水平面上的点。现用的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达点时撤去外力，之后物体沿道运动，物体到达点时的速度大小。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度。求：(1)在点轨道对物体的压力大小；(2)物体运动到点时的速度大小；(3)与之间的距离3.2 利用动能定理求变力做功例1一个劲度系数的轻质弹簧，两端分别连接着质量均为的物体和，将它们
6、竖直静止地放在水平地面上如图所示施加一竖直向上的变力在物体上，使物体由静止开始向上做匀加速运动，当时物体刚好离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取)求：(1)此过程中物体的加速度的大小、(2)此过程中外力所做的功。变式1如图所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，一劲度系数为的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态.一质量为的滑块从距离弹簧上端处的斜面上由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有能量损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为.(1)求滑块从释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间.(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度为，求滑块从释放到速度为的过程中
7、弹簧的弹力所做的功3.3 应用动能定理求路程例1如图所示，为竖直平面内一固定轨道，其圆弧段与水平段相切于，端固定一竖直挡板。相对于的高度为，长度为。一物块从端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在段的摩擦可忽略不计，物块与段轨道间的动摩擦因数为，求物块停止的位置距点的距离的可能值.变式1如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为的滑块，距挡板的距离为，以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受的摩擦力小于滑块的重力、沿斜面方向的分力。若滑块每次与挡板相碰均无动能损失，求滑块在斜面上通过的总路程为多少？3.4 应
8、用动能定理求解关联物体的做功问题例1如图所示，一辆汽车通过一根绳跨过定滑轮提升井中质量为的物体，绳的端拴在车后的挂钩上，端拴在物体上，设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计.开始时，车在处，滑轮左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为.提升时车水平向左加速运动，沿水平方向从经过驶向，设到的距离也为，车经过点时的速度为，求车由运动到的过程中，绳对物体所做的功.变式1如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高度为，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度向右匀速运动，则( )A.从开始到绳与水平方向夹角
9、为30时，绳子拉力做的功为 B.从开始到绳与水平方向夹角为30时，绳子拉力做的功为C.在绳与水平方向夹角为30时，绳子拉力的功率为D.在绳与水平方向夹角为30时，绳子拉力的功率大于3.5 动能定理的综合使用例1过山车是一种惊险的游乐设施，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高点离地面高度为，圆环轨道半径为，过山车质量为，不计一切阻力变式1如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为37的固定直轨道的底端 处，另一端位于直轨道上处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于点，、均在同一竖直平面内。质量为的小物块自点由静止开始下滑，最低到达点(未画出)。随后沿轨道被弹回，最高到
10、达点，。已知与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为.(取，)(1)求第一次运动到点时速度的大小；(2)求运动到点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块的质量，将推至点，从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点处水平飞出后，恰好通过点。点在点左下方，与点水平相距、竖直相距。求运动到点时速度的大小和改变后的质量。变式2如图所示，一工件置于水平地面上，其段为一半径的光滑圆弧轨道，段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切于点，整个轨道位于同一竖直平面内，点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物块，其质量，与间的动摩擦因数.工件质量，与地面间的动摩擦因数.(取)(1)若工件固定，将物块由点无初速度释放，滑至点时恰好静止，求、两点间的高度差.(2)若将一水平恒力作用于工件，使物块在点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动.求的大小。当速度时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至段，求物块的落点与点间的距离.7学科网（北京）股份有限公司